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题型四 方程（组）、不等式的实际应用
1.如图,书架宽84?cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本
数学书厚0.8?cm,每本语文书厚1.2?cm .
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（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各
多少本.
【参考答案】方法一:设该书架上有数学书x 本,则有语文书(90?x) 本.
依题意,得0.8x+1.2(90?x)=84 ,
解得x=60 .
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90?60=30 .
答:该书架上有数学书60本,语文书30本.
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方法二:设该书架上有数学书m本,语文书n 本.
依题意,得&m+n=90,&0.8m+1.2n=84,
解得&m=60,&n=30.
答:该书架上有数学书60本,语文书30本.
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【答案】设在该书架上还可以摆数学书y 本.
依题意,得0.8y+1.2×10≤84 ,
解得y≤90 .
答:数学书最多还可以摆90本.
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（2）如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?
2.为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分
线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可
得2分；罚球投中一球可得1分．
（1）A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，
所得总分为23分，问：该球队上半场比赛罚球得分是多少？
【参考答案】设该球队上半场比赛罚球得分是x 分，则3分球得分为
3(12?5?x) 分.
根据题意，得x+2×5+3(12?5?x)=23 ，
解得x=4 .
答：该球队上半场比赛罚球得分是4分．
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（2）A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，下
半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少要投中多少个3分球？
【答案】设该班级下半场比赛中要投中m个3分球，则投中(12?m) 个2分球.
根据题意，得3m+2(12?m)≥29 ，
解得m≥5 .
答：该班级下半场比赛中至少要投中5个3分球．
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3.某学校计划开展“遇见生态文明之美”研学活动，需租用客车，若单独租
用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，
且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如下表所示：
车型
30座
45座
租金/（元/辆）
300
400
（1）求该校参加研学活动的人数.
名师教审题
题干①：……单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满……
信息提取：参加研学活动的人数=30× 单独租用30座客车的数量.
题干②：……单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位……
信息提取：参加研学活动的人数=45× ( 单独租用30座客车的数量
?4)?30 .
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【参考答案】方法一：设单独租用30座客车x 辆，
根据题意，得30x=45(x?4)?30 ，
解得x=14 ．
∴30x=30×14=420 ．
答：该校参加研学活动的人数是420．
方法二：设该校参加研学活动的人数为x ，
根据题意，得x30=x+3045+4 ，
解得x=420 .
答：该校参加研学活动的人数是420．
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（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别
租用多少辆时，总费用最少？
【答案】设租用30座客车a辆，则租用45座客车(10?a)辆，总费用为w 元.
根据题意，得30a+45(10?a)≥420 ，
解得a≤2 ．
w=300a+400(10?a)=?100a+4?000 ，
∵?100<0，∴w随a 的增大而减小，
∴ 当a=2时，w 取得最小值.
答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆时总费用最少．
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4.某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派
甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要
A，B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外
墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
（1）求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.
【参考答案】设B种外墙漆每千克的价格为x 元，则A种外墙漆每千克的价
格为(x+2) 元，
根据题意，得300x+300(x+2)=15?000 ，
解得x=24 ，
x+2=24+2=26 .
答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元．
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（2）已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙的面积的45 ，乙完
成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷
外墙的面积是多少平方米.
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【答案】设甲每小时粉刷外墙的面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙的
面积为45y 平方米，
根据题意，得50045y=500y+5 ，
解得y=25 ，
经检验，y=25 是所列方程的解，且符合题意.
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．
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5.某服装销售商用48 000元购进了一批服装，通过网络平台进行销售，由
于行情较好，第二次又用100 000元购进了同种服装，且第二次购进数量
是第一次购进数量的2倍，但是每件的进价多了10元.
（1）该销售商第一次购进了这种服装多少件?每件进价多少元？
【参考答案】设第一次购进了这种服装x 件，由题意可得
48?000x+10=100?0002x ,
解得x=200 ,
经检验，x=200 是原方程的解，并符合实际.
48?000÷200=240 （元）.
答：第一次购进了这种服装200件，每件进价240元.
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（2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天
平均能卖出80件，销售单价每降低10元，则多卖出20件.依此行情，卖第二
批服装时，降价促销，并使一天的利润恰好为3 600元，销售单价应为多少？
【答案】设销售单价为t 元/件，则每天销售量为
80+300?t10×20=(680?2t) （件）,
则由题意可得(t?240?10)×(680?2t)=3?600 ，
化简整理得t2?590t+86?800=0 ,
解得t1=280，t2=310 （舍去）.
答：销售单价应定为280元/件.
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6.某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1名工人生产，需要
150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任
务．（假设每名工人的工作效率相同）
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
【参考答案】设前3天应先安排x 名工人生产，
由题可知3x150+5(x+6)150=1 ，
解得x=15 .
答：前3天应先安排15名工人生产.
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（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
件或650个B型配件，且3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，
要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，那么应安排生产A型配件和B型
配件的工人各多少名？
【答案】由（1）知工人共有15+6=21 （名）.
设应安排y名工人生产A型配件，则安排(21?y) 名工人生产B型配件，
由题可知2×600y=3×650×(21?y) ，
解得y=13 ，
故21?y=8 .
答：应安排13名工人生产A型配件，安排8名工人生产B型配件．
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7.如图，老李想用长为70?m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围
成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC上留一个2?m宽的门（建在EF 处，另用
其他材料）.
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（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640?m2 的羊圈？
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（1）根据题意，得x(72?2x)=640 ，
化简，得x2?36x+320=0 ,
解得x1=16，x2=20 ．
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当x=16时，72?2x=72?32=40 ；
当x=20时，72?2x=72?40=32 ．
答：当羊圈的长为40?m，宽为16?m或长为32?m ，
宽为20?m时，能围成一个面积为640?m2 的羊圈．
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【参考答案】设AB=x?m，则BC=70?2x+2=(72?2x)(m) .
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（2）羊圈的面积能达到650?m2 吗？如果能，请你给出设计方案；
如果不能，请说明理由.
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【答案】不能.
理由：令x(72?2x)=650 ．
化简，得x2?36x+325=0 ．
∵Δ=(?36)2?4×325=?4<0 ，
∴ 该一元二次方程没有实数根，
∴ 羊圈的面积不能达到650?m2 ．

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