资源简介

(共16张PPT)
问题解决策略：反思
1.进一步经历对解决问题的过程、方法及问题的变化等进行反思的过程，体会反思在解决类似问题中的价值。
2.知道反思可以加深对问题及解决问题的思路、策略与方法的
理解，进而丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。
如图所示，一个圆柱的高为 12 cm，底面圆的周长为 18 cm。在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，
那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
B
A
（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知
条件足够解决这个问题吗？
已知圆柱高 12 cm、底面圆周长 18 cm及 A、B 点位置。条件够，可确定展开图长和宽求最短路程。
理解问题
（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用
圆柱形水杯等物品实际感受一下。
B
A
B
A
B
A
路线有无数条
（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
B
A
以前研究平面最短路线，依据 “两点之间线段最短”。而本题是在研究圆柱曲面。
（2）如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？
需将圆柱曲面展开成平面求解。
拟定计划
B
A
（1）如图，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱
的对应关系。
（2）在图中标出点 B 的位置。
（3）在图中确定 A，B 两点之间最短的路线，并计算它的长度。
A
B
18
12
9
15
实施计划
立体图形上的最短路程
（1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面）
（2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形）
（3）运用勾股定理求出两点之间的距离。
立体图形
平面图形
直角三角形模型
展开
勾股定理
B
1.如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路径(虚线)在侧面展开图中的位置是图中的(　　)
A
B
2. 如图圆柱的高为 13 cm，底面周长为 10 cm，在圆柱下底面的
点 A 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 A 相对、离上底面 1 cm 的
点 B 处的食物，那么它的沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
B
A
5 cm
12 cm
？
由勾股定理，可得
AB2 = 52 + 122 = 169
所以 AB = 13 cm
3. 如图一个长方形盒子的长、宽、高分别是 8 cm、8 cm，12cm，
一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B 处，
你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？
A
B
8
8
12
A
B
8 cm
12 cm
？
8 cm
AB2 = 162 + 122 = 400
AB = 20 cm
4. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带。已知大厅圆柱的高为 6 m，底面周长为 2 m。如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱 4 圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？
B
A
A
B
2
2
2
2
6
？
AB2 = 82 + 62 = 100
AB = 10 m
综合提升:如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 9，3 和 1，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶表面爬行的最短路程是（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 15
A
B
3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 = 12
9
D
（立体图形上的最短路程）
1. 圆柱
2. 棱柱（以长方体为例）
（立体图形上的最短路程）
3. 台阶问题
（立体图形上的最短路程）
问题解决
策略
立体图形中两点之间的最短路程问题
勾股定理的实际应用问题

展开更多......

收起↑