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(共24张PPT)
第一章 勾股定理
1.1 课时1 认识勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索
8
6
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.
事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.
让我们一起去探索吧!
与同伴进行交流，完成下列问题.
问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，
看看三边长的平方之间有怎样的关系.
a
b
c
猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2.
活动：
问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所
猜想的数量关系吗 你是如何计算的
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
4
9
9
？
？
观察图片完成下表
(每个小正方形的面积为单位1).
如何计算C的面积？
A
B
C
A
B
C
=18(单位面积)
S正方形c
左图
右图
=8(单位面积)
S正方形c
将正方形 C 分“割”成若干个直角边为整数的三角形.
思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
A
B
C
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
4
9
9
18
8
SA + SB = SC
问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面
所猜想的数量关系吗 你是如何计算的
A
B
C
A
B
C
SA + SB = SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
即两直角边的平方和等于斜边的平方.
满足上面所猜想的数量关系.
A
C
B
A
C
B
问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？
A
C
B
A
C
B
A的 面积 B的 面积 C的
面积
左图
右图
1
9
16
9
？
？
观察图片完成下表
(每个小正方形的面积为单位1).
如何计算C的面积？
A
C
B
A
C
B
=25 (单位面积)
S正方形c
左图
右图
=10(单位面积)
S正方形c
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能
得到C的面积
思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA + SB = SC
A
C
B
A
C
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
1
9
16
9
25
10
A
C
B
A
C
B
问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？
SA + SB = SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
即两直角边的平方和等于斜边的平方.
有
问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？　
2.4
1.6

成立
可以通过精密的测量进行计算.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
a
b
c
归纳总结
勾
股
弦
我国古代把直角三角形中
较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，
斜边称为弦，
“勾股定理”因此而得名．
（在很多国家文献中被称为毕达哥拉斯定理）
勾2 股2 弦2
趣味小常识
所以斜边=10m.
即需要10m长的钢索.
因为 82+62=斜边2，
在直角三角形中：
8
6
从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索
尝试·思考
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9m，AC=12m.求AB的长.
A
C
B
解：因为在△ABC中，
∠____=90°，
所以____2+____2=____2.
即92+122=AB2.
所以AB2=____，
所以AB=____m.
C
BC
AC
AB
225
15
学以致用
方格内求多边形的面积的方法:割补法.
知识方面
勾股定理
1.文字描述
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.符号描述
3.几何语言
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
因为在△ABC中，∠_____=90°，
所以_____2+_____2
=_____2.
方法方面
B
AB
BC
AC
1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.
225
81
B

100
225
12
13
x
解：B=225-81=144；
？=100+225=325；
因为x2+122=132，所以x2=132-122=25.所以x=5.
2.求斜边长为17厘米，一条直角边长为15 厘米的直角三角形的面积.
解：设直角三角形的另一条直角边长为x厘米，
由勾股定理，得x2+152=172，
解得x=8，
所以三角形的面积为：×15×8=60（平方厘米）.
3.底边长为16cm，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为____cm．
【解析】如图，设等腰三角形的腰长为xcm，
由勾股定理，得x2=62+()2，
解得x=10.
16cm
6cm
10
4.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D 的面积的和是_____cm2．
D
C
A
B
7 cm
49
【解析】如图，SA+SB+SC+SD=SE+SF=SG=72=49cm2.
E
F
G

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