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第10讲　圆周运动
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系
2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析
3.了解物体做离心运动的条件
考点一　圆周运动中的运动学分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考点二　圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考点三　圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
考点五　水平方向的圆周运动
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
3．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力
讨论(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度 =也越大。 同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快。
讨论(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　）
A．5 rad/s B．10 rad/s
C．50 rad/s D．100rad/s
【答案】C
【来源】2025届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试（4月）物理试题
【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有
竖直方向，根据速度-时间公式有
速度为
联立解得
故选C。
2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　）
A．角速度大小相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．相同时间内的路程相等
【答案】A
【来源】2025届东北三省四市教研联合体高三下学期高考模拟（二模）物理试题
【详解】A．手绢上的、两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，A正确；
B．由
可知角速度大小相同时，转动半径越大，线速度大小也越大，所以，B错误；
C．由
可知角速度大小相同时，转动半径越大，向心加速度也越大，所以，C错误；
D．两点角速度大小相等，所以相同时间内转过的角度相同，转动半径越大则相同时间内的路程也越大，即，D错误。
故选A。
如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为。则下列说法正确的是（　　）
A．手帕转动的角速度 B．手帕转动的角速度
C．P点转动的向心加速度 D．P点转动的向心加速度
【答案】C
【来源】2025届山东省临沂市高三下学期学业水平等级模拟物理试卷
【详解】AB．由题意可知，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，则每秒钟转20转，则角速度
故AB错误;
CD．P点转动的向心加速度
故C正确，D错误。
故选C。
如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
【答案】C
【来源】2025届河北省高三下学期模拟预测物理试题
【详解】设悬绳与竖直方向的夹角为，悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为，悬点到转轴的距离为，由牛顿第二定律可得
可得
可知A、B、C三个座椅的相同，由
可知当相同时，越大，越大，所以；当相同时，越大，越大，所以。
故选C。
如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（ ）
A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力
C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小
D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大
【答案】C
【来源】2025届江西省赣州市高三下学期二模物理试题
【详解】A．在图乙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力，故A错误；
B．在图丙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力，故B错误；
CD．图甲汽车做匀速直线运动，可知汽车对路面的压力等于汽车的重力，综合以上可知
可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故C正确，D错误。
故选C。
随着人民生活水平的提高，户外旅游越来越受欢迎。如图所示，在东北雪乡有一款坐马拉爬犁的旅游体验项目深受游客的喜爱。假设马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，下列有关说法正确的是（　　）
A．爬犁受到的支持力和重力是一对平衡力
B．马拉爬犁的力等于爬犁受到的摩擦力
C．重力、支持力和摩擦力的合力和马拉爬犁的力构成一对平衡力
D．马拉爬犁的力的一个分力提供向心力
【答案】D
【来源】2025届河北省邢台市清河中学高三下学期5月模拟物理试卷
【详解】A．把马拉爬犁的力在水平面和竖直面进行正交分解，受力分析如图所示
则有，
故爬犁受到的支持力小于重力，故A错误；
B．由受力分析可知，马拉爬犁的力大于爬犁受到的摩擦力，故B错误；
C．爬犁做圆周运动，其合力不为零，所以重力、支持力、摩擦力的合力和马拉爬犁的力不能构成一对平衡力，故C错误；
D．提供爬犁做圆周运动的向心力，是马拉爬犁的力在水平面上的另一个分力，也是重力、支持力、摩擦力和马拉爬犁的力的合力，故D正确。
故选D。
如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【来源】2025届内蒙古包头市高三下学期第二次模拟考试物理试题
【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有
对b物块有
则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则
此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值；
此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有
继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。
故选C。
(24-25高三下·北京海淀区·一模)如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求：
