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4.2 诱导公式及恒等变化（精讲）
考向一 诱导公式、两角和差与二倍角
【例1-1】（2025·山东烟台·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】原式.
故选：C
【例1-2】（2025·江西·一模）化简（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】由两角和的正切公式得
由诱导公式得，
则原式可化为，故D正确.
故选：D.
【例1-3】（2024广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】选项A：，故选项A不符合题意；
选项B：，故选项B符合题意；
选项C：，故选项C符合题意；
选项D：，故选项C符合题意.
故选：BCD.
【例1-4】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，即
故选：D.
【一隅三反】
1.（2025·山东·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
2．（2025·广东茂名·二模）若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．4
【答案】C
【解析】，即，
则，
.故选：C.
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】由，，所以，即，故A错误；
由于，所以，则有，
即，故B正确；
因为，，所以，
又因为，所以，故C错误；
由
，
因为，，所以，
则，故D正确；
故选：BD.
4．（2025·湖北宜昌·二模）（多选）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】由，且，
则，故A正确；
由，故B错误；
由，故C正确；
由，故D正确.故选：ACD.
考向二 辅助角
（24-25高一下·北京·期中）把下列各式化成+B或Acos（ɑ+ ）+B的形式.
（1）f(x)=；
（2）．
（3）
（4）
【答案】见解析
【解析】(1) 因为，所以.
（2）
（3）
，
（4）
【一隅三反】
将下列函数化简成
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
考向三 给角求值
【例3-1】．（2025·江西·模拟预测）的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】.
故选：D.
【例3-2】（24-25 江苏宿迁·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
【一隅三反】
1．（2025·四川南充·三模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
2．（2025·安徽六安·模拟预测）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B.
3．（24-25高三上·河北石家庄·期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，同理可得，
.
故选：D.
4．（24-25 四川 ）（多选）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B正确；
对于C：因为，即，
，即，
，即，
所以，所以，
所以，故C错误；
对于D：
，故D正确.
故选：ABD
5．（24-25 江苏） ．
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
考向四 给值求角
【例4-1】（2025·黑龙江·二模）已知，且为钝角，则 .
【答案】
【解析】由题意可得，
因为钝角，即，则，则，即.
故答案为：.
【例4-2】（2025·重庆·模拟预测）已知，均为锐角，，，则 .
【答案】/
【解析】因为，
所以，
所以，
因为，均为锐角，，所以，
所以，所以.
故答案为：
【一隅三反】
1．（24-25 江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为 .
【答案】
【解析】因为，，则，所以，
则，且，，，
则.故答案为：
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，且，则
【答案】
【解析】因为，，，
所以，，所以，则．
3．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设，
所以，
因为，，则，又，
所以或，即或（舍），
故．故选：D
考向五 角的拼凑
【例5-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，．故选：A
【例5-2】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，又因为，
所以，
所以.故选：A.
【例5-3】（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，
所以．
故选：A．
【例5-4】（2025·山东·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以.
故选：D
【例5-5】（2025安徽）已知，，且，，求=
【答案】
【解析】，，
，，
，，
，，
所以
即.
【一隅三反】
1．（2025·福建莆田·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.故选：C.
2．（2025·黑龙江大庆·三模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
3．（2025·河北·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
即，所以，
则.
故选：A.
4．（24-25高三下·江西·开学考试）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
，可得，
，．
故选：A．
另解：，
所以.
故选：C
5.（2025湖北）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
因为所以，，
因为，，所以，，
则．故选：C
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4.2 诱导公式及恒等变化（精讲）
考向一 诱导公式、两角和差与二倍角
【例1-1】（2025·山东烟台·一模）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
【例1-2】（2025·江西·一模）化简（ ）
A． B． C．1 D．
【例1-3】（2024广东佛山·期中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
【例1-4】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（2025·山东·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东茂名·二模）若，则（ ）
A．0 B． C．1 D．4
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·湖北宜昌·二模）（多选）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
考向二 辅助角
（24-25高一下·北京·期中）把下列各式化成+B或Acos（ɑ+ ）+B的形式.
（1）f(x)=；
（2）．
（3）
（4）
【一隅三反】
将下列函数化简成
（1）
（2）
（3）
（4）
考向三 给角求值
【例3-1】．（2025·江西·模拟预测）的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【例3-2】（24-25 江苏宿迁·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2025·四川南充·三模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·安徽六安·模拟预测）（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·河北石家庄·期末）（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25 四川 ）（多选）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25 江苏） ．
考向四 给值求角
【例4-1】（2025·黑龙江·二模）已知，且为钝角，则 .
【例4-2】（2025·重庆·模拟预测）已知，均为锐角，，，则 .
【一隅三反】
1．（24-25 江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为 .
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，且，则
3．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（ ）
A． B． C． D．
考向五 角的拼凑
【例5-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【例5-3】（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【例5-4】（2025·山东·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【例5-5】（2025安徽）已知，，且，，求=
【一隅三反】
1．（2025·福建莆田·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·黑龙江大庆·三模）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河北·二模）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三下·江西·开学考试）已知，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2025湖北）若，则（ ）
A． B．
C． D．
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