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13.1 三角形的概念
第十三章 三角形
掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法.
掌握三角形的分类标准，尤其是对三角形按边分类.
三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.
请同学们动手画一个三角形.
同学们认为老师画的下列图形是三角形吗？
√
×
×
×
由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形叫作三角形.
不在
首尾顺次
三角形的概念
A
B
C
A
B
C
反例：
1.下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B.
C. D.
关键要素：
1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
1. 组成三角形的线段叫作三角形的边.
2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
A
B
C
边：线段 AB， ， .
顶点：点 A， ， .
角：∠A， ， .
BC
CA
B
C
∠B
∠C
边
边
边
顶点
顶点
顶点
三角形的基本要素
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为_______.
△ABC
c，b，a
A
B
C
BC
内角:
a
三边:
顶点:
点A
∠A
点B
点C
AC
AB
b
c
∠B
∠C
a
b
c
按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形.
【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢
三角形的分类
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢
A
B
C
腰
底边
顶角
底角
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
相等的两边叫作腰.
另一边叫作底边.
两腰的夹角叫作顶角.
腰和底边的夹角叫作底角.
等腰三角形
三角形按边的相等关系分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
例1 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD = AD = DC = AC.
(1) 写出以点 C 为顶点的三角形；
(2) 写出以 AB 为边的三角形；
(3) 找出图中的等腰三角形和等边三角形.
(3) 等腰三角形是△ABD，△ADC；
等边三角形是△ADC.
A
B
C
D
解：(1) 以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC.
(2) 以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD.
例2 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
答：等边三角形是△ABC；
等腰三角形是△AOB，△AOC，△BOC.
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.顶点、角、边的概念及表示.
3.分类：
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A B C D
D
2.有下列两种图示均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　）
A．图（1）对，图（2）不对 B．图（2）对，图（1）不对
C．图（1）、图（2）都不对 D．图（1）、图（2）都对
B
3.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
答：锐角三角形是△AEC；
直角三角形是△ABC，△ABD，△ACD，△AED；
钝角三角形是△ABE.
4.如图所示，图中有 　 个三角形，其中以AB为边的三角形
为 　 ，含∠OCB的三角形为 　 ，在△BOC中，OC的对角是 　 　 ，∠OCB的对边是 　 　 ．
8
△OCB，△ACB
∠OBC
OB
△ABC，△ABD，△ABO
5.△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)＝0，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
A
6.一个三角形最小的一个内角是50°，则这个三角形的分类是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
A

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