(1)小球从点运动到点所需的时间；
(2)P点距地面的高度和圆弧半径；
(3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。
【答案】(1)
(2)；
(3)
【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期一模（期中）反馈练习物理试题
【详解】（1）对P点的速度矢量分解可得
解得
（2）竖直方向小球做自由落体运动，由
由几何关系，P点高度有
几何关系
代入数据得
（3）通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，由牛顿第三定律得，在最高点点时管上壁对小球的作用力大小为，则在点由牛顿第二定律可得
代入数据得
题型1圆周运动基本物理量的关系
如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OBA．手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度
B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为零
C．A、B两点的向心加速度相同
D．B点的线速度小于C点的线速度
【答案】AD
【来源】2025届河南省新乡市高三下学期三模物理试题
【详解】A．手帕转动一圈，A、C两点的速度变化量为零，平均加速度均为零，故A正确；
B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为
故B错误；
C．A、B两点的瞬时加速度大小相等，但方向不同，故C错误；
D．B、C两点的角速度相等，但B点的半径小于C点的半径，由v＝rω知，B点的线速度小于C点的线速度，故D正确。
故选AD。
如图所示，一台压路机在水平地面以大小为v0的速度匀速直线行驶（前后轮均不打滑），已知压路机前后轮半径分别为R1和R2，且。某时刻前后轮上的N、M点同时与地面接触，N、M点下一次同时与地面接触所需时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】2025届河北省部分学校高三下学期4月青桐鸣大联考物理试题
【详解】前后轮边缘的线速度相等，设经过时间为t，N、M点下一次同时与地面接触，此过程运动距离为v0t，v0t应为前后轮周长的最小公倍数，有
可得
故选D。
(24-25高三下·辽宁普通高中·三模)绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。已知大、小辘轳的半径分别为、，把手的旋转半径为，在重物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，把手的线速度大小为，则重物上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【来源】辽宁省普通高中2024-2025学年高三下学期三模物理试题
【详解】辘轳的角速度
动滑轮左侧细绳的速度大小为，右侧细绳的速度大小为，重物上升的速度大小为
故选A。
题型2三种传动方式及特点
无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（　　）
A．下方装置为主动轮
B．两轮时刻保持转速相同
C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示
D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示
【答案】D
【来源】安徽省耀正优2024-2025学年高三上学期12月联考物理试卷
【详解】A．上方轮子连接输入端（电动机），可知，上方装置为主动轮，下方轮子连接输出端（轮胎），可知，下方装置为从动轮，故A错误；
B．上方装置与下方装置提供皮带连接，皮带连接位置的线速度大小相等，根据
可知，当上下装置皮带连接位置的半径相等时转速才相等，若半径不相等，则转速不相等，故B错误；
CD．车辆高速行驶时输出端转速快，上下装置利用皮带传动，皮带连接位置的线速度大小相等，根据
轮子半径越小，转速越快，可知，为了高速行驶，则输出端与皮带连接位置的半径小一些，即车辆高速行驶时，情况如图乙所示，故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为，线速度大小为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】杆上A、B两点绕O点转动，则两点的角速度相等，即
根据
，
可知
故选D．
一卷帘由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在的滑轮1的半径为，帘布所在的滑轮2的半径为（）。现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无相对滑动，下列说法正确的是（　　）
A．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为
B．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度大小相等
C．滑轮1转动的角速度与滑轮2转动的角速度之比为
D．两滑轮转动的角速度相等
【答案】AD
【来源】2025届陕西省安康市高三上学期一模物理试题
【详解】拉珠和帘布上对应的滑轮属于同轴转动，他们的角速度相等，帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为，AD正确，BC错误；
故选AD。
题型3锥摆模型
(24-25高三下·北京海淀区·期末)某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ）
A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度
D．若误将圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小
【答案】C
【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期期末练习（二模） 物理试卷
【详解】ABC．测出小球转过n圈所用的时间t，则小球运动的周期为
设小球做圆周运动的半径为，轻绳的绳长为，A点到O点的竖直高度为，轻绳与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
可得重力加速度为
可知为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度，故AB错误，C正确；
D．若误将圈记作n圈，则周期测量值偏小，根据
可知重力加速度的测量值偏大，故D错误。
故选C。
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【来源】2025届山东省菏泽市高三下学期二模物理试题
【详解】对飞椅和人整体受力分析可知
解得
由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有
