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1.2.1 有理数的概念
理解有理数的概念及意义，能正确区分正有理数、负有理数和零.
能按一定标准正确地将有理数进行分类，初步感受分类讨论的数学思想.
1
2
_______的数叫正数， _______的数叫负数;
_______既不是正数，也不是负数;
正数的符号用_______表示，书写时_______省略;
负数的符号用_______表示，书写时_______省略.
大于0
小于0
0
+
可以
-
不能
完成下列填空
你能将以下数据按照相应的类型进行归类吗？
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数
分数
我们学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
可以化为分数
不能化为分数
事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数.
我们学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？
请再仔细观察下整数与分数之间有什么联系呢？
正整数：
负整数：
零：
正分数的形式
分数的形式
负分数的形式
整数可以写成分数的形式.
回顾小学所学的数及上节课新学的正负数，我们一共学过哪些数呢？
自然数、整数、分数、小数、循环小数、无限不循环小数····.
提问：那么，上述这么多种的数，怎样给它们归类，使它们看起来一目了然？
有理数有关概念
正整数、0、负整数统称为整数(分母为1的特殊分数).
正分数、负分数统称为分数.
可以写成分数形式的数称为有理数.
任何一个有理数都可以写成 ( 是整数， )的形式.
可以写成正分数形式的数为正有理数.
可以写成负分数形式的数为负有理数.
你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？还有别的方法吗？
有理数
整数
分数
正分数
负分数
正整数
负整数
0
根据有理数的分数形式分类：
(分母为1的特殊分数)
(分母不为1的分数)
有理数
正有理数
负有理数
负整数
负分数
正整数
正分数
0
根据有理数的性质符号分类：
0 的特殊性：
0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数，分类时不要遗漏 0 .
你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？还有别的方法吗？
1.下列选项中不是有理数的是（ ）
A. 15926 B. C. D.
【解析】
是有限小数，所以是有理数；
0 是整数，所以是有理数；
是分数，所以是有理数；
是无限不循环小数，所以不是有理数.
D
【例1】指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
正有理数：
解：
其中正整数有：
负有理数：
其中负整数有：
2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
正有理数：
解：
负有理数：
整数：
1.整数和分数统称为有理数，
2.有理数的分类
有理数
正有理数
负有理数
负整数
负分数
正整数
正分数
0
根据分数形式分类
根据性质符号分类
3.注意0的特殊性
有理数
整数
分数
正分数
负分数
正整数
负整数
0
(分母为1的特殊分数)
(分母不为1的分数)
1. 在下表适当的空格里画上“ √ ”.
有理数 整数 正整数 分数 负分数
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2.给出下列说法，其中正确的有（ ）个.
①0是整数；②- 2是负分数；③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；5负分数一定是负有理数
C
3. 在这四个数中，属于负整数的是（ ）
A. B. 0 C. 9 D.
A
A. B. 2 C. 3 D.
4.给出下列说法正确的是（ ）.
A.非负有理数就是正有理数; B.0仅表示没有，是有理数;
C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
D
5.下列说法错误的是（ ）.
C
A.没有最大的有理数;
B.正整数与正分数前面添加“-”后都是负数;
C.因为正号可以省略，所以0是正数;
D.有限小数与无限循环小数都是有理数
6.判断下列说法的正误！
①正有理数和负有理数统称为有理数（ ）
②正整数和负整数统称为整数（ ）
③整数和分数统称为有理数（ ）
④非负整数就是指零、正整数和所有分数（ ）
⑤非正有理数就是指负有理数（ ）
⑥负整数和负分数统称为负有理数（ ）
⑦3.14是正数，也是分数（ ）
×
×
√
×
×
√
√
7. 把下列各数分别填入相应的分类中：
正整数集合：；
正分数集合：；
负整数集合：；

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