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第2讲　匀变速直线运动规律的应用
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题
考点一　匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
考点二　常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
考点三　自由落体运动
1．自由落体运动 ①条件：物体只受重力，从静止开始下落。 ②运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
2．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。
3．自由落体运动的推论和比例 （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ； ②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……； ②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）……
4．“由局部求整体”方法 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t.
考点四　竖直上抛运动
1．运动特点 初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2．运动性质 匀变速直线运动。
3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。
4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)
5．竖直上抛运动的研究方法： 分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
考点五　追及相遇
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小。
2．解答追及相遇问题的三种方法
情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。设开始至相遇时间为t根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论 ①若 △>0,即有两个解,说明可以相遇两次 ②若 △=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若 △<0,无解,说明追不上或不能相遇， 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值
图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题，具体如下图
3．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　）
A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s
【答案】C
【来源】2025届河北省邢台市清河中学高三下学期4月模拟物理试卷
【详解】起飞决断速度
加速度大小
由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间
故选C。
某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为
B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移
C．物体在时刻回到出发点
D．物体在时刻速度方向发生改变
【答案】C
【来源】2025届东北三省四市教研联合体高三下学期高考模拟（二模）物理试题
【详解】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有
整理得
可知图像的斜率为
纵截距为
所以物体的加速度大小为，故A错误；
B．初速度为b，根据速度时间关系式
代入数据得在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为
故B错误；
CD．物体的加速度大小为
初速度为b，则有
将代入得
即物体在时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。
故选C。
如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
【答案】A
【来源】2025届河南省部分学校高三下学期4月一模物理试题
【详解】A．根据题意可得
代入数据解得
故A正确；
B．ab阶段有
代入数据解得
故B错误；
C．bc段的长度为
故C错误；
D．游客经过ad段的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
【答案】B
【来源】2025届宁夏回族自治区石嘴山市第三中学高三下学期三模物理试题
【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以
代入数据解得，
故A错误，B正确；
C．根据位移时间关系可得
代入数据解得
D．物体通过C点的速度为
故D错误。
故选B。
(24-25高三下·江西新余·二模)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看做匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　）
A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为
C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为
D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为
【答案】B
【来源】江西省新余市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试物理试卷
【详解】A．根据题意可知，因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为，每块凝胶的长度为，开始进入时的速度为，子弹穿透第3块凝胶时的速度为，则有，
解得
故A错误；
B．根据题意，设子弹穿透后4块凝胶的时间为，由运动学公式有，
解得
则子弹穿透前2块凝胶所用时间为
故B正确；
C．设子弹穿透后5块凝胶的时间为，则有
解得
则子弹穿透第2块凝胶所用时间为
故C错误；
D．设子弹穿透最后1块凝胶的时间为，则有
解得
子弹穿透第1块凝胶所用时间为
由公式
可得，子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为
故D错误。
故选B。
一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该物体在做减速直线运动
B．该物体在做匀加速直线运动
C．该物体运动位移为所用的时间为
D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
【答案】C
【来源】2025届河北省高三下学期模拟预测物理试题
【详解】A．图像斜率
根据图像有
整理得
可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误；
BCD．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为
可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为
由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据
由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，由可知加速度增大，故C正确，BD错误。
故选C。
如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．抛出点到地面的高度为
B．A球在时回到抛出点
