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第一章 勾股定理
1.1 课时2 勾股定理的验证
和简单应用
1.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理；
2.能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
A
C
B
a
b
c
回顾上节课所学的勾股定理的内容
直角三角形两直角边长度的 等于斜边长度的 .如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .
平方和
平方
a2 + b2 = c2
活动：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形，能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
b
a
c
为了计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补：
S正方形ABCD = 4×ab+c2 = c2+2ab
b
a
c
A
B
C
D
图中正方形ABCD的面积是多少
你有哪些表示方式
S正方形ABCD = (a+b)2
方法1
补
为了计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补：
S正方形ABCD =4×ab+c2 = c2+2ab
c2=a2+b2
b
a
c
A
B
C
D
你能利用该图验证勾股定理吗
S正方形ABCD = (a+b)2
因此，c2+2ab = (a+b)2
=
证明勾股定理
S正方形ABCD = c2- 4×ab = c2-2ab
图中正方形ABCD的面积是多少
你有哪些表示方式
S正方形ABCD = (b-a)2
方法2
b
a
c
A
B
C
D
A
B
C
D
c
割
S正方形ABCD = c2-4×ab = c2-2ab
你能利用该图验证勾股定理吗
S正方形ABCD = (b-a)2
c2=a2+b2
因此，c2-2ab = (b-a)2
证明勾股定理
b
a
c
A
B
C
D
A
B
C
D
c
=
勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把图①称为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会会标的主要图案（如图②）就取材于此图
①
②
例1：一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这 10 s 的平均速度吗？
【思考】你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
400 m
500 m
C
B
公路
A
解：根据题意，可以画出右图，其中点 A 表示王叔叔所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路 400 m，因此∠C 是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题.
解：由勾股定理，可以得到
AB2 = BC2 + AC2，
也就是 5002 = BC2 + 4002，
所以 BC = 300 m.
蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m，
那么它平均每秒行驶 300÷10 = 30 (m)，
因此，蓝方汽车这 10 s 的平均速度为 30 m/s.
400 m
500 m
C
B
公路
A
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？
以右图为例，说说你的判断和理由.
b
a
c
b
a
c
①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 < c2；
b
a
c
b
a
c
②在锐角三角形中，
三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 > c2.
S = 9
S = 25
S = 10
S = 9
S = 10
S = 13
勾股定理的验证
和简单应用
勾股定理的验证
勾股定理的简单运用
1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　)
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
A
2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.
200m2
A
B
C
3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长
解：在Rt△ABC中,由勾股定理,
得 AC2=AB2+BC2，
AC2=902+1202，
AC=150(cm).
答:太阳能真空管AC长150 cm.
拓展提升
如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB， DA=15km，CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处
D
A
E
B
C
15
10
25-x
答：E站应建在距A站10千米处.
解：设AE长为x千米，
则EB长为(25-x)千米.
由题意得
x

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