故选A。
游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【来源】2025届安徽省高三下学期逐梦星辰杯大联考物理试卷
【详解】
AB．由受力分析可知，
可得，故AB均错误；
CD．由受力分析可知，，
则，故C正确，D错误。
故选C。
题型4转弯模型
(24-25高三下·西南（云南四川贵州）名校联盟·)小车内固定有垂直于运动方向的水平横杆，物块M套在横杆上，一个小铁球用轻质细线吊在物块底部。当小车以恒定速率通过某一水平弯道时（可视为圆周运动），细线与竖直方向的夹角为，如图所示。若小车以更大的恒定速率通过该弯道，设小车在通过弯道的过程中，小球、物块与小车均保持相对静止，下列说法错误的是（　　）
A．细线与竖直方向的夹角变大 B．细线对小球的拉力变大
C．横杆对物块的摩擦力变大 D．横杆对物块的支持力变大
【答案】D
【来源】西南（云南 四川 贵州）名校联盟2024-2025学年高三下学期“3 3 3”高考备考诊断联考（二）物理试题
【详解】D．令小铁球质量为m，物块与小球保持相对静止，对物块与小铁球整体进行分析，如图甲所示
则有
可知，当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的支持力不变，故D错误，符合题意；
C．火车转弯过程，将车内物体的转弯半径可以近似认为相同，令为R，结合上述分析有
可知，当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的摩擦力变大，故C正确，不符合题意；
A．对小球进行受力分析，如图乙所示
则有，
解得
可知，转弯速度变大，则细线与竖直方向夹角变大，故A正确，不符合题意；
B．结合上述解得
由于细线与竖直方向夹角变大，则细线对小球的拉力变大，故B正确，不符合题意。
故选D。
如图所示，摩托车手在水平弯道上匀速转弯时（　　）
A．车手身体各处的加速度大小都相等
B．车和人的总重力与地面对车的支持力是一对平衡力
C．车对地面的压力与地面对车的作用力是一对作用力与反作用力
D．地面对车的作用力不大于车和人的总重力
【答案】B
【来源】2025届浙江省五校联盟高三上学期模拟预测物理试题
【详解】A．根据
可知，车手身体各处的加速度大小不相等，故A错误；
B．车和人的总重力与地面对车的支持力是一对平衡力，故B正确；
C．车对地面的压力与地面对车的支持力是一对作用力与反作用力，但地面对车的作用力既有支持力也有摩擦力，故C错误；
D．地面对车的作用力，即支持力和摩擦力的合力，大于支持力，而支持力等于车和人的总重力，所以地面对车的作用力大于车和人的总重力，故D错误。
故选B。
汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动
C．汽车在转弯过程中的最大允许速度为
D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
【答案】C
【来源】2025届广东省广州市荔湾区高三上学期10月区统测物理试卷
【详解】A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力只是效果力，故A错误；
B．汽车在转弯过程中，加速度方向时刻发生变化，不是做匀变速曲线运动，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得汽车在转弯过程中的最大允许速度为
故C正确；
D．汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小，还要改变汽车的速度方向，所以摩擦力的方向不是与总与运动方向相反，故D错误。
故选C。
题型5圆盘模型
某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小朋友受重力、支持力两个力作用
B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用
C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用
D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用
【答案】B
【来源】2025届湖南省娄底市高三下学期模拟预测物理试题
【详解】转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。
故选B。
如图所示，两个可视为质点的相同木块A和B 放在水平转盘上，用不可伸长的轻绳相连，连线过转盘的圆心O，木块A、B 到转轴中心的距离分别为L和2L，木块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让转盘在水平面内由静止开始绕转轴OO'做角速度ω 缓慢增大的圆周运动。以下说法正确的是（　　）
A．当角速度ω增大到时，物块A将相对转盘滑动
B．当角速度ω>时，物块A相对转盘滑动
C．角速度ω在范围内增大时，轻绳的拉力增大
D．角速度ω在范围内增大时，A受到的摩擦力先减小后增大
【答案】BCD
【来源】2025届贵州省凯里市第一中学高三下学期模拟考试（黄金Ⅱ卷）物理试卷
【详解】A．当角速度 较小时，A、B 两木块都靠摩擦力提供向心力，由 可知，B 物块的摩擦力先达到最大值，此时
解得
若角速度大于 ，对A有
对B有
得
当角速度等于时，，故A错误。
B．随着角速度增大， 先减小然后反向增大，设当角速度增大到 时，A 相对于转盘即将滑动，A木块的摩擦力达到最大，方向背离圆心。对木块A
对木块 B
联立解得
故B正确。
CD．角速度在 的范围内，随着角速度的增大，轻绳的拉力增大，A、B 均相对于转盘静止，B受到的摩擦力不变，而A受到的摩擦力先减小后增大，故CD 正确。
故选BCD。
图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力
B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交
C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角
D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直
【答案】C
【来源】2025届河北省沧州市沧县中学高三下学期模拟预测物理试题
【详解】A．同一个接触面只能有一个摩擦力，因此仅有滑动摩擦力，故A错误；
B．绳子拉力的竖直分力与转轴平行，水平分力与摩擦力的合力提供向心力，因此绳子拉力的作用线与转轴无交点，故B错误；
C．当角速度增大时，橡胶圈的线速度增大，因此橡胶圈所受合力沿切线方向的分力提供切线方向的加速度，指向圆心方向的分力提供向心力，因此橡胶圈所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角，故C正确；
D．当角速度增大时，细绳拉力在水平方向的分力与速度不垂直，所以细绳拉力与橡胶圈的速度方向不垂直，故D错误。
故选C。
题型6离心现象的应用与防止
滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　）
