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第二节 运动的合成与分解
粤教版高中物理必修第二册
第一章 抛体运动
新课讲授
观察视频：熊为什么不能游到河的正对面？
新课讲授
一、观察：滑块运动
观察并思考：
1、竖立玻璃管中放了滑块，滑块在玻璃管中向上做匀速运动，滑块的运动轨迹是怎样的？
2、竖立玻璃管向右作匀速运动，玻璃管的运动轨迹是怎样的？
3、竖立玻璃管中放了滑块，滑块在玻璃管中向上做匀速运动，同时，玻璃管也向右作匀速运动，滑块的运动轨迹是怎样的？
新课讲授
一、滑块运动
坐标系
研究分析物体运动时，我们要建立坐标系便于观察分析，物体在平面内运动时，可择平面直角坐标系。在视频中，我们研究滑块运动时，以滑块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。
新课讲授
x
y
θ
物体位置
θ
P
v
vx
vy
0
一、滑块运动
O
x
y
S
θ
x
y
滑块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，以vy表示滑块沿玻璃管上升的速度，则滑块在t时刻的位置及位移如图示。
x = vx t
y = vy t
蜡块运动轨迹：
y = (vy / vx )x
P（x,y）
新课讲授
斜向上运动
玻璃管位置
一、滑块运动
（1）定义：合运动与分运动
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫这两个运动的合运动，这两个运动叫以实际运动的分运动。
新课讲授
二、运动的合成与分解
（2）合运动与分运动的特点和关系
2、独立性---各分运动独立进行，互不影响；
3、等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
1、等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
新课讲授
二、运动的合成与分解
（3）一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解 ---分解原则:
（4）遵循平行四边形法则
滑块沿水平方向上匀加速运动，匀速直线运动与匀变速直线运动合成时，合速度是匀变速曲线运动。
新课讲授
二、运动的合成与分解
(1)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
新课讲授
二、运动的合成与分解
(2)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
新课讲授
小结：
F、v一定同向
直线运动
曲线运动
变加速直线运动
匀变速直线运动
非匀变速曲线运动
匀变速曲线运动
F、v共线
F、v不共线
F变化
F不变化
F变化
F不变化
二、运动的合成与分解
物理模型
三、过河模型
1.熊的两个分运动
(1)熊相对水的运动(即熊在静水中的运动)，它的方向与熊头方向相同。
(2)熊随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、熊在静水中的速度v熊、熊的实际速度(即熊的合速度)v合。
物理模型
熊过河两个分运动和三个速度
B
θ
v熊
C
A
d
v合
v水
三、过河模型
思考：
（1）根据本课运动的合成与分解的知识，请思考有几种方式求出熊过河的时间？
（2）用这几种方式求出的时间是否相等？
（3）熊过河所用的最短时间是多少呢？
物理模型
三、过河模型
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示熊在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
物理模型
计算熊过河最短时间t
当t=900时，过河时间最短。
θ
v静水
v⊥
v水
cosθ
v静水
t = d/v⊥ = d/v静水sinθ
三、过河模型
1.当v水(1)条件：
①熊头应指向河的上游；
②v水－v静水cosθ＝0，即熊的合速度v的方向与河岸垂直
(2)最短位移：即为河的宽度d
(3)过河时间：
物理模型
熊过河最小位移
θ
v静水
v
v水
d
t = d/v = d/√v 静水-v 水
三、过河模型
d
(1)条件：当v静水方向与合速度v 方向垂直时，有最短过河位移xmin 。
(2)最短位移：
v水
xmin
B
C
D
E
A
v静水
θ
θ
(3)过河时间：
v
v静水
2.当v水>v静水时，
熊过河最小位移
三、过河模型
第四部分 关联速度模型
如图，汽车以匀速率v 沿水平方向通过绳子牵引熊靠岸，当绳与水面夹角为α 时，熊的速度v’为多大？
v
v′
α
四、关联速度模型
1、关联速度问题一般指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。
2、前提条件：高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。
3、绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其相对速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
定义：
四、关联速度模型
1、先确定合运动，即物体的实际运动。
2、确定合运动的两个实际作用效果：
是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；
是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。
即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
3、根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
物理模型
关联速度模型解题步骤：
四、关联速度模型
（1）杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
vA⊥
A
B
vA//
vA
vB//
vB⊥
vB
四、关联速度模型
（2）绳牵联模型
1、单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
物理模型
v//
v物
θ
v//
v⊥
甲
四、关联速度模型
2、两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
丙　　　　　　　　 　　
乙　　　　　　　　 　　
四、关联速度模型
课堂小结
运动合成与分解
合运动与分运动
关联速度模型
熊过河
沿绳或杆和垂直于分解速度
最短时间
当v静水⊥v水 时，时间最短
当v水当v水>v静水时，
特点
法则
等时性、独立性、等效性
平行四边形定则
最短位移
附：总结　
过河的两类常见问题
渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间
tmin = d / v船
渡河 位移 最短 如果 v船 >v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船 cosθ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船垂直时，渡河位移最短，等于dv水 / v船
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
分速度→
其一：沿绳（杆）的速度v∥
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
关联速度模型
v
v′
α
典型问题解题思路：
1、画出合速度——物体的实际运动方向；
2、画出分速度——沿绳(杆)、垂直于绳(杆)；
3、作矩形；
4、沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
关联速度模型
例题
某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上 如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多
少时间
【解】如图所示，
1、甲在竖直方向的速度:
V甲y = v甲sinθ = 0.76 * sin30°=0.38m/s
2、乙在竖直方向的速度:
V甲y > v乙y 甲先到楼上。
谢谢！

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