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(共58张PPT)
排列的应用(习题课)
　
第五章　§2　排列问题
学习目标
1.进一步理解排列的概念，掌握几种有限制条件的排列，提 升数学运算的核心素养.
2.会应用排列知识解决简单的实际问题，提升数学建模、数 学运算的核心素养.
任务一　数字排列问题
典例
1
规律方法
1.数字排列的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素.
2.解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分类讨论.主要解法是直接法与间接法.
√
对点练1.(1)由0，1，4，5，6五个数能形成无重复数字的三位偶数的个
数为
A.18 B.30
C.84 D.96
(2)用1，2，3，4，5，6，7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有
　　　个.
144
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任务二　元素的“在”与“不在”问题
典例
2
规律方法
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.
√
对点练2.(1)现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么不同的安排方法种数为
A.300 B.120
C.96 D.72
(2)即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位.家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有　　种不同的乘坐方式.
54
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任务三　“相邻”与“不相邻”问题
典例
3
规律方法
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
√
对点练3.(1)七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有
A.96种 B.120种
C.192种 D.240种
(2)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，排法种数有　 　　种.
604 800
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任务四　定序问题
(1)甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有　　　种.
典例
4
60

(2)(一题多解)某文艺组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为　 　.
132
规律方法
规律方法
2.插空法：若m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素插入由以上m个元素形成的空中.
对点练4.现有10人排队，其中要求甲、乙、丙、丁、戊五人的先后顺序固定，则共有不同排法　 　　种.
30 240
课堂小结
任务再现 1.数字排列问题.2.“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”、定序问题
方法提炼 捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法
易错警示 分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当
返回
随堂评价
√
1.在0，1，2，3，4中不重复地选取4个数字，共能组成不同的四位数的个数为
A.96 B.18
C.120 D.84
√
2.学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有
A.6种 B.12种
C.18种 D.24种
3.某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有　　种.
72
4.将A，B，C，D，E，F，G七本书排在书架上，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在D的右边，则不同的排放种数为　　　(用数字作答).
240

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课时分层评价
√
1.某校高二年级组织学生去某旅游名胜区春游，包含小明在内的6位同学站成一排照相，小明不站在两端，则不同的排法种数为
A.240 B.300
C.360 D.480
√
2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有
A.12种 B.18种
C.24种 D.36种
√
3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为
A.20 B.120
C.360 D.720
√
4.由0，1，2，3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为
A.10 B.12
C.18 D.24
√
√
√
6.(多选题)某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是
A.若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排
方法
B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法
C.若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法
D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法

7.一排6个座位坐了2个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法有
　　种.
72
8.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为　　.(用数字作答)
12
9.在7名运动员中选4名组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有　　 种.
400
√
11.哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的A，B，C，D，E，F六位南方游客打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求B，C相邻，A与D不相邻，则不同的排队方法种数为
A.36 B.72
C.144 D.288
√
12.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有
A.16种 B.32种
C.64种 D.96种





13.根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有
　　种.(用数字作答)
14
15.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2 662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为
A.15 B.30
C.36 D.72
√
16.A，B，C，D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有
　　种.(用数字作答)
8
返回排列的应用(习题课)
学习目标 1.进一步理解排列的概念，掌握几种有限制条件的排列，提升数学运算的核心素养.　2.会应用排列知识解决简单的实际问题，提升数学建模、数学运算的核心素养.
任务一　数字排列问题
(链教材P167例3)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数.
解：(1)法一：从特殊位置入手
第一步，排个位，从1，3，5三个数字中选1个，有种排法；
第二步，排十万位，有种排法；
第三步，排其他位，有种排法.
故组成无重复数字的六位奇数共有＝288(个).
法二：从特殊元素入手
0不在两端有种排法；
从1，3，5中任选一个排在个位上，有种排法，
其他数字全排列有种排法.
故组成无重复数字的六位奇数共有＝288(个).
(2)法一：需分两类：第一类，当个位上排0时，有种排法；
第二类，当个位上不排0时，有··种排法.
故符合题意的六位数有＋··＝504(个).
法二(间接法)：6个数字的全排列有个；0在十万位上的排列有个；
5在个位上的排列有个；
0在十万位上且5在个位上的排列有个.
故符合题意的六位数共有－2＋＝504(个).