A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等
B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴
C．水在最低点更容易被甩出
D．水在最高点更容易被甩出
【答案】C
【来源】2025届河北省保定市高三下学期一模物理试题
【详解】ACD．滚筒洗衣机的脱水筒匀速旋转，衣服在最高点和最低点时附着在潮湿衣服上的水的重力和衣服与水之间的附着力的合力提供向心力，在最高点
在最低点
可得
所以在最低点时，所需要附着力较大，更容易被甩出，故AD错误，C正确；
B．在与转轴等高的位置，水的重力和衣物附着力的合力提供向心力，向心力方向指向转轴，由于重力向下，所以衣物附着力不指向转轴，故B错误。
故选C。
(24-25高三上·吉林东北师范大学附属中学·)如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，a、c分别为最低点和最高点，b、d两点与圆心等高，洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．湿衣物在b、d两点的向心力相同
B．湿衣物在a点更容易脱水
C．湿衣物在c点更容易脱水
D．减小转速湿衣物脱水效果会更好
【答案】B
【来源】吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试物理试卷
【详解】A．湿衣物随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，则其在b、d两处的向心力大小相等，方向相反。故A错误；
B．湿衣物运动到最低点a点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在a点受到滚筒的作用力最大，脱水效果最好。故B正确；
C．同理，湿衣物在c点时，加速度竖直向下，处于失重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在c点受到滚筒的作用力最小，脱水效果最差。故C错误；
D．增大洗衣机转速，水需要的向心力越大，水越容易做离心运动，脱水效果会更好。故D错误。
故选B。
如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向心力，在最低点有
在最高点有
可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间的弹力，故衣物在最高点最容易发生相对滑动，在最高点有
，
解得
所以在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为。
故选B。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第10讲　圆周运动
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系
2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析
3.了解物体做离心运动的条件
考点一　圆周运动中的运动学分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考点二　圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考点三　圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
考点四　竖直平面内圆周运动绳、杆模型
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
考点五　水平方向的圆周运动
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
3．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力
讨论(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度 =也越大。 同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快。
讨论(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　）
A．5 rad/s B．10 rad/s
C．50 rad/s D．100rad/s
2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　）
A．角速度大小相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．相同时间内的路程相等
如图所示，在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，机器人手帕的持续转速达到每分钟1200转，远超人类极限的每分钟800转。已知手帕边缘P点的转动半径为。则下列说法正确的是（　　）
A．手帕转动的角速度 B．手帕转动的角速度
C．P点转动的向心加速度 D．P点转动的向心加速度
如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同
C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大
如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（ ）
A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力
C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小
D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大
随着人民生活水平的提高，户外旅游越来越受欢迎。如图所示，在东北雪乡有一款坐马拉爬犁的旅游体验项目深受游客的喜爱。假设马拉爬犁在水平雪地上做匀速圆周运动，下列有关说法正确的是（　　）
A．爬犁受到的支持力和重力是一对平衡力
B．马拉爬犁的力等于爬犁受到的摩擦力
C．重力、支持力和摩擦力的合力和马拉爬犁的力构成一对平衡力
D．马拉爬犁的力的一个分力提供向心力
如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）

A． B．
C． D．
(24-25高三下·北京海淀区·一模)如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求：
(1)小球从点运动到点所需的时间；
(2)P点距地面的高度和圆弧半径；
(3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。
题型1圆周运动基本物理量的关系
如图1所示，在2025年央视春晚舞台上，机器人的精彩舞蹈令人印象深刻，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。如图2所示，O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点，各点到O点的距离关系为OA＝OBA．手帕转动一圈，C点的平均加速度等于A点的平均加速度
