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第4讲　力的合成和分解
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
考点一　共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考点二　力分解的两种常用方法
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】2025届山东省菏泽市高三下学期二模物理试题
【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足,
联立化简得
因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。
故选A。
无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大
【答案】D
【来源】2025届浙江省北斗星盟高三下学期三模物理试题
【详解】A．垂直航向受力平衡，沿航向
知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A错误；
B．根据题意可得
解得
故B错误；
C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C错误；
D．根据题意
知F增大时，θ也增大，故D正确。
故选D。
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
【答案】B
【来源】2025届贵州省贵阳市七校高三下学期联考物理试题（三）
【详解】AB．设桥面的质量为，设有根钢索，每根钢索的拉力为，每根钢索与竖直方向的夹角均为，桥面的重力一定，根据平衡条件有
可得每根钢索的拉力为
若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A错误，B正确；
CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD错误。
故选B。
如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】2025届河南省豫北名校高三下学期4月联考物理试卷
【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。
故选D。
图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
【答案】C
【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（六）
【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即
得，BD错误
AC．同理，沿轴方向分解，有
即
可得，，A错误，C正确。
故选C。
如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【来源】2024届重庆市第一中学校高三下学期模拟预测物理试题
【详解】设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知
将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示
可得
故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为。
故选A。
竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】2024届广东省深圳市外国语学校高三下学期第九次模拟考试物理试卷
【详解】选项A中，铁钉受到拉力，选项B中铁丝中点的力F的分解示意图如图所示，
根据力的平行四边行几何关系
解得铁钉受到拉力
可知，时，
又根据选项B、C、D中a角度不变，力F不变，角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项B中铁钉受到拉力最大，故B正确。
故选B。
一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】2024届青海省海南藏族自治州高三下学期二模理综试题-高中物理
【详解】敲打凿子时，凿子受到三个力作用，满足
即
故选A。
题型1合力的范围
两个共点力大小分别为4N和12N，则这两个力的合力大小可能为（　　）
A．10N B．6N C．4N D．17N
【答案】A
【详解】两个共点力大小分别为4N和12N，则这两个力的合力大小范围为
故选A。
两个共点力的大小分别为8N和13N，则这两个共点力的合力的最小值是（　　）
A．3N B．4N
C．5N D．6N
【答案】C
【详解】当两个共点力方向相反时，这两个共点力的合力最小，则有
故选C。
两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
④F可能垂直于F1或F2
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
【答案】D
【详解】①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，故①正确；②由力的合成方法可知，两力合力的范围为
故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故②错误；③如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，如图所示，F2从A增加到C，合力先减小后增大，故③错误；
④F可能垂直于F1或F2，如图所示，故④正确。
故选D。
题型2几种特殊情况的力的合成
如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　）
A．6N B．12N C．6N D．
【答案】A
【来源】2025届湖南省郴州市高三下学期模拟预测物理试题
【详解】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示
由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为
故选A。
有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．2F B． C． D．
【答案】B
【详解】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力为
，
可得
当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
故选B。
如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
题型3力的分解方法
2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为
这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为
所以风力在航行方向上的分力为
故选A。
某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
【答案】B
【来源】2024届湖南省郴州市高三上学期第一次教学质量监测物理试题
【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示
设、，与竖直方向夹角为，则有
在B点分解，如图所示
则水平推力为
由几何关系得
联立并代入数据可得
故选B。
有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（　　）

A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
【答案】B
【详解】A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；
BCD．根据平行四边形定则和三角函数得
解得
合力F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力FA越小，B正确，CD错误；
故选B。

题型4力的分解中的多解问题
如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为
根据胡克定律
解得
故选B。
已知两个共点力F1、F2的合力大小为100N，其中F1的方向与合力夹角，分力F2的大小为75N，则( )
A．F1的大小唯一
B．F2的方向唯一
C．F2有两个可能的方向
D．F2的方向可以任意选取
【答案】C
【详解】已知一个分力有确定的方向，与F成夹角，知另一个分力的最小值为：
而另一个分力F2的大小为75N，大于60N，小于100N，所以分解的组数有两组解。如图

