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机械能
满分：46分 时量：40分钟
一．选择题（1-5为单选题，题每小题4分，6-7题为多选题，每小题5分，共30分）
1.如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为(　　)
A. B．2 C. D．4
2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)(　　)
A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
3.电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机，用于多层建筑载人或载运货物．某次电梯从地面由静止启动，加速度a与离地高度h的关系图像如图所示，则(　　)
A．2h0～3h0范围内电梯向上做匀减速直线运动
B．电梯在0～h0和2h0～3h0范围内的速度变化量相等
C．电梯在3h0处的速度大小为2
D．电梯上升的最大高度可能为3h0
4.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R B. C. D.
5.如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h＝0.2 m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则(　　)
A．物块A与物块B速度大小始终相等
B．物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块B的速度最大
D．物块A能达到的最大速度为1 m/s
6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是(　　)
7.如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5 m，传送带在电动机的带动下以v＝2 m/s的速度顺时针匀速转动.现将一质量为4 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中(　　)
A．小物块经过 s后与传送带共速
B．摩擦力对小物块做的功为24 J
C．摩擦产生的热量为24 J
D．因放小物块而使得电动机多消耗的电能为102 J
二、非选择题（第8题6分，第9题10分，共16分）
8.为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g.
(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d＝________ mm；
(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2.将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较____________与____________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)
(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为__________________.
9.如图所示，一自然长度小于R的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P点，P点到圆环最低点距离为2R，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ.
(1)弹簧的弹性势能为多大？
(2)改变小物块的质量，仍从P点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？
参考答案
1.解析：B　将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·R＝π J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·R＝π J，拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为2，故选B.
2.解析：A　根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由动能定理可得－W弹－Wf＝0－mv02，则W弹＝mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确．
3.解析：C　由题图可知从0到2h0，电梯先做加速度增大的加速运动再做匀加速运动，从2h0到3h0做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，电梯向上的速度不为零，仍会向上运动，则电梯上升的最大高度一定大于3h0，故A、D错误；根据动能定理可得mv2＝Fh＝mah＝mS面积，则v＝，则电梯在h0处的速度大小为，在2h0处的速度大小为，在3h0处的速度大小为2，所以电梯在0～h0和2h0～3h0范围内的速度变化量不相等，故B错误，C正确．
4.解析：C　设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－mv2，联立解得h＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选C.
5.解析：D　根据关联速度得vAcos θ＝vB，所以二者的速度大小不相等，A错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A可知，物块B的速度为零，所以B会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B、C错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块A的速度最大，根据系统机械能守恒得mg(－h)＝mv2，解得v＝1 m/s，D正确．
6.解析：AD　开始时汽车做匀速运动，则F0＝Ff.由P＝Fv可判断，P＝F0v0，v0＝＝，当汽车功率减小一半，即P′＝时，其牵引力为F′＝＝＜Ff，汽车开始做减速运动，F1＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以v＝做匀速直线运动，故A正确，B错误；同理，可判断出汽车的牵引力由F′＝最终增加到F0，故D正确，C错误．
7.解析：CD 小物块刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ＝＞tan 30°，小物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2，假设小物块能与传送带达到相同速度，则小物块上滑的位移x1＝＝0.8 m＜L＝3.5 m，假设成立.小物块与传送带达到相同速度后，将向上做匀速运动，到达A点的速度仍为2 m/s.小物块匀加速时间t＝＝ s＝0.8 s，小物块经过0.8 s后与传送带共速，A错误；摩擦力在匀加速阶段对小物块做的功W1＝μmgcos 30°x1＝×4×10××0.8 J＝24 J，小物块匀速运动过程中，小物块受到的为静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等，摩擦力在匀速阶段对小物块做的功W2＝mgsin 30°(L－x1)＝4×10××(3.5－0.8) J＝54 J，摩擦力对小物块做的功为W＝W1＋W2＝24 J＋54 J＝78 J，B错误；小物块与传送带的相对位移Δx＝vt－t＝0.8 m，摩擦产生的热量Q＝μmgcos 30°·Δx＝×4×10××0.8 J＝24 J，C正确；因放小物块而使得电动机多消耗的电能E＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝mv2＋mgLsin 30°＋Q＝8 J＋70 J＋24 J＝102 J，D正确.
8.答案：(1)6.60　(3)　g(l2－l1) 　(4)－
解析：(1)根据游标卡尺的读数规则有d＝6 mm＋12×0.05 mm＝6.60 mm.
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，需验证mv2＝mgh，即＝gh是否成立
代入上面测得数据符号有＝g(l2－l1).
(4)橡胶球第二次通过光电门时的速度为v′＝，则根据能量守恒定律有ΔEk＝mv2－mv′2＝－.
9.解析：(1)小物块恰好过圆环最高点，则由牛顿第二定律有mg＝m
从小物块释放至运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有Ep＝μmg·2R＋mg·2R＋mv2，联立可解得Ep＝2μmgR＋mgR
(2)要使小物块在运动过程中不脱离轨道，有两种情况：①小物块能够通过最高点；②小物块在运动过程中最高到达与圆心等高处．
①设小物块质量为m1，在最高点满足m1g≤m1，从小物块释放至运动到最高点的过程满足Ep＝2μm1gR＋2m1gR＋m1v12，解得m1≤m
②设小物块质量为m2，当小物块运动的最高点不高于圆心时，满足h≤R，此时Ep＝2μm2gR＋m2gh，解得m2≥m.

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