B．手帕转动半圈，C点的速度变化量为零
C．A、B两点的向心加速度相同
D．B点的线速度小于C点的线速度
如图所示，一台压路机在水平地面以大小为v0的速度匀速直线行驶（前后轮均不打滑），已知压路机前后轮半径分别为R1和R2，且。某时刻前后轮上的N、M点同时与地面接触，N、M点下一次同时与地面接触所需时间为（　　）
A． B． C． D．
(24-25高三下·辽宁普通高中·三模)绞车的原理如图所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，在其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。已知大、小辘轳的半径分别为、，把手的旋转半径为，在重物沿竖直方向被匀速吊起的过程中，把手的线速度大小为，则重物上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
题型2三种传动方式及特点
无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（　　）
A．下方装置为主动轮
B．两轮时刻保持转速相同
C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示
D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示
如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为，线速度大小为，则（ ）
A． B． C． D．
一卷帘由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在的滑轮1的半径为，帘布所在的滑轮2的半径为（）。现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无相对滑动，下列说法正确的是（　　）
A．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为
B．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度大小相等
C．滑轮1转动的角速度与滑轮2转动的角速度之比为
D．两滑轮转动的角速度相等
题型3锥摆模型
(24-25高三下·北京海淀区·期末)某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（ ）
A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度
D．若误将圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为（　　）
A． B．
C． D．
游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
题型4转弯模型
(24-25高三下·西南（云南四川贵州）名校联盟·)小车内固定有垂直于运动方向的水平横杆，物块M套在横杆上，一个小铁球用轻质细线吊在物块底部。当小车以恒定速率通过某一水平弯道时（可视为圆周运动），细线与竖直方向的夹角为，如图所示。若小车以更大的恒定速率通过该弯道，设小车在通过弯道的过程中，小球、物块与小车均保持相对静止，下列说法错误的是（　　）
A．细线与竖直方向的夹角变大 B．细线对小球的拉力变大
C．横杆对物块的摩擦力变大 D．横杆对物块的支持力变大
如图所示，摩托车手在水平弯道上匀速转弯时（　　）
A．车手身体各处的加速度大小都相等
B．车和人的总重力与地面对车的支持力是一对平衡力
C．车对地面的压力与地面对车的作用力是一对作用力与反作用力
D．地面对车的作用力不大于车和人的总重力
汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动
C．汽车在转弯过程中的最大允许速度为
D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
题型5圆盘模型
某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小朋友受重力、支持力两个力作用
B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用
C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用
D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用
如图所示，两个可视为质点的相同木块A和B 放在水平转盘上，用不可伸长的轻绳相连，连线过转盘的圆心O，木块A、B 到转轴中心的距离分别为L和2L，木块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让转盘在水平面内由静止开始绕转轴OO'做角速度ω 缓慢增大的圆周运动。以下说法正确的是（　　）
A．当角速度ω增大到时，物块A将相对转盘滑动
B．当角速度ω>时，物块A相对转盘滑动
C．角速度ω在范围内增大时，轻绳的拉力增大
D．角速度ω在范围内增大时，A受到的摩擦力先减小后增大
图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力
B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交
C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角
D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直
题型6离心现象的应用与防止
滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（　　）
A．水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等
B．在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴
C．水在最低点更容易被甩出
D．水在最高点更容易被甩出
(24-25高三上·吉林东北师范大学附属中学·)如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，a、c分别为最低点和最高点，b、d两点与圆心等高，洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．湿衣物在b、d两点的向心力相同
B．湿衣物在a点更容易脱水
C．湿衣物在c点更容易脱水
D．减小转速湿衣物脱水效果会更好
如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）

A． B．
C． D．
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