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1.2.4 绝对值
借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义并进一步明确数学知识在实际生活中的用途.
经历探索知识形成的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识.
1
2
3
1. 写出下列数的相反数．
5，－9， 0.7 ，?54 ，0，a,
?
解：5 的相反数是 -5； －9的相反数是 9；
0.7的相反数是 - 0.7 ； ?54 的相反数是 54，
0 的相反数是 0 a 的相反数是 -a
?
两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处
它们的行驶路线相同吗?
它们行驶路程的远近相同吗?
0
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
10
-10
10
10
0
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
10
-10
10与-10互为相反数吗？有什么相同点？
10
10
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
记作 |a|
到原点的距离相同
图中表示10和一10的点与原点的距离都是10，所以10和一10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10.
这里的数a可以是正数、负数和0.
说出下列各数的绝对值，并用式子表示出来.
6，－8，－3.9， 52 ，?211 ，0，100.
?
| 6 |=6 |－8 |= 8， |－3.9 |= 3.9， | 52 |= 52 ， |?211?|= 211， | 0 |=0， | 100| =100,
?
【探究】观察上面的题目，思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？
1.任何数的绝对值是非负数. 即：| a |≥0
2.绝对值求法：
(1) 一个正数的绝对值是它本身. 若 a >0,则 | a |= a
(2) 0 的绝对值是0.（零）若 a =0,则 | a |= 0
(3) 一个负数的绝对值是它的相反数.若 a >0,则 | a |= - a
（1）写出1，－0.5， -74的绝对值；
（2）如图1.2-8，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
?
【例4】
分析：对于（2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小，
解：（1）|1|=1，|-0.5|=0.5，|-74|=74
（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
?
已知|x-4 |+|y-3|=0，求x＋y的值
解：根据题意可知
因为 |x-4|≥0；|y-3|≥0
所以 |x-4|=0；|y-3|=0
x－4＝0，y－3＝0，
x＝4，y＝3，
所以x＋y＝7.
定义
绝对值
数:一个正数的绝对值是它本身0 的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数
形：数轴上表示数????的点与原点的距离
?
表示方法
????绝对值表示为|????|.
?
重要性质
若|????|+ |????|0，则?????=0， ?????=0
?
0
a
|a |
（1）一个数的绝对值是7?，则这数是－7. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|8|＞0.　　　　　　
（3）|－3.9|＞0.
（4）有理数的绝对值可能是正数.　
（5）若a≠－b，则|a|≠|b|.　　　　　　　　
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为正数.　　　　 　
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断正误.
×
√
√
√
√
×
×
√
3．若|a|＝7，则a的值是(　　)
A．7 B．－7 C．±7 D．14
2．下列关于|－3|的意义，说法正确的是(　　)
A．求－3的相反数
B．数轴上表示－3的点到原点的距离
C．数轴上表示3的点到原点的距离
D．以上都不对
B
C
（1）绝对值不大于2的整数是______________
（2）绝对值小于5但大于2的整数是______________
（3）如果 a的相反数是-0.74，那|a|=_________
4.填空
-2，-1，0，1，2
-4，-3，3,4
0.47
(1) |6|= ； (2) |-8|= ；
(3) |?3.9|= ； (4) | 0|= ；
(5) |-23|= ； (6) -|+100| = ；
(7) -(-3)= ； (8) -|-3|= ；
?
6
8
3.9
100
5.填空
0
23
?
3
-3
7. (1) 绝对值是7的数有几个？是什么？
(2) 绝对值是0的数有几个？是什么？
(3) 绝对值是－0.000001的数是否存在？为什么？
有两个，分别是7和-7.
有一个，是0.
不存在，到原点的距离不能是负数.
写出上面这些数的绝对值
502，＋47，－7.2，0，，－0.003.
解：所求绝对值依次为502，47，7.2，0，0.003.
8.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）按先后次序记录如下：
+9，-3，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.
请问：若每千米的收入为2.4元，司机一个下午的收入是多少？
解：|+9|+|-3|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|=53（千米）
53×2.4=127.2
司机一个下午的收入是127.2

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