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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1.2.5 有理数的大小 比较
会比较两个有理数的大小，掌握利用数轴和绝对值比较有理数的大小的方法.
经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力.
1
2
通过前面的学习，我们所学数的范围扩充到了有理数，小学已经知道两个正数，或正数与0之间怎样比大小，引入负数后，负数与负数，负数与零，负数与正数，怎样比大小，在现实生活中，有“与负数有关的大小比较”的经验吗？
【思考】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
星期一
0~8℃
星期二
1~7℃
星期日
2~9℃
星期三
-1~6℃
星期五
-4~3℃
星期六
-3~4℃
星期四
-2~5℃
未来一星期天气预报
星期一
0~8℃
星期二
1~7℃
星期日
2~9℃
星期三
-1~6℃
星期五
-4~3℃
星期六
-3~4℃
星期四
-2~5℃
未来一星期天气预报
这七天中每天的最低气温按从低到高排列为
___________________________________
最低气温是 .
最高气温 .
?4?℃
?
9 ℃
?
?4，?3，?2，?1，0，1，2
?
这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.
按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
0
1
2
?2
?
?1
?
?3
?
?4
?
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
0
1
2
?2
?
?1
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
3
4
5
6
小
大
举例
?6?
利用数轴比较有理数的大小
除了借助数轴外，还有其它方法可以直接比较有理数的大小吗？
有理数
正有理数
负有理数
0
根据有理数的性质符号分类来分析
正数和正数
负数和负数
正数和负数
正数和 0
负数和 0
0
1
2
?2
?
?1
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
3
4
5
6
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数.
两个负数之间如何比较大小？
在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数.
一般地，
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
1 0，
?
0 ?1，
?
1 ?1，
?
?1 ?2.
?
>
>
>
>
利用法则比较有理数的大小
【例5】
比较下列各组数的大小：
解：
（1）5 和 ?2； （2）?3 和 ?7；
（3）??1 和 ?+2； （4）??0.5 和 ?1.5.
?
（1）因为正数大于负数，
所以 5>?2.
?
（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
因为 3<7，即 ?3?
?3=3，
?
?7=7.
?
所以 ?3>?7.
?
(3）先化简，??1=1， ?+2=?2.
?
因为正数大于负数，所以
1>?2，
?
即 ??1>?+2?.
?
(4）先化简，??0.5=0.5，?1.5=1.5.
?
因为 0.5<1.5，
?
所以 ??0.5?
【例5】
比较下列各组数的大小：
（1）5 和 ?2； （2）?3 和 ?7；
（3）??1 和 ?+2； （4）??0.5 和 ?1.5.
?
总结比较两个负数的大小的步骤.
两个负数比较大小
求绝对值
比较绝对值
绝对值大的反而小
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
1. 比较下列各组数的大小：
解：
（1）3 和 ?5； （2）?3 和 ?5 ；
?
（3）?2.5 和 ??214； （4）?35 和 ?34 ；
?
（5）?+8 和 ??9； （6）??0.3 和 ?13 .
?
(1)因为正数大于负数，
所以 3>?5.
?
(2)先求绝对值，?3=3，?5=5.
?
因为 3<5，即 ?3?
所以 ?3>?5.
?
(3）因为 ?2.5=2.5，??214=?214，?214=214=2.25.
?
2.5>2.25，所以 ?2.5?
(4）因为 ?35=35，?34=34，
?
35<34，所以 ?35>?34.
?
1. 比较下列各组数的大小：
（1）3 和 ?5； （2）?3 和 ?5 ；
?
（3）?2.5 和 ??214； （4）?35 和 ?34 ；
?
（5）?+8 和 ??9； （6）??0.3 和 ?13 .
?
(5）因为 ?+8=?8，??9=9，
?
?8<9，所以 ?+8?
(6）因为 ??0.3=0.3，?13=13=0.3，
?
0.3<0.3，所以 ??0.3?
1. 比较下列各组数的大小：
（1）3 和 ?5； （2）?3 和 ?5 ；
?
（3）?2.5 和 ??214； （4）?35 和 ?34 ；
?
（5）?+8 和 ??9； （6）??0.3 和 ?13 .
?
利用数轴
有理数的
大小比较
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定:它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数
利用法则
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
1.有理数 ?3，?14，0，32 中，绝对值最大的数是（ ）
?
A. ?3 B. ?14 C. 0 D. 32
?
A
2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦
则沸点最高的液体是 （ ）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
A
3.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：
(1） -3, +2, +5, 0, -10, 8;
(2) ?14?，+2.3,-0.3，0，?32，?12
?
解:(1)-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8
(2) ?32?＜?12?＜-0.3＜?14?＜0＜8＜ +2.3
?
4. 用“>”“<”或“=”填空.
?
（1） ?57 ?68； （2） ?45 ?35；
（3） ?3 0； （4） ?2.75 +234.
?
>
?
>
?
>
?
=
?
解：
??7=?7，
?
??4=4，
?
?+5=?5，
?
如图所示：
?1
?
0
1
?3
?
?2
?
?4
?
?5
?
?6
?
?7
?
2
3
4
5
6
?+5
?
故??4>3.5>1>0>?+5>??7.
?
5. 在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“>”排列出来.
?
??7，??4，0，?+5，3.5，1.
?
??7
?
??4
?
0
?
3.5
?
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