资源简介

(共25张PPT)
1.1 正数和负数
课时1
理解具有相反意义的量及正数、负数的意义.
会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量,体会数学知识与生活的密切联系,进一步增强符号意识,培养应用意识.
1
2
数的产生和发展离不开生活和生产的需要．人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引人一类新的数.
观察下列的图片，思考数是如何产生的？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0
在古埃及，由分物、测量，产生分数，，
【问题1】在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，我们会遇到另外一些数，这些数该如何表示？
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
温度比 0 ℃ 高，称为
零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量
零上温度
温度比 0 ℃ 低，称为
零下温度
从上图的天气预报中可以看出，
零上 3 摄氏度用 3 ℃ 表示，
零下 3 摄氏度则用 ℃ 表示.
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
盈利额和亏损额是具有相反意义的量，
如果盈利 50 万元用 50 万元表示，
那么亏损 10 万元则可以用 万元表示.
（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，
如果增长 7.8% 用 7.8% 表示，
那么减少 0.7% 则可以用 % 表示.
如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫作具有相反意义的量.
具有相反意义的量
包含三层含义
① 具有相反意义
② 具有数量
③ 具有同类性
具有相反意义的量有什么特点呢？
成对性
单独一个量不能成为具有相反意义的量.
如上升10米.
同类性
具有相反意义的量必须是同类量.
如向东走5米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
不唯一性
具有相反意义的量，不要求数量相等.
如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损500元，也可以是亏损40元等.
在问题1中，表示温度、记账情况，产量增长率时，既要用到数 等，还要用到数等. 这两类数，分别属于什么数呢
在数学中像 这样大于 0 的数叫做正数.
正数
像 这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数.其中符号“—”是负号，读作“负”．
负数
有时，为了明确表达意义，在正数前面加上“”（正）号.
注意：
1.正数前面的“” 号可以省略不写，负数前面的“” 号不能省略不写.
2.0 既不是正数，也不是负数.
3.判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“” 号的数就是正数，带“”号的数就是负数.
例如：我们以后会学到就不是负数，而也不是正数.
我国是历史上最早认识和使用负数的国家.
魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.
【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？
（2）50 g，g 各表示什么意思？
分析：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.
通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.
（1）比标准质量多 65 g 用 g 表示，
比标准质量少 30 g 用 g 表示.
解：
（2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，
g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g.
不要漏掉单位！
【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？
（2）50 g，g 各表示什么意思？
你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
1.先找出表示具有相反意义的量的词
如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；
2.选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示
习惯上把“前进，上升、收入、零上” 等具有向上趋势的量规定为正，把“后退，下降，支出，零下”等规定为负.
3.实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量
一般向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，如“体重减少 1 kg”也可以表示为“体重增长 kg”.
4.要注意不要漏掉量的单位.
你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
1. 指出下面各数中的正数、负数：
正数：
负数：
解：
2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么 表示向左走 60 m.
3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作 ℃.
4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作 个，那么甲队失2个球，记 个.
m
实际问题
正数
表示具有相反意义的量
正数、0、负数
负数
0
大于0的数叫正数
在正数前加上符号“-”（负）的数
既不是正数，也不是负数
1. 下列说法正确的是（ ）
B
A.加正号的数是正数，不加正号的数是负数；
B.任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数；
C.0 是最小的正数；
D.字母 既是正数，又是负数.
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
D
3. 在 中，负数有（ ）个
4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
B
4.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作______.
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示______________，物体原地不动记为______.
(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作______.
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示______________________.
-3
向东运动2米
0米
-3.8吨
低于标准水位0.9米

展开更多......

收起↑