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问题解决策略：反思
学习目标
1.经历具体解题思路的探究过程，了解“反思”策略的意义、适用条件和一般步骤。
2.能运用“反思”策略解决一些简单问题。
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
导入新课
B
A
问题：如图 1-19，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
讲授新课
理解问题
（1）在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？
（2）沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
A'
蚂蚁A→B的路线
拟定计划
（1）以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？
（2）如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题?各个点的位置如何确定?
两点之间线段最短。
立体图形转化为平面图形
实施计划
B
A
（1）如图 1-20，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系。
（2）在图1-20中标出点B的位置。
（3）在图1-20中确定A，B两点之间最短的路线，并计算它的长度。
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
AB2=123+3×32,???AB=15
?
回顾反思
（1）在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验?与同伴进行交流。
（2）这个问题中，影响结果的量有哪些?如果改变有关的量，你还能求解吗?例如，改变圆柱的形状，改变A，B两点的位置，改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题?选择部分问题进行研究，并与同伴进行交流。
变式1. 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
所以AB'=13. 即梯子最短需13米.
变式2.当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）
E
F
E
F
E
F
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形，
由勾股定理,得
EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，
所以EF=10(cm).
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
归纳小结
回顾反思
（3）解决这个问题的经验，还可以运用到哪些问题中?例如，能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题?
（4）生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离?举几个实例，并思考解决问题的方案。
回顾反思
（5）对于解决问题之后的回顾反思，你有哪些体会？与同伴进行交流。
解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方面：反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方法；思考方法的本质，促进方法的运用，改变问题的条件，研究更多的问题。
当堂检测
1、解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系
（1）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在国柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少?
13cm
5cm
12cm
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2
＝52＋122
＝169＝132
B
牛奶盒
A
8cm
8cm
12cm
（2）如图，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮妈蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?
B
B1
12
A
B2
8
8
B3
AB12 =82 +（12+8）2 =464
AB22= 122 +（8+8）2 =400
AB32= 82 +（12+8）2 =464
（3） 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带。已知大厅圆柱的高为6m，地面周长为2m。如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝2m，BC＝6÷4＝1.5(m)
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝1.52＋22＝6.25＝2.52
∴AB＝2.5m，
则至少需要彩带2.5m。
A
6cm
2cm
2.两个正数的和是12，求它们积的最大值。
（1）你有哪些解决问题的方法？
（2）解决这个问题的过程中你积累了哪些经验？
（3）你还能提出哪些类似的问题？与同伴进行交流。
反思
立体图形中两点之间的最短距离
课堂小结
解决问题之后的反思，一般可以关注以下几个方面：
反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解决问题的方法；思考方法的本质，促进方法的运用，改变问题的条件，研究更多的问题。

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