资源简介

(共22张PPT)
1.2.2 数轴
解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.
体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关
系，从而体会数形结合思想.
使学生受到把实际问题抽象成数学问题，逐步形成应用数学的意识，体验生活中的数学.
1
2
3
【问题】在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
马路可以用什么几何图形代表？
直线
你认为站牌起什么作用？
基准点
如何确定问题中各物体的位置的？
方向，与站牌的距离
画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.
任取一点：汽车站牌. 规定1个单位长度(线段的长)代表1m长.
在点右边，离点3个和7.5个单位长度为点(柳树)和点(交通标志杆).
在点左边，离点3个和4.8个单位长度为点(槐树)和点(电线杆).
3
3
7.5
4.8
西
东
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
我们用 0 表示点 ，
规定1个单位长度（线段的长）代表1m长，
用负数表示点 左边的点，用正数表示点 右边的点，
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
0
-3
-4.8
1
3
7.5
基准点
方向
0 代表什么？
数的符号的实际意义是什么？
0
-3
-4.8
1
3
7.5
用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
例如，3 表示位于汽车站牌东侧 3 m 处的柳树的位置.
你能说说图中其他数的实际意义吗？
表示位于汽车站牌西侧 4.8 m 处的电线杆的位置，
表示位于汽车站牌西侧 3 m 处的槐树，
0 表示汽车站牌，
7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5 m 处的交通标志杆.
【问题2】我们对温度计都比较熟悉了，那温度计刻度的正负是如何规定的？基准是什么？
以 0 刻线表示 0℃，是温度的基准点.
0℃ 以上为正，表示零上温度，
0℃ 以下为负，表示零下温度.
每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？
距离相等. 这样才能保证刻度均匀，正常显示温度的高低.
都规定了单位长度、原点位置，
都是用一条直线上的点表示正数、0 和负数.
【思考】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和第一个问题中的图表有什么共同点？
画一条直线，在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点.
1
0
“原点”起什么作用？
原点是数轴的“基准点” ，表示数0，是表示正数和负数的分界.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
2
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向.
3
选取适当的长度为单位长度，
直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示；
从原点向左，用类似方法依次表示 .
0
像上面那样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
原点将数轴（原点除外）分成两部分
正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴
另一侧的部分叫作数轴的负半轴
数轴的概念
数轴是一条直线，它可以向两边无限延伸.
在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一.
在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
注意
下图中，表示数轴正确的是（ ）
0
1
2
-1
-2
A.
1
2
3
-2
-1
B.
0
1
2
2
-1
C.
0
1
2
-2
-1
D.
D
一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 个单位长度；表示数 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 个单位长度.
数轴上与原点的距离是 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 的点.
结论
如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：， 怎样表示.
在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点表示数 6.5；
在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数 .
1
2
3
4
5
6
7
数轴上的每一个点都表示一个数，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但不能说数轴上的所有点都表示有理数.
无理数
有理数
正有理数
0
负有理数
数轴正半轴上的点
原点
数轴负半轴上的点
数轴上的一部分点
数轴上的点与有理数的对应关系
【例2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
如图所示.
解：
0
1
2
3
4
3
4
0.5
0
概念
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
概念
画直线，取原点
标正方向
选取单位长度，标数
数轴上的点与有理数的对应关系
A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
1.下列说法中正确的（ ）
C
2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A. 2 B. -6 C. 或-6 D. 以上都不对
C
3.在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度，表示数-8的点在原点的 侧，到原点的距离是是 个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离 个单位长度.
右
6
左
8
14
4.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，—4， 4, 0.5， 0,-1.
5. 外卖员骑车从饭店出发，先向西骑行 2 km 到达 村，继续向西骑行 3 km 到达 村，然后向东骑行 9 m 到达 村，最后回到饭店.
（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示 三个村庄的位置；
（2） 村离 村有多远？
（3）外卖员一共骑行了多少千米？
解：(1)
0
1
2
-2
-1
3
-3
4
5
-4
-5
饭店
（2） 村离 村的距离为 （km）
（3） 外卖员一共行驶了 （千米）.

展开更多......

收起↑