湖北省高中名校(圆创)联盟2026届高三第一次联合测评(联考)数学试题(图片版含解析)

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湖北省高中名校(圆创)联盟2026届高三第一次联合测评(联考)数学试题(图片版含解析)

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湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评


本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。
考试时间:2025年8月21日下午15:00一1700
★权考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在斌卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的
指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
3非选择题的作答:用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合A={z|川x|≤2},B={x∈Zx2<10},则A∩B的元紫个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
2已知复数z满足z年=1-,则x=
A-1-i
B.-1+i
C.1+i
D.1-i
3.将函数f(x)=si(4z+)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象
向左平移答个单位长度,则得到的图象对应的函数解新式为
A.y-sin(2x+)
B.y=cos2x
C.y-sin(2z+)
D.y=-sin8x
4.若函数f)=(兮))
在区间(0,2)单调递增,则α的取值范围是
A(-0,4]
B.[4,十o)
C.[-4,+o)
D.(-0,-41
5,某货船执行从A港口到B.港口的航行任务,B港口在A港口的正北方向.已知河水的速度为向东
2m/s,若货船在静水中的航速为4m/s,船长调整船头方向航行,使得实际位移最短.则该船完成此段
航行的实际速度为
A.2 m/s
B.23 m/s
C.4 m/s
D.25 m/s
数学试卷第1页(共4页)
已知定义域为R的函数fx)=2,名满足∫2)+f(一x)=0,则a十b
A.3
B.2
C.1
D.0
7.已知一条直线与抛物线y2=2x(p>0)交于A,B两点,过坐标原点O引AB的垂线OD,垂足D的
坐标为(2,1),0A·0B=5,则p=
A号
B号
C.1
D.2
8.记锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=2C,a=2,则b十c的取值范围是
A.(2,5+1)
B.(W5+1,+o)
C.(2,22+2)
D.(w3+1,22+2)
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.已知等比数列a}的前n项和S.-一安+t,∈R,a}的前分项积为T则
A.t=1
B.a一交
C.T.=
1
(W2)"-1西
D,数列{an十am1十a+2}是等比数列
10.如图,在三棱锥O一ABC中,侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=OC=3,P为底面ABC内一
动点(含边界),点P到三个侧面的距离分别为d1,dz,da,直线OP和三条侧棱所成的角分别为∠1,
∠2,∠3,直线OP和三个侧面所成的角分别为a,B,y,则
A该三,猴的外接球半径为3罗
B.sin2∠1+sin2∠2+sin2∠3=1
C.sin2a+sin28+sin y=1
D.当d12+dz2+dg2=5时,P点的轨迹长度为2π
11.若a>1,b>1,且a(1nb+2)=(b+1)(1na+1),则
A.a>b
B.a<
C.a>b
D.a'三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量4b不共线,且向量a+b与a十(2x-1)b的方向相反,则实数
λ=
13.如图,在平面直角坐标系zOy中,点N在x轴上运动,点M在y轴上运
动,点P在线段MN的延长线上,且|MP|=3,|MN=1,则点P的轨迹
方程为」
14.某学校高一年级6个班各派1名学生代表参加年级组织的课室卫生检查,
若每个班随机分配1位同学进行检查,则恰有2位同学检查本班课室卫生的概率是
数学试卷第2页(共4页)湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评
数学试卷参考答案与详解
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
B
A
B
D
ABD
ACD
BC
1.【答案C
【解析】由题意A=[-2,2],B={-3,一2,一1.0.1,2,3),A∩B={-2,一1,0.1.2}.共5个元素,故
选C.
2.【答案】A
【解析】由千=1-i,得=--1-i故选A
3.【答案C
【解析】变换过程为fx)=sin(4x+)户y=sin(2x+)户y=sin(2x+2),故选C
4.【答案】D
【解析】由复合函数的单调性,得一2>≥2解得a≤一4.故选D
5.【答案】B
【解析】因为要使得实际位移最短,所以实际速度的方向应该垂直于长江方向.结合向量的平行四边形
法则,可知船长调整船头方向应该朝向北偏西30°.可算得实际速度为2m/s,故选B.
6.【答案】A
【解折1/x)=2十北是奇函数0y-号0,所以6=1
2r+1+a
a+2
又T0D+1-D=0.所以十中+二2十三0.所以a=2.故选
+2+a
7.【答案】B
【解析】因为ODLAB,且kw=号,故AB的方程为y=-2x十5.
y=-2x+5,
联立方程
得y2+py-5p=0.A=p2+20p>0恒成立.
y2=2p.x,
则y1+y2=一p,y1y2=一5p.
所以.0=+yw5.5+=-+g+空=-50+2空-.
2
4
所以p=子,故选B,
8.【答案】D
【解析】因为B=2C,所以A=π一3C.
数学试卷参考答案与详解第】页(共7页)
由正弦定理a=b
4 sinBsinc有bC所以b士a2cC+2s0
sin3C.c=
sin3C
sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC++cos2CsinC=sinC(2 cos2C+cos2C)=sinC (4 cos2C-1).
又2sin2C+2sinC=2sinC(2cosC+1),所以b+c=2sinC2cosC+)_22cosC+1)
sinC(4 cos2C-1)4 cos2C-1'
0因为△ABC是锐角三角形,所以0<2C<受,所以晋0c-3C<受
所以b+c=
如一(后22产)甲6+:的取价范周是5+1.2,反+2),故选D
9.【答案】ABD
【解标】当n≥2时a.=5。-51=一+1-(-2品+1)=是
已知a,为等比数列.则a=2a=会1=1.T,
1
2{
2)m而,ABD正确.C错误.
10.【答案】ACD
【解析】由三条侧棱OA.OB,O℃两两垂直.则该模型为“墙角”模型,如图所示,外接球半径R=
合尽+3+3=号6.A正确
过P作三个侧面的垂线,连接相应的线段构成如图所示的长方体,B,C,D均可通过该长方体进行计
算,则算得sin2∠1+sin2∠2+sin2∠3=sin2∠AOP+sin2∠BOP+sin2∠COP=2,sin2a+sin2B+
sin2y=1即B错误.C正确.
对于D.在该长方体中,d,2+d:2+d,2=OP2=5,则OP=5,P点的轨迹为以O为球心.半径为W⑤
的球面被三角形面ABC所截得的圆弧.又do-c=3,则截面圆半径r=√OP 一d=√5一3=
亿而△ABC内切圆平径为9.<厄.因此迹为三段圆弧,求得弧长1=2π,D民狼
11.【答案】BC
【解因为者-,出,面1+1e>.
a
所以lb+1nb+2bb+1266
数学试卷参考答案与详解第2页(共7页)

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