C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为
【答案】B
【来源】2025届四川省南充市高三下学期第三次诊断考试物理试题
【详解】A．根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为
故A错误；
B．根据题意，结合图乙，由对称性可知，A球在时回到抛出点，故B正确；
C．取向下为正方向，A球的速度为
B球的速度为
则落地前B球相对A球的速度为
即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误；
D．根据题意，由运动学公式可得，B球在第一个内位移为
B球在第二个内的位移
可知，B球在第一个内和第二个内的位移之比不是，故D错误。
故选B。
一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以匀速行驶，接近目的地时以大小为的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地（为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为，减速停车的加速度大小始终为。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车原定到达丙地的时间为
B．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是
C．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是
D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为，则必须满足关系式
【答案】ABD
【来源】2025届河北省保定市高三下学期一模物理试题
【详解】A．汽车加速时间
加速位移
汽车减速时间
减速位移
匀速的位移
汽车匀速时间
汽车原定到达丙地的时间为
故A正确；
BC．由于救助病人耽误的时间
故B正确，C错误；
D．按速度加速的时间
按速度加速的位移
按速度减速的时间
按速度减速的位移
按速度v到达丙地的时间为
如果仍想按原定时间到达丙地，则应满足
整理得
故D正确。
故选ABD。
题型1匀变速直线运动基本公式的应用
一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】2025届辽宁省丹东市高三下学期总复习质量测试（一）物理试卷
【详解】设质点运动的初速度为，加速度为，则由
又
解得：
故选B。
(24-25高三下·北京海淀区·期末)一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期期末练习（二模） 物理试卷
【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有
同理可知，在段有
汽车做匀减速运动的加速度
则汽车做匀减速运动的加速度大小为。
故选B。
如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　）
A．第二个t内该物体的位移为
B．该物体的加速度大小为
C．计时起点物体的速度大小为
D．该物体第二个t末的速度大小为
【答案】AC
【来源】2025届河北省部分高中高三下学期二模物理试题
【详解】A．第三个t内的位移为零，说明前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，将上滑过程分为5个，根据匀变速直线运动规律，其位移比为，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确；
B．根据第一个t内和第二个t内的位移可知，物体的加速度大小
故B错误；
C．计时起点物体的速度大小
故C正确；
D．第二个t末的速度大小
故D错误。
故选AC。
题型2刹车类问题
如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为90km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（　　）
A．该过程轿车出现了超速情况
B．该过程轿车的平均加速度大小为1.25m/s2
C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
D．轿车开始加速时与货车的距离约为100m
【答案】D
【来源】2024届山东省济南市山东师范大学附属中学高三下学期考前适应性测试物理试题
【详解】A．由图乙可知轿车的最大速度为
该过程轿车没有超速，故A错误；
B．由图乙可知该过程轿车的平均加速度大小为
故B错误；
C．轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以辆车距离一直在减小，故C错误；
D．0~11s内，轿车的位移为
货车的位移为
开始的距离为
故D正确。
故选D。
2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（ ）
A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞
【答案】AC
【来源】2024届四川省泸州市高三下学期三模理综试题-高中物理
【详解】AB．人过路口的时间
在这段时间内，货车的位移
轿车的位移
A正确，B错误；
CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间
此时轿车距路口的距离
轿车开始制动到停下来的时间
所需要的制动距离
二者不会相撞，C正确，D错误。
故选AC。
(24-25高三下·四川雅安·二模)根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求
(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；
(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。
【答案】(1)8.6s
(2)52m
【来源】四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试（4月二模）物理试卷
【详解】（1）设从刹车到停止时间为，则s=8s
反应时间为0.6s，总时间为0.6s+8s=8.6s
（2）反应时间内做匀速运动，则m=12m
从刹车到停止的位移为则m=80m
货车司机看清三角警示牌到货车最终停止全部距离为m
三角警示牌到故障车的距离为m=52m
题型3匀变速直线运动中的多过程问题
避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
【答案】(1)0.25m/s2，0.50m/s2，方向与速度方向相反
(2)3s
【来源】2025届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次模拟考试物理试题
【详解】（1）根据
可知图像的斜率为2a，可知加速度大小为，
方向与速度方向相反。
（2）机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间
一名司机在一条双向8车道的路口等红绿灯，车头距离斑马线A端还有，由于司机玩手机，绿灯亮后没有及时启动，后面的司机通过鸣笛后该司机才发现绿灯亮了，此时绿灯已经过了5秒，又经过3秒汽车才启动，汽车启动过程加速度为，该路口限速。已知：本次绿灯总时长30秒，汽车的长度，斑马线和斑马线的宽度，双向8车道的宽度。为了计算方便，试求：
(1)若司机一直加速通过该路口，直到汽车完全驶过对面斑马线，请问司机能否在绿灯且没有超速情况下完全通过斑马线；
(2)若司机加速到最大速度后匀速通过该路口，直到汽车完全驶过对面斑马线，请问司机能否在绿灯且没有超速情况下完全通过斑马线。
【答案】(1)不能；见解析
(2)能；见解析
【来源】2025届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考物理试卷
【详解】（1）由匀变速直线运动规律可知，设通过该路口的时间为，则有
代入数据，解得
此时绿灯已经经过了，交通信号灯仍为绿灯，此时汽车的速度为
所以司机通过斑马线时已经超速。
（2）设经过一段时间达到最大速度
由运动学公式可知
解得
这段时间内汽车的位移
解得
接下来汽车以最大速度通过路口，所需时间为，则有