[变式探究]
1.(变设问)若本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？
解：个位上的数字必须是0或5.
若个位上是0，则有个；
若个位上是5：不含0，则有个；若含0，但0不作首位，则0的位置有种排法，其余各位有种排法，则有个五位数.故共有＋＋＝216(个)能被5整除的五位数.
2.(变设问)若本例条件不变，能组成的所有的六位数按从小到大的顺序排成一列数，则240 135是第几项？
解：由于是六位数，首位数字不能为0.首位数字为1有个数，首位数字为2，万位上为0，1，3中的一个有3个数，
所以＋3＋1＝193，即240 135是第193项.
1.数字排列的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素.
2.解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分类讨论.主要解法是直接法与间接法.
对点练1.(1)由0，1，4，5，6五个数能形成无重复数字的三位偶数的个数为(　　)
A.18 B.30
C.84 D.96
(2)用1，2，3，4，5，6，7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有　　　个.
答案：(1)B　(2)144
解析：(1)当个位数字为0时，有＝12个；当个位数字不为0时，有··＝18个，所以能形成无重复数字的三位偶数的个数为12＋18＝30.故选B.
(2)第一步，将1，3，5，7四个数在奇数位上全排，有种方法，第二步，将2，4，6三个数在偶数位上全排，有种方法，由分步乘法计数原理，共有这样的七位数＝144个.
任务二　元素的“在”与“不在”问题
(一题多解)从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解：(1)法一：把元素作为研究对象.
第一类，不含甲，此时只需从除甲以外的6名同学中选出5名放在5个位置上，有种排法；
第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从除甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有种排法.根据分步乘法计数原理，有4×种排法.
由分类加法计数原理知，共有＋4×＝2 160(种)排法.
法二：把位置作为研究对象.
第一步，从除甲以外的6名同学中选1名排在首位，有种方法；
第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有种方法.
由分步乘法计数原理知，共有·＝2 160(种)排法.
法三：间接法.
先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
不考虑甲不在首位的要求，总的可能情况有种，甲在首位的情况有种，
所以符合要求的排法有＝2 160(种).
(2)把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.
第一步，从除甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有种方法；
第二步，从剩下的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有种方法.
根据分步乘法计数原理，共有·＝1 800(种)方法.
(3)把位置作为研究对象.
第一步，从除甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有种方法；
第二步，从剩下的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有种方法.
根据分步乘法计数原理，共有＝1 200(种)方法.
(4)总的可能情况有种，减去甲在首位的种排法，再减去乙在末位的种排法，注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需补回一次种排法，所以共有－2＋＝1 860(种)排法.
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.
对点练2.(1)现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么不同的安排方法种数为(　　)
A.300 B.120
C.96 D.72
(2)即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位.家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有　　　　种不同的乘坐方式.
答案：(1)C　(2)54
解析：(1)若A未被选中，则有种安排方法；若A被选中，则有种安排方法，故共有＋＝96种安排方法，故选C.
(2)第一步：考虑小明只能坐在后排，所以小明的坐法有＝3种；第二步：考虑驾驶座的坐法，只能从3人中选1人，有＝3种；第三步：其他3人，还有3个位置，坐法有＝6种.根据分步乘法计数原理，一共有3×3×6＝54种不同的乘坐方式.
任务三　“相邻”与“不相邻”问题
(一题多问)3名男生，4名女生，这7个人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起；
(2)男生必须排在一起；
(3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
解：(1)相邻问题捆绑法.
男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法，
女生必须站一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，
全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法，
由分步乘法计数原理知，共有··＝288(种)排法.
(2)相邻问题捆绑法.
把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
故有·＝720(种)不同的排法.
(3)不相邻问题插空法.
先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有·＝1 440(种)不同的排法.
(4)先排男生有种排法，让女生插空，有＝144(种)不同的排法.
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
对点练3.(1)七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有(　　)
A.96种 B.120种
C.192种 D.240种
(2)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，排法种数有　　　种.
答案：(1)C　(2)604 800
解析：(1)由题意可知，丙排在第4位，则甲乙两人可能在第1，2或2，3或5，6或6，7位，故不同的排法有4＝4×2×24＝192种.故选C.
(2)先将6个歌唱节目全排列，有种排法，再从7个空格中选出4个将舞蹈节目插入，有种排法，故有·＝604 800种排法.
