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整式的加法与减法（1）
合并同类项
4.2
第四章 整式的加减
人教版 初中数学 七年级上册
学习目标
1.理解同类项的概念，会判断同类项；
2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项；
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
情景导入
存钱罐满了的时候，倒出来的纸币总是乱糟糟的—有5张一元的、3张五元的、2张一元的、4张五元的，还有6张十元的。要算出总共存了多少钱，直接一把抓着数是不是很容易出错？大家有什么好的方法吗？
其实可以先分分类：把所有一元的放一堆，五元的放另一堆，十元的单独放。这样一来，5张一元加2张一元，总共是7张一元；3张五元加4张五元，总共是7张五元；十元的还是6张。像这样把相同面值的纸币合并起来算，既不容易错，又能快速算出总数。
情景导入
数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算．
当我们看到 “72a+3b+120a+4b” 时，就像数纸币要按面值分类一样，也可以把含相同字母的部分合并.这节课，我们就来学习这种 “分类计算” 的方法—合并同类项.
探究新知
如何计算72a+120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算．
探究新知
探究
（1）运用运算律计算：
72×2+120×2= ；
72×（-2）+120×（-2）= .
（2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a+120a= .
探究新知
在（1）中，根据分配律可得
72×2+120×2=
72×（-2）+120×（-2）=
（72+120）×2
=192×2
（72+120）×（-2）
=192×（-2）
探究新知
在（2）中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与（1）中的式子
72×2+120×2
和
72×（-2）+120×（-2）
有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有
72a+120a=(72+120)a=192a
探究新知
探究
填空：
（1） 72a-120a=( )a；
（2） 3m2+2m2=( )m2；
（3） 3xy2-4xy2=( )xy2.
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
-48
5
-1
探究新知
本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？
观察
（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；
（2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；
（3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与-4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．
几个常数项也是同类项．
探究新知
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4）-4x2y与5xy2
√
√
x2y
×
×
做一做
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
3abc
探究新知
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
(交换律)
(结合律)
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列．
(合并同类项)
合并同类项步骤：一找二移三并
探究新知
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
2 ab + 3 ab = 5 ab
系数相加
字母及其指数不变
合并同类项的法则
例题讲解
例1 合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解：（1）xy2-xy2
=（1-）xy2
= xy2
解：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab
=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
= -b2+2ab
例题讲解
例2（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ;
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2
= -x-2.
当x= 时，原式= --2= -
例题讲解
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a= -,b= 2,c= -3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
解：（2）3a+abc-c2-3a+c2
= (3-3)a+abc+(-+)c2
= abc.
当a= -,b= 2,c= -3时，原式=（-）×2×（-3）= 1
例题讲解
请你把字母的值直接代入原式求值．与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
例题讲解
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm．这两天水位总的变化情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm．由
-2a＋0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题讲解
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg．上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg．由
5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x
可知，进货后这个商店有大米6x kg．
巩固练习
1.合并下列各式的同类项：
(1) 5x+4x; (2) y-y+2y; (3) -7ab+6ab;
(4) 10y2-0.5y2; (5) mn2+3mn2;
(6) -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.
9x
y
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
巩固练习
2.先化简，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a＝-2，b＝1；
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x＝-3．
解：（1）3a+2b-5a-b=（3-5）a+（2-1）b= -2a+b.
当a= -2，b= 1时，原式= -2×（-2）+1= 5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1=（3-3）x+（2-4）x2+7+1= -2x2+8.
当x= -3时，原式=-2×（-3）2+8= -10.
巩固练习
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积．
解：π×R2- π×R2
=（1-）πR2
=πR2.
课堂小结
本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？
所含字母相同
相同字母的指数也相同
合并同类项
同类项
系数相加
字母及其指数不变
合并法则
化简求值
先化简再求值
课后作业
习题4.2（P102）T1
谢谢
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