解得
此时交通信号灯仍为绿灯，且司机没有超速。
(24-25高一上·广东广州华南师范大学附属中学·期中)华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。
【答案】(1)，
(2)，t与x无关
【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中物理试题
【详解】（1）已知持棒者以最大速度向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为，最大速度为，则持棒者位移
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
联立代入数据可得
，，
（2）由第一问结果可知，运动员最大加速度，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间，接棒者位移，持棒者位移。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端处起跑，其对应的有效位移为、、、，各自所需的时间为、、、，则A的实际有效位移
A的运动时间
因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移
B的有效时间
同理C的有效时间
D的有效位移为
D的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒，所以
t与x的关系为
实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为
题型4平均速度和中点时刻瞬时速度
因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A点的速度大小为
C．
D．汽车在AB段的平均速度大小为
【答案】D
【来源】2025届吉林省松原市前郭县东北地区高考名师联席命制高三下学期4月物理信息卷
【详解】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式
可知
A错误；
B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即
故
则对汽车由到的运动进行逆向思维有
B错误：
CD．由匀变速直线运动推论可知
则段的平均速度大小为
C错误D正确；
故选D。
如图所示，测试车辆在一段匀变速运动过程中经过a、b、c三个位置，已知段的距离和段的距离之比为，段的平均速度是，bc段的平均速度是，则经过b点的速度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】中学生标准学术能力测试2024年3月测试物理试卷
【详解】设段的时间为，段的时间为，根据
可得段的距离和段的距离分别为，
根据
可得
解得
设ab段时间中点为d点，其瞬时速度为，经过b点的速度为，bc段时间中点为e点，其瞬时速度为，做匀变速运动的加速度为，汽车从d点运动到e点，根据速度时间公式有
解得
则汽车从b点到e点，根据速度时间公式有
解得
故选D。
2024年11月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50米跑测试中，李明从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为，通过AE段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．李明通过AB段的时间等于
B．李明通过B处时的速度大小为
C．李明通过C处时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度
D．李明通过BC段和CE段所用时间之比为
【答案】D
【来源】2025届安徽省高三上学期12月质检考物理试题
【详解】A．设每段位移为，则对段有
对段有
解得
故A错误；
B．因
则李明通过处时的速度大小为
故B错误；
C．由分析可知，B处为的中间时刻，可知李明通过B处时的瞬时速度等于通过段的平均速度，因为李明做匀加速运动，所以通过C处时的瞬时速度大于通过段的平均速度，故C错误；
D．根据连续相等位移所用时间的比例关系知，李明通过段时间之比为
李明通过段和段所用时间之比为，故D正确。
故选D。
题型5中间位置瞬时速度
(23-24高一上·天津弘毅中学·)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（ ）
A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s
B．刹车时加速度大小为
C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为6∶4
D．刹车后5s内的位移大小为15m
【答案】B
【来源】天津市弘毅中学2023-2024学年高一上学期第二次过程性诊断物理试题
【详解】A．第2内的平均速度大小为
故A错误；
B．第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为a，则有
故B正确；
D．刹车时间为
刹车后5s内，车已经停止，所以5s内的位移等于4s内的位移，则有
故D错误；
C．根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内，第4s内的位移之比为
所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5：3，故C错误。
故选B。
(24-25高三上·广东东莞第一中学·月考)如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t=0 时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t=t1 时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　）
A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2∶1
B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2.1
C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2∶1
D．a、b两车在t=t1时刻的瞬时速度之比大于2∶1
【答案】C
【来源】广东省东莞市第一中学2024-2025学年高三上学期8月考试物理试题
【详解】A．设两绳间的间距为d，由题可知，a从1运动到5，则位移为；b从3运动到5，则有位移为，则两车在这段时间内的位移之比为2:1，故A正确；
B．根据平均速度的定义式有
时间相等，故平均速度之比等于位移之比，故两车在这段时间内的平均速度之比为2:1，故B正确；
C．根据
可得
，
则有
变形得
可得
则有
故C错误；
D．根据
可得
，
则有
变形得
解得
可得
故D正确。
本题选错误的，故选C。
某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为
D．中间位置的速度大小为
【答案】C
【来源】2024届山东省潍坊市高三下学期二模物理考试卷
【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为，有
刹车第1s位移为，有
由题意可知
对全程有
解得
，
故AB错误；
C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有
故C项正确；
D．设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有
解得
故D项错误。
故选C。
题型6逐差法
某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为
B．物体在BC段的平均速度大小为
C．物体通过A点的速度大小为
D．物体通过C点的速度大小为
【答案】A
【来源】2025届陕西省西安市西安高新第一中学高三上学期第三次模考物理试卷
【详解】A．由公式
可得物体的加速度为
故A正确；
B．物体在BC段的平均速度大小为
由公式
可得
则
故B错误；
C．物体通过B点的速度为
由匀变速直线运动的速度公式可得A点的速度为
故C错误；
D．物体通过C点的速度为
故D错误。
故选A。
