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磁场
满分：56分 时量：40分钟
一．选择题（1-5为单选题，题每小题4分，6-7题为多选题，每小题5分，共30分）
1.如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到（　　）
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
2.在匀强磁场区域内有一倾角为θ的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B.磁感应强度大小可能为B＝，方向竖直向上
C.磁感应强度大小可能为B＝，方向水平向左
D.磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝
3.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流（宇宙射线）在射向地球时，地磁场改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用.如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图.现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点A，则这些质子在进入地球周围的空间时将（不考虑自转）（　　）
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于A点向东偏转
C.相对于A点向西偏转
D.相对于A点向北偏转
4.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）.则下列说法正确的是（　　）
A.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
C.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D.若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
5.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　）
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核He）加速
6.如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点.已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）
A.质子在磁场中运动的半径为
B.α粒子在磁场中运动的半径为l
C.质子在磁场中运动的时间为
D.质子和α粒子发射的时间间隔为
7.（多选）如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子.已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t，∠CAB＝30°，AB＝L，不计粒子间的相互作用及重力，以下说法正确的是（　　）
A.粒子的比荷为
B.从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同
C.从AB边中点射出磁场的粒子的速率为
D.从BC边射出的粒子（不含B点），在磁场中的运动时间将大于t
二、非选择题（第8题12分，第9题14分，共26分）
8.如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m.圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不计.在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上.开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
（1）导体棒静止在该位置时所受安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力.
9.边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v .如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin 35°≈0.577.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例.
参考答案
1.解析：C　把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知，从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确.
2.解析：D　根据导线所受的重力、支持力、安培力三力平衡可知，若导线所受的安培力垂直于斜面向下时，导线所受合力不能为0，导线不能静止，A错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平向左，导线不能静止，B错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不能静止，C错误；磁场方向垂
直于斜面向下时，安培力方向沿斜面向上，此时安培力最小，磁感应强度最小，故有mgsin θ＝ILB，解得B＝，D正确.
3.解析：B　质子流从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向东，所以质子相对A点向东偏转，选项B正确.
4.解析：C　粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T，ω＝，由于t、ω均与v无关，故A、B错误，C正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D错误.
5.解析：C　根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝可知m＝＝，C正确；因为氚核H）与氦核He）的比荷不同，所以不能用来加速氦核He），D错误.
6.解析：ACD 根据题意作出α粒子运动轨迹如图所示；
由几何知识可知，α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 r＝l，因为α粒子做圆周运动的半径为r＝，质子与α粒子的比荷之比为2∶1，所以运动的半径之比为1∶2，质子运动的半径为，故A正确，B错误；α粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，由几何知识可知，α粒子在磁场中转过的圆心角θ1＝300°，α粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝，质子从O射入P点射出，又质子运动的半径为，可知质子从O点射入的速度方向必与OP边界垂直，质子在磁场中转过的圆心角θ2＝180°，故t2＝.所以质子和α粒子发射的时间间隔为t1－t2＝，故C、D正确.
7.解析：AC　刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示.由几何关系可得，轨迹所对圆心角为60°，所用时间为，所以t＝×，＝，故A正确；画出不同粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可得，从AB边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同，所以从AB边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误；由几何关系可得，从AB边中点射出磁场的粒子的轨迹半径r＝，r＝，＝，解得v＝，故C正确；如果BC边右侧存在同样的磁场，粒子从BC边射出后运动到AB边延长线上时轨迹所对圆心角为60°，所用时间为t，所以从BC边出射的粒子运动时间应小于t，故D错误.
8.解析：（1）导体棒静止时，受力分析如图所示
根据平衡条件得
tan θ＝
代入数据解得导体棒所受安培力的大小
F＝0.8 N.
（2）由闭合电路的欧姆定律得I＝
解得I＝2 A
由安培力的公式F＝IlB
解得B＝0.4 T.
（3）断开开关S后，导体棒下滑到轨道最低点的过程中，根据动能定理有
mgR（1－sin θ）＝mv2－0
解得v＝＝1 m/s
导体棒在最低点时，由牛顿第二定律得
2FN－mg＝m
解得FN＝0.54 N
由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.54 N，方向竖直向下.
9.解析：（1）OC＝Lcos 30°＝L
沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，由几何知识得粒子做圆周运动的圆弧对的圆心角为60°.
半径r＝OC＝L
由qvB＝
得B＝＝.
（2）从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长，设弦OA对的圆心角为α，由几何关系得
sin＝＝≈0.577，α≈70°
最长时间tm≈·＝.
（3）从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长OD＝OC，粒子做圆周运动的圆弧所对的圆心角也为60°，如图所示，由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30°，即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等，从OB方向到OC方向30°范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射的范围为60°，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是.

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