任务四　定序问题
(1)甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有　　　种.
(2)(一题多解)某文艺组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为　　.
答案：(1)60　(2)132
解析：(1)甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，共有种排法，其中甲在乙的左边和乙在甲的左边一样多，所以甲在乙的左边的不同的站队方式共有＝60种.
(2)法一(倍缩法)：12个节目无约束条件的全排列有种，其中10个节目不考虑顺序有种.因此满足原来10个节目的相对顺序不变的排法种数为＝12×11＝132.
法二(插空法)：顺序不变的10个节目形成11个空，增加的2个节目相邻插入有＝22种方法，不相邻插入有＝11×10＝110种方法，由分类加法计数原理可得22＋110＝132种方法.
法三：添加节目后，共有12个节目，因为保持原来10个节目的相对顺序不变，则只需排好2个“歌王对唱”节目即可，所以，不同的排法种数为＝12×11＝132.
有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)，对这些元素进行排列时，不再考虑其顺序，主要有两种解法：
1.整体法：若有(m＋n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，在种排法中，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种.
2.插空法：若m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素插入由以上m个元素形成的空中.
对点练4.现有10人排队，其中要求甲、乙、丙、丁、戊五人的先后顺序固定，则共有不同排法　　　种.
答案：30 240
解析：先将10人全排，即为，再将甲、乙、丙、丁、戊五人全排，即为，故有＝30 240种排法.
任务再现 1.数字排列问题.2.“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”、定序问题
方法提炼 捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法
易错警示 分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当
1.在0，1，2，3，4中不重复地选取4个数字，共能组成不同的四位数的个数为(　　)
A.96 B.18
C.120 D.84
答案：A
解析：法一：先排首位，有种方法，再排剩余三位，有种方法，最后根据分步乘法计数原理，共有＝96种方法.故选A.
法二：四位数首位不能为零，故有－＝96个不同的四位数.故选A.
2.学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有(　　)
A.6种 B.12种
C.18种 D.24种
答案：B
解析：领导可以在最左边或者最右边，剩余的3名同学全排列即可，则不同的站位顺序共有2＝12种.故选B.
3.某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有　　　　　种.
答案：72
解析：依题意，2名女生不相邻，则有＝6×12＝72种排法.
4.将A，B，C，D，E，F，G七本书排在书架上，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在D的右边，则不同的排放种数为　　　　　　(用数字作答).
答案：240
解析：由题意可知，A与B相邻，则将A与B捆绑，然后要求C在D的左边，E在D的右边，
由捆绑法和倍缩法可知，不同的排放种数为＝＝240.
课时分层评价33　排列的应用(习题课)
(时间：60分钟　满分：100分)
(1—9，每小题5分，共45分)
1.某校高二年级组织学生去某旅游名胜区春游，包含小明在内的6位同学站成一排照相，小明不站在两端，则不同的排法种数为(　　)
A.240 B.300
C.360 D.480
答案：D
解析：小明先在中间4个位置选一个，然后再排其他5位同学，共有＝4×120＝480种排法.故选D.
2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有(　　)
A.12种 B.18种
C.24种 D.36种
答案：C
解析：将2本语文书捆绑、2本数学书捆绑，则相同科目的书相邻的排法有＝2×2×6＝24种.故选C.
3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为(　　)
A.20 B.120
C.360 D.720
答案：B
解析：因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，所以不同的上台顺序种数为＝120.故选B.
4.由0，1，2，3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(　　)
A.10 B.12
C.18 D.24
答案：A
解析：当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为＋＝10.故选A.
5.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(　　)
A.· B.－·
C.· D.－
答案：B
解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即－·.故选B.
6.(多选题)某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是(　　)
A.若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法
B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法
C.若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法
D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法
答案：AC
解析：对于A，若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则数学课有3节课可选，其余科目没有要求，有种安排方法，则一共有3＝72种不同的安排方法，故A正确；对于B，语文课和数学课捆绑在一起，看作一个元素，与余下的科目一起排列，则有＝24种不同的安排方法，故B错误；对于C，先安排英语、物理、化学3节课，有＝6种不同的安排方法，把语文课和数学课安排在英语、物理、化学产生的4个空位上，有＝12种不同的安排方法，则共有6×12＝72种不同的安排方法，故C正确；对于D，若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有＝20种不同的安排方法，故D错误.故选AC.
