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1.2定义与命题
第1课时 定义与命题
A 掌握基本知识
1.下列语句中，属于定义的是 ( )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.两条直线不平行就相交
D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
2.下列语句中，不属于定义的是 ( )
A.无限不循环小数叫作无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线
D.含有未知数的等式叫作方程
3.下列语句中，属于命题的是 ( )
A.π是有理数
B.已知a=3,求a
C.作∠ABC的平分线
D.正数大于一切负数吗
4.下列语句中，不属于命题的是 ( )
A.两直线平行，内错角相等
B.如果a+b=0,那么a,b互为相反数
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.探究三角形的外角和
5.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是 ( )
A.如果等角，那么余角相等
B.如果两个角的余角相等，那么这两个角相等
C.如果等角的余角，那么相等
D.如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等
6.下列命题中，正确的是 ( )
①同位角相等，两直线平行；
②相等的两个角是对顶角；
③内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
7.由两条有公共端点的射线所组成的图形叫作 。这是一个 (填“定义”或“命题”)。
8.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，命题“同旁 内 角 互 补，两直 线 平 行”的条 件是 。
9.给图中的三类角命名，并给出名称的定义。
10.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论。
(1)对顶角相等。
(2)同角的补角相等。
(3)长方形的四个角是直角。
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。
提升关键能力
11.对于两个非零实数a，b，定义新运算“ ”：a 若2 (2x一1)=1,则x的值为( )
A. B. C.
12.对于同一平面内的三条直线，给出下列5 个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c。请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果 ，那么 。(填序号)
13.指出命题“同旁内角互补”的条件和结论，并说明这个命题是否正确。
14.如图,在△ABC中,D是边AB 上的一点。
(1)给出以下 3个句子:①BE 是△ABC的角平分线;②∠DEB=∠DBE;③DE 与 BC 平行。从中选择两个作为条件，另外一个作为结论，组成一个命题。你选择的条件是 ，结论是 。(填序号)
(2)请判断你的命题是否正确并说明理由。
发展核心素养
15.[创新意识]在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的 3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”。例如：三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”。如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点 A 作 AB⊥OM,交 ON 于点 B,以 A 为端点作射线 AD,交射线 OB 于点 C(点 C 不与点O 重合)。
(1)∠ABO= °,△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形”。
(2)若∠ACB=80°,试说明△AOC 是“智慧三角形”。
(3)若△AOC 是“智慧三角形”，请直接写出∠OCA 的度数。
真命题与假命题
A掌握基本知识
1.下列命题中，是真命题的有 ( )
①对顶角相等；
②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；
④如果两个角互补，那么它们是邻补角。
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.③和④
2.下列命题中的真命题是 ( )
A.如果 ,那么a=b
B.如果 a=b,那么
C. 是有理数
D.若|a|=1,则a=1
3.下列命题中，属于假命题的是 ( )
A.钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和相等
B.三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60°
C.三角形的两边之和大于第三边
D.互补的两个角不是锐角就是钝角
4.下列说法中，错误的是 ( )
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.所有的定理都是命题
D.所有的基本事实都是真命题
5.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的例证图是 ( )
6.对于命题“如果 x 为实数，那么 能说明它是假命题的反例是 ( )
A. x=0 B. x=3
C. x=0.5 D. x=-1
7.下列命题:①若|a|=-a,则a<0;②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④三条直线a,b,c在同一平面内,若a⊥b,a⊥c，则b∥c；⑤实数包括有理数和无理数。其中真命题的序号有 。
8.判断下列语句是否为命题，若为命题，是真命题还是假命题 若为假命题，请举出反例。
(1)一个锐角与一个钝角的和是 180°。
(2)直角都相等。
(3)同角或等角的补角相等。
(4)如果a+b=0,那么a=0,b=0。
(5)有公共顶点且相等的角是对顶角。
9.已知命题“若n是自然数,则(3n+1)(3n+2)的值为3的倍数”。
(1)写出该命题的条件和结论。
(2)该命题是真命题还是假命题 请说明理由。
B提升关键能力
10.下面四个 k的值，能用来说明命题“对于任意偶数2k，它都是4 的倍数”是假命题的是( )
A. k=1 B. k=2
C. k=4 D. k=8
11.一次数学测试，满分为 100 分。测试分数出来后，同桌的小华和小红把他们两人的分数进行比较。小华说：“我们两人分数的和为 160分。”小红说：“我们两人分数的差为 60 分。”给出下列判断：①两人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③两人的说法都是错误的。其中一定正确的是 (填序号)。
12.阅读黑板上老师的解题过程：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足结论就可以了。例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角。
判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例。
(1)两个负数之差为负数。
(2)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等。
(3)互补的角是同旁内角。
发展核心素养
13.[推理能力]在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,连结 BD,CE,两者相交于点 F,试在下列论断中选择若干个作为条件，一个作为结论，组合成一个真命题，并说明它是真命题的理由。
①∠A=α;
②BD,CE 是△ABC的两条角平分线;
③BD,CE是△ABC的两条高线;
⑤∠BFC=180°-α。
1.2定义与命题
第1课时 定义与命题
1. D 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C
7.角定义 8.同旁内角互补
9.①锐角：小于 90°的角是锐角。
②直角：等于90°的角是直角。
③钝角：大于90°且小于 180°的角是钝角
10.(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等
(3)如果一个四边形是长方形，那么这个四边形的四个角都是直角。
条件：一个四边形是长方形；结论：这个四边形的四个角都是直角
(4)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
条件：两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行
11. A
12.①② ④(答案不唯一，①②④中任选条件和结论，命题都正确，②③⑤中任选条件和结论，命题也都正确)
13.条件：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补。这个命题不正确
14.(1)①② ③(答案不唯一，任选条件和结论，命题都正确)(2)以①② ③为例，命题正确。理由略
15.(1)30是 (2)略 (3)100°,30°,90°,20°
第2课时 真命题与假命题
1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7.③④⑤
8.(1)是命题，是假命题。反例：30°的角是锐角，100°的角是钝角，
(2)是命题，是真命题
(3)是命题，是真命题
(4)是命题,是假命题。反例:当a=3,b=-3时,a+b=0,但是3≠0,-3≠0
(5)是命题，是假命题。反例：90°的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角
9.(1)条件:n是自然数;结论:(3n+1)(3n+2)的值为3的倍数(2)假命题。理由略
10. B 11.②
12.(1)假命题。反例:-2-(-3)=1,1不是负数
(2)真命题 (3)假命题。反例略
13.略

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