资源简介

(共17张PPT)
2.1 认识实数（1）
第二章 实数
1.认识实数，了解存在既不是整数也不是分数的数。
2.借助计算器估计无理数的近似值．
学习目标
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
2
导入新课
情境引入
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形。
1
1
1
讲授新课
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
取出一个三角形
从“形”的角度：
根据三角形的三边关系：
所以0B
A
C
1
1
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
【归纳】a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。
尝试·思考
2
1
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b,b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
b不是有理数
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
1
a
2
面积为2
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
思考·交流
（3）小明将他的探索过程整理如下：
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64还可以继续算下去吗？？a可能是有限小数吗？
a =1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
（4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同伴进行交流。
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
事实上，a =1.414 213 56…，b=2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。
1、有理数的小数描述：
2、有理数的常见形式：
1、整数.
2、分数.
3、有限小数.
有限小数和无限循环小数是有理数.
4、无限循环小数.
归纳小结
1.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
当堂检测
2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.
解：x不是有理数.
理由：x既不是整数，也不是分数.
3.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.
x= ，不是有理数.
理由：x既不是整数，也不是分数.
（2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计.
因为3.152=9.9225， 3.22=10.24
所以9.9225 < x2 < 10.24
所以3.15 < x < 3.2 所以x ≈ 3.2
存在既不是整数也不是分数的数。
借助计算器求无理数的近似值
课堂小结

展开更多......

收起↑