某同学用图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是___________（选填选项前的字母）。
A．刻度尺 B．秒表 C．天平
(2)实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔t的要求是 （选填“越大越好”、“越小越好”或“与大小无关”）。
(3)另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：、、、、、。则小车的加速度 （保留3位有效数字）。
【答案】(1)A
(2)越小越好
(3)0.630
【来源】2024届天津市实验中学高三下学期热身训练物理试题
【详解】（1）在下列仪器和器材中，还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小，打点计时器可以测量时间不需要秒表和天平。
故选A。
（2）用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故越小越好；
（3）计数点间有4个点未画，则相邻计数点间的时间间隔为
由逐差法有
(23-24高三上·福建龙岩龙岩第一中学·月考)利用如图所示的实验装置研究小车速度随时间变化规律。
（1）有关该实验操作和实验条件的说法中，正确的是 。
A．细线必须与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车应从距离打点计时器较远的地方释放
（2）某同学在一次实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出O、A、B、C、D、E、F共7个计数点，其相邻计数点间还有4个点未画出。纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。则小车的加速度为 m/s2（计算结果保留三位有效数字）
（3）若计数点F后面还有相邻计数点G，请你依据本实验原理断FG之间的距离大约是 cm。
【答案】 A 2.06 17.36
【来源】福建省龙岩市龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考物理试题
【详解】
（1）[1]A．实验时需要细线与木板平行，以保证小车受力不变，做匀变速运动，故A正确；
B．为充分利用纸带，需先接通电源，再释放小车，故B错误；
C．为了提高纸带利用率，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，这样可以在纸带上多打点，故C错误。
故选A。
（2）[2]根据逐差法解得加速度为
（3）[3]根据逐差法公式可得
代入数据可得
题型7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，逃生时乘客从救生滑梯顶端由静止滑下，其运动过程可视为匀加速直线运动。若乘客在段与段速度变化量相同，则段与段平均速度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】2025届TOP20名校高三上学期调研考试二物理试题
【详解】根据题意可知，段与段运动时间相同，根据初速度为0的匀变速直线运动的规律可知，段与段长度之比为，根据平均速度的定义可知，段与段平均速度之比为，故C正确。
建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【来源】2020届安徽皖江名校联盟高三下学期第五次联考理综物理试题
【详解】竖直向上抛砖块是匀变速直线运动，经过了3s速度减为0，可以从最高点开始逆向思维，把上升过程反过来看作自由落体运动，根据自由落体运动的公式
得第1s内、第2s、第3s内的位移之比为，从最高点开始，设第1s内位移为x，则第2s内位移为3x，则第3s内位移为5x，所以从最高点开始，砖块通过上抛第2s位移的后的位移为第2个x，通过第1s内位移的前的位移为第9个x，按照自由落体公式可得
所以
故选C。
滑块以一定的初速度从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速率反弹；碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　）
A． B．t C． D．2t
【答案】B
【来源】2024届山西省临汾市高三上学期考前适应性训练考试（一）理科综合试题-高中物理
【详解】本题采用逆向思维，距底端处放一弹性挡板，将L分为两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内的位移比例规律知，这两段的时间相等，均等于 ，故滑块仍以相同初速度从底端出发上滑到挡板的时间为，从挡板下滑到底端的时间也为，故滑块从出发至返回底端的时间为t。
故选B。
题型8自由落体运动的基本规律应用
用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　）
A．图中径迹长度约为
B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为
D．照相机的曝光时间约为
【答案】C
【来源】专题 01 运动学综合（浙江专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编
【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m
故A错误；
B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m
故B错误；
C．曝光时石子的速度约为
解得
故C正确；
D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为
故D错误。
故选C。
图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
【答案】(1)54.45m
(2)0.1s
(3)16.5m/s
【来源】2025届福建省漳州市高三下学期第三次检测物理试题
【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则
解得
（2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则
解得
（3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小
解得
某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算：
(1)重物开始坠落的楼层；
(2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。
【答案】(1)16楼
(2)或
【来源】2025届吉林省长春市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则，
解得
结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。
（2）设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知
解得或
题型9竖直上抛运动的基本规律的应用
2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】2025届重庆市高三第六次质量检测物理试题
【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误；
CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。
故选C。
如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）
A．A的初速度与B的落地时速度大小相等
B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度
C．A、B处于同一高度时距地面
D．A、B落地的时间差为
【答案】AC
【来源】2025届四川省乐山市普通高中高三下学期第二次诊断性测试物理试卷
【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误；
C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有，