故选C。
如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力等于mg
D．橡皮筋的弹力小于mg
【答案】D
【详解】AB．轻绳的弹力
AB错误。
CD．若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，由于橡皮筋的伸长，两绳的夹角小于120°，根据平行四边形法则作图，合力不变夹角减小时，分力减小，所以橡皮筋的弹力小于mg，D正确，C错误。
故选D。
题型5活结与死结绳模型
歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【来源】2024届海南省天一联考高三上学期11月一模物理试题
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为
故选A。
如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　）
A．53° B．127° C．143° D．106°
【答案】D
【详解】弓弦拉力的合成如图所示
由于
由几何知识得
有
所以=53°
即
故选D。
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示
据平行四边形定则可得
FB>FA
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。
故选B。
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　）
A． B． C．m D．2m
【答案】C
【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形为等边三角形。
根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有
小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。
故选C。
【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相等互成120°两力的合成结论求解即可。
如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是（　　）

A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
【答案】ABC
【详解】A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；
B．拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B错误；
C．根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确；
故选ABC。
题型6动杆和定杆模型
百米飞人苏炳添因为有惊人的弹跳力而被戏称他有弹簧腿。弹跳过程中屈膝是其中一个关键动作。如图所示，人下蹲，膝盖关节弯曲角度为θ，设此时大小腿肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面向上的弹力约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据力的合成与分解可知，对膝关节，合力为
小腿骨对膝关节的作用力
则膝关节对小腿骨竖直方向的作用力为
因为脚掌对地面的竖直方向的作用力约为，根据牛顿第三定律可知，脚掌所受地面向上的弹力约为
故选D。
19、如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体。∠ACB＝30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法中正确的是（　　）
A．图（a）中BC杆对滑轮的作用力为
B．图（b）中HG杆受到的作用力为m2g
C．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为1：1
D．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为
【解答】解：A、图（a）中，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g，（方向与竖直向上方向成60°，斜向右上方），故A错误；
B、图（b）中，以G点为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得，THGtan30°＝m2g，得THGm2g，即HG杆的作用力为m2g，故B错误；
C、D图（a）中绳AC段的拉力TAC＝m1g；图（b）中由于TEGsin 30°＝m2g，得TEG＝2m2g，解得：，故C错误，D正确。
故选：D。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第4讲　力的合成和分解
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
考点一　共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考点二　力分解的两种常用方法
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
竖直墙上M为一坚实的固定圆环，同一高度的N为一铁钉，MN之间连着细铁丝，以下选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
题型1合力的范围
两个共点力大小分别为4N和12N，则这两个力的合力大小可能为（　　）
A．10N B．6N C．4N D．17N
两个共点力的大小分别为8N和13N，则这两个共点力的合力的最小值是（　　）
A．3N B．4N
C．5N D．6N
两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
④F可能垂直于F1或F2
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
题型2几种特殊情况的力的合成
如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　）
A．6N B．12N C．6N D．
有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．2F B． C． D．
如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
题型3力的分解方法
2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为（ ）
A． B． C． D．
某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（　　）

A．圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C．顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
题型4力的分解中的多解问题
如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　）
A． B． C． D．
已知两个共点力F1、F2的合力大小为100N，其中F1的方向与合力夹角，分力F2的大小为75N，则( )
A．F1的大小唯一
B．F2的方向唯一
C．F2有两个可能的方向
D．F2的方向可以任意选取
如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力等于mg
D．橡皮筋的弹力小于mg
题型5活结与死结绳模型
歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　）
A． B． C． D．
如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　）
A．53° B．127° C．143° D．106°
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　）
A． B． C．m D．2m
如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是（　　）

A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
题型6动杆和定杆模型
百米飞人苏炳添因为有惊人的弹跳力而被戏称他有弹簧腿。弹跳过程中屈膝是其中一个关键动作。如图所示，人下蹲，膝盖关节弯曲角度为θ，设此时大小腿肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面向上的弹力约为（　　）
A． B． C． D．
19、如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体。∠ACB＝30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法中正确的是（　　）
A．图（a）中BC杆对滑轮的作用力为
B．图（b）中HG杆受到的作用力为m2g
C．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为1：1
D．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为
【解答】解：A、图（a）中，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g，（方向与竖直向上方向成60°，斜向右上方），故A错误；
B、图（b）中，以G点为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得，THGtan30°＝m2g，得THGm2g，即HG杆的作用力为m2g，故B错误；
C、D图（a）中绳AC段的拉力TAC＝m1g；图（b）中由于TEGsin 30°＝m2g，得TEG＝2m2g，解得：，故C错误，D正确。
故选：D。
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