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第一章 勾股定理
1.1 课时1 认识勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．
6 m
8 m
如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？
？
我们带着这个问题开始探究吧！
新课导入
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长度的平方之间有怎样的关系。与同伴
进行交流。
思考·交流
（2）如图，直角三角形三边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。
A
B
C
A
B
C
（每个小正方形的边长均为 1）
A
B
C
A
B
C
左图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 9
9
18
9 + 9 = 18
a
c
b
a2+b2=c2
（每个小正方形的边长均为 1）
A
B
C
A
B
C
右图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 4
4
8
4 + 4 = 8
a
c
b
a2+b2=c2
（每个小正方形的边长均为 1）
A
B
C
B
C
（每个小正方形的边长均为 1）
对于右图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
A
左图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 16
9
25
16 + 9 = 25
A
B
C
B
A
C
a
c
b
a2+b2=c2
（每个小正方形的边长均为 1）
右图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 1
9
10
1 + 9 = 10
A
B
C
B
C
a
c
b
a2+b2=c2
（每个小正方形的边长均为 1）
A
（3）如果直角三角形的两条直角边的长度分别为 1.6 和 2.4 ，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。
2.4
1.6
（每个小正方形的边长均为 1）
仍然成立．
通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A
B
C
∟
a
b
c
较长的直角边
较短的直角边
斜边
勾
股
弦
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.
因此，人们把上面的结论称为勾股定理.
a
A
B
C
b
c
∟
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么a2+b2=c2．
几何语言：
如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
所以a2+b2=c2.
6 m
8 m
？
现在你会求钢索的长度吗？
解：根据勾股定理，
得 82 + 62 = 100，
所以钢索的长度为 10 m。
1. 求图中字母所代表的正方形的面积。
（1）
225
400
A
A = 225 + 400 = 625
（2）
225
B
81
B = 225 - 81 = 144
2.小明家买了一部 55 in 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员
搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm)
55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm)
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
售货员没有搞错。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么 a2+b2=c2.
1.用自己的话，概括一下勾股定理的主要内容.
2.想一想，我们能够用勾股定理解决怎样的问题？
A
B
C
a
b
c
弦
勾
股

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