7.一排6个座位坐了2个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法有　　　　　种.
答案：72
解析：左侧的三个座位和右侧的三个座位分别坐三口之家，内部进行全排列，两个家庭也可以进行互换位置，故共有＝72种坐法.
8.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为　　　　.(用数字作答)
答案：12
解析：在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间及两边会形成4个空位，插入甲、乙2位同学，有＝4×3＝12(种)方法.
9.在7名运动员中选4名组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有　　　　　种.
答案：400
解析：若选中甲乙两人，则甲乙两人跑第一棒和第四棒，有种选择，再从剩余的5人中选择两人跑中间两棒，有种选择，故有＝40种安排方法，若只选中甲，则甲从第一棒和第四棒选择一个，有种选择，再从剩余的5人中选择3人跑剩余3棒，有种选择，故有＝120种安排方法，若只选中乙，同理可得，有＝120种安排方法，若甲和乙均未选中，则从剩余的5人中选择4人进行全排列，共有＝120种安排方法，综上，共有40＋120＋120＋120＝400种安排方法.
10.(15分)根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》引起强烈反响，有3名同学和2名家长相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：
(1)甲同学必须坐乙同学左边的坐法有多少种？
(2)2名家长互不相邻的坐法有多少种？
(3)2名家长坐一起的坐法有多少种？
解：(1)因为甲同学必须坐乙同学左边，又一共有5人，
故所求坐法有＝＝60种.
(2)根据题意，先将3名同学排好，有＝6种坐法，
再在这3名同学之间及两头的4个空位中插入2名家长，有＝12种坐法，
由分步乘法计数原理可知，共有6×12＝72种坐法.
(3)两名家长捆绑有种，然后与三名学生进行全排，所以有＝48种.
(11—13，每小题5分，共15分)
11.哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的A，B，C，D，E，F六位南方游客打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求B，C相邻，A与D不相邻，则不同的排队方法种数为(　　)
A.36 B.72
C.144 D.288
答案：C
解析：先将B，C捆绑在一起与E，F排列，有＝12种排法，然后在三者排好后形成的4个空中插入A，D两人，有＝12种方法，由分步乘法计数原理得共有12×12＝144种排列方法.故A、B、D错误.故选C.
12.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有(　　)
A.16种 B.32种
C.64种 D.96种
答案：D
解析：根据题意，分三步进行；第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为7”，则中间的数字为三组数1，6或2，5或3，4中的一组，共有3＝6种排法；第二步，排左列的两数，从剩余的四个数选取两数且这两数字之和不为7，共有＝8种排法；第三步，排右列的两数，剩下的两个数字，共有＝2种排法.由分步乘法计数原理知，共有不同的排法种数为6×8×2＝96.故选D.
13.根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有　　　　种.(用数字作答)
答案：14
解析：总方案有种，1班排在最后有种方案，4班排在第一位有种方案，1班排在最后且4班排在第一位有种方案，则满足要求的方案有－2＋＝14种.
14.(15分)某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相.
(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？(至少给出两种解法)
(2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？
解：(1)法一(倍缩法)：5位嘉宾无约束条件的全排列有种，由于3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有＝20(种).
法二(插空法)：记3位老者按年龄由大到小的顺序为“A，B，C”.则三人形成四个空档(含两端).①若2个年轻人出场顺序相邻，有种顺序，②若2个年轻人出场顺序不相邻，有种顺序.因此满足条件的出场顺序有·＋＝20(种).
(2)设符合条件的顺序共有x种，用(1)的方法可得x··＝，解得x＝＝10，所以符合条件的出场顺序有10种.
(15、16，每小题5分，共10分)
15.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2 662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为(　　)
A.15 B.30
C.36 D.72
答案：C
解析：分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个；第2类，用两个数字组成四位数的回文数，只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位(后两位由前两位顺序确定)，有＝30个，故全部4位回文数共有6＋30＝36个.故选C.
16.A，B，C，D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有　　　　　种.(用数字作答)
答案：8
解析：依题意A，B不在第一名且B不在第四名，若A在第四名，先排B到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列，所以有＝4种排列；若A不在第四名，则先排A，B到第二、三名两个位置，另外两个人全排列，所以有＝4种排列；综上可得这4人的名次排列有4＋4＝8种.
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