联立解得，
所以A、B处于同一高度时距地面
故C正确；
D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足
解得
故D错误。
故选AC。
甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【来源】2025届山东省名校高三下学期4月联合检测物理试卷
【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有
解得
设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性
联立可得
设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得
t至t2，甲下落的高度为
甲、乙在同一水平线时的高度为
联立可得
故选C。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第2讲　匀变速直线运动规律的应用
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题
考点一　匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
考点二　常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．
考点三　自由落体运动
1．自由落体运动 ①条件：物体只受重力，从静止开始下落。 ②运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
2．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。
3．自由落体运动的推论和比例 （1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ； ②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2 （2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……； ②相等位移时间之比1：（-1）：（- ）……
4．“由局部求整体”方法 方法一、基本公式法 解得t. 方法二、基本公式法 解得t. 方法三、中间时刻速度法 解得t. 方法四、平均速度法 解得t.
考点四　竖直上抛运动
1．运动特点 初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2．运动性质 匀变速直线运动。
3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。
4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)
5．竖直上抛运动的研究方法： 分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
考点五　追及相遇
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小。
2．解答追及相遇问题的三种方法
情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。设开始至相遇时间为t根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论 ①若 △>0,即有两个解,说明可以相遇两次 ②若 △=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若 △<0,无解,说明追不上或不能相遇， 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值
图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题，具体如下图
3．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　）
A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s
某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为
B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移
C．物体在时刻回到出发点
D．物体在时刻速度方向发生改变
如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
(24-25高三下·江西新余·二模)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看做匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　）
A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为
C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为
D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为
一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该物体在做减速直线运动
B．该物体在做匀加速直线运动
C．该物体运动位移为所用的时间为
D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．抛出点到地面的高度为
B．A球在时回到抛出点
C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为
一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以匀速行驶，接近目的地时以大小为的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地（为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为，减速停车的加速度大小始终为。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车原定到达丙地的时间为
B．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是
C．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是
D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为，则必须满足关系式
题型1匀变速直线运动基本公式的应用
一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
(24-25高三下·北京海淀区·期末)一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　）
A．第二个t内该物体的位移为
B．该物体的加速度大小为
C．计时起点物体的速度大小为
D．该物体第二个t末的速度大小为
题型2刹车类问题
如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为90km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（　　）
A．该过程轿车出现了超速情况
B．该过程轿车的平均加速度大小为1.25m/s2
C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
D．轿车开始加速时与货车的距离约为100m
2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1=10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3=2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（ ）
