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1.2.3 相反数
理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系.
会求一个数的相反数，并能化简多重符号.
理解相反数的概念，根据相反数的概念化简符号.
1
2
3
通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素
1.数轴的定义
规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴
2.数轴的三要素
0
1
2
-2
-1
3
-3
在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？
0
1
2
-2
-1
3
-3
3
3
可以发现，数轴上与原点距离是 3 的点有两个，
它们表示的数是 3 和 ?3 .
?
观察3和?3，这两个数之间有什么关系？
?
数字相同
符号不同
在数轴上，与原点的距离是 12 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间又有什么关系呢？
?
12
?
12
?
与原点距离是 12 的点有两个，它们表示的数是 12 和 ?12，
这两个数也只有符号不同.
?
0
1
2
-2
-1
3
-3
像 3 和 ?3 ， 12 和 ?12 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
?
0 的相反数是 0.
除了符号不同，其他全相同.
1
2
互为相反数的两个数一定是成对出现的（0除外）.
3
相反数是“双向”的.
相反数的定义
在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？
分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
0
1
2
-2
-1
3
-3
0
1
2
-2
-1
3
-3
?12
?
12
?
一般地，设 ???? 是一个正数，数轴上与原点的距离是 ???? 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 ???? 和 ?????，这两个数只有符号不同，它们互为相反数.
?
设a表示一个数，则a的相反数如何表示?
一般地，a和-a互为相反数
这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
设a表示一个数， ?a一定是负数吗？
?
不一定.
当??????表示正数时，??????是负数；
当??????表示负数时，????? 是正数；
当??????表示?0?时，??????是 0.
?
结合数轴来理解.
正数的相反数是 .
0
1
2
-2
-1
3
-3
4
5
-4
-5
负数的相反数是 .
负数
正数
0 的相反数是 .
0
一个数的相反数是它本身的数是 .
0
从上面容易看出，
在正数前面添上“?”号，就得到这个正数的相反数.
在任意一个数前面添上“?”号，新的数就表示原数的相反数.
?
?(+5)=?5，?(?5)=+5，?0=0.
?
【例3】
（1）分别写出 ?7 和 43 的相反数；
?
（1）?7 的相反数是?7，
43 的相反数是 ?43.
?
解：
（2）???? 的相反数是 2.4，写出 ???? 的值.
?
（2）因为 2.4 与 ?2.4 互为相反数，
所以 ???? 的值是 ?2.4.
?
1.写出下列各数的相反数：
解：
?94，6，?8，?3.5，52，10，?100，13
?
?94 的相反数是 94 ；
?
6 的相反数是 ?6 ；
?
?8 的相反数是 8 ；
?
?3.5 的相反数是?3.5；
?
52 的相反数是 ?52 ；
?
10 的相反数是 ?10；
?
?100 的相反数是 100 ；
?
13 的相反数是 ?13 .
?
在一个数前面加上“?”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“+”号呢？
?
即在一个数前面加上“+”仍表示这个数，“+”号可省略.
?
+2=2，
+(+2)=2，
+?2=?2.
?
化简下列各数.
【例4】
（1）?+5 表示 +5 的相反数，即 ?5.
?+5=?5
?
解：
（2）??0.25 表示 ?0.25 的相反数，为 0.25 .
??0.25=0.25
?
（1）?(+5)； （2）?(?0.25)；
（3）???7； （4）??+1.
?
（3）??7表示?7的相反数，即 7，
因此 ???7=?7，
?
（4）?+1 表示 +1 的相反数，即 ?1，
因此 ??+1=?(?1)，
而 ?(?1) 表示?1的相反数，即 1.
??+1=1
?
化简下列各数.
【例4】
（1）?(+5)； （2）?(?0.25)；
（3）???7； （4）??+1.
?
观察上述例题的结果，你能发现多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么规律吗？
当“?”号的个数为奇数时，
化简的结果为负数.
当“?”号的个数为偶数时，
化简的结果为正数.
所有“+”号都可以省略不写.
?
?+6=?6，
??0.35=0.35，
???9=?9，
??+1=1.
?
依据：相反数的定义.
多重符号的化简
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“?”号的个数确定结果的符号.
当“?”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；
当“?”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
?
奇负偶正
2.化简下列各数：
解：
??7，?+0.5，??68，?+3.8
?
??7=7，
?
?+0.5?=?0.5，
?
??68?=68，
?
?+3.8?=?3.8 .
?
定义
相反数
只有符号不同的两个数，互为相反数
几何意义
数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等相反数
表示方法
????的相反数是- ????
?
多重符号的化简
“奇负偶正"
1. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A. 4 和 14 B. 13 和 ?3
C. 52 和 ?25 D. ?14 和 0.25
?
D
2.下列说法中正确的是（ ）
A.符号相反的两个数是相反数
B.位于原点左右的两个点对应的数一定是互为相反数
C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离一定相等
D.0没有相反数
C
3.如图表示互为相反数的两个点是 （ ）
0
2
4
-4
-2
6
-6
????
?
????
?
????
?
????
?
A. 点????与点???? B. 点????与点????
C. 点????与点???? D. 点????与点????
?
B
4.如图，数轴（单位长度为2）上有三个点????，????，????，若点????，????表示的数互为相反数，则图中点????对应的数是（ ）
?
A. ?4 B. 0 C. 2 D. 8
?
????
?
????
?
????
?
C
（1）2a的相反数是______
（2）π的相反数是______
（3）若a=-7,则-a=______,若-x=-7,则2x=______
（4）2的相反数的相反数______
（5）若a和b是互为相反数，则a+b=______
5.填空
-2a
-π
7
14
2
0
6.化简.
解：
??19，?+7.75，???65，?+?6.66.
?
?+19=?19；
?
??7.75=7.75；
?
???55=?1；
?
?+?6.66=6.66 .
?
7.化简下列各式的符号，并回答问题.
解：
????10，???+10.
?
（1）当+10前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？
（2）当?10前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？
?
????10=10.
?
???+10=?10.
?
（1）当+10前面有2024个负号时，化简后的结果是 10.
（2）当?10前面有2025个负号时，化简后的结果是 10.

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