A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞
(24-25高三下·四川雅安·二模)根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求
(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；
(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。
题型3匀变速直线运动中的多过程问题
避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图a所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图b所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
一名司机在一条双向8车道的路口等红绿灯，车头距离斑马线A端还有，由于司机玩手机，绿灯亮后没有及时启动，后面的司机通过鸣笛后该司机才发现绿灯亮了，此时绿灯已经过了5秒，又经过3秒汽车才启动，汽车启动过程加速度为，该路口限速。已知：本次绿灯总时长30秒，汽车的长度，斑马线和斑马线的宽度，双向8车道的宽度。为了计算方便，试求：
(1)若司机一直加速通过该路口，直到汽车完全驶过对面斑马线，请问司机能否在绿灯且没有超速情况下完全通过斑马线；
(2)若司机加速到最大速度后匀速通过该路口，直到汽车完全驶过对面斑马线，请问司机能否在绿灯且没有超速情况下完全通过斑马线。
(24-25高一上·广东广州华南师范大学附属中学·期中)华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。
题型4平均速度和中点时刻瞬时速度
因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A点的速度大小为
C．
D．汽车在AB段的平均速度大小为
如图所示，测试车辆在一段匀变速运动过程中经过a、b、c三个位置，已知段的距离和段的距离之比为，段的平均速度是，bc段的平均速度是，则经过b点的速度是（　　）
A． B． C． D．
2024年11月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50米跑测试中，李明从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为，通过AE段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．李明通过AB段的时间等于
B．李明通过B处时的速度大小为
C．李明通过C处时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度
D．李明通过BC段和CE段所用时间之比为
题型5中间位置瞬时速度
(23-24高一上·天津弘毅中学·)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（ ）
A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s
B．刹车时加速度大小为
C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为6∶4
D．刹车后5s内的位移大小为15m
(24-25高三上·广东东莞第一中学·月考)如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t=0 时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t=t1 时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　）
A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2∶1
B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2.1
C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2∶1
D．a、b两车在t=t1时刻的瞬时速度之比大于2∶1
某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为
D．中间位置的速度大小为
题型6逐差法
某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为
B．物体在BC段的平均速度大小为
C．物体通过A点的速度大小为
D．物体通过C点的速度大小为
某同学用图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是___________（选填选项前的字母）。
A．刻度尺 B．秒表 C．天平
(2)实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔t的要求是 （选填“越大越好”、“越小越好”或“与大小无关”）。
(3)另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是：、、、、、。则小车的加速度 （保留3位有效数字）。
(23-24高三上·福建龙岩龙岩第一中学·月考)利用如图所示的实验装置研究小车速度随时间变化规律。
（1）有关该实验操作和实验条件的说法中，正确的是 。
A．细线必须与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车应从距离打点计时器较远的地方释放
（2）某同学在一次实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出O、A、B、C、D、E、F共7个计数点，其相邻计数点间还有4个点未画出。纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。则小车的加速度为 m/s2（计算结果保留三位有效数字）
（3）若计数点F后面还有相邻计数点G，请你依据本实验原理断FG之间的距离大约是 cm。
题型7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，逃生时乘客从救生滑梯顶端由静止滑下，其运动过程可视为匀加速直线运动。若乘客在段与段速度变化量相同，则段与段平均速度之比为（　　）
A． B． C． D．
建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　）
A． B．
C． D．
滑块以一定的初速度从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速率反弹；碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　）
A． B．t C． D．2t
题型8自由落体运动的基本规律应用
用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　）
A．图中径迹长度约为
B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为
D．照相机的曝光时间约为
图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。
某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算：
(1)重物开始坠落的楼层；
(2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。
题型9竖直上抛运动的基本规律的应用
2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）
A．A的初速度与B的落地时速度大小相等
B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度
C．A、B处于同一高度时距地面
D．A、B落地的时间差为
甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　）
A． B．
C． D．
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