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第2章 全等三角形
2.1 全等三角形
1.理解全等形的概念，并能识别图形的全等；
2.掌握全等三角形的概念和性质.
同学们在生活中想必都见到过在电脑上复制粘贴出来的图片，复制出来的图片和原图一样吗？
像这样如复制出来的一模一样的图形，就是我们要研究的图形.
观察图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
如图，是同一个印章印出的一对北京冬奥会花样滑冰项目的图标.
如图，是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形.
观察图中的每对图形,都具有什么关系
每对图形,完全一样,放在一起能够完全重合.
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
注意：全等形的形状相同、大小相等.
下列各组图形中,属于全等形的是(　　)
C
A
B
C
D
练一练
用硬纸片剪出一个三角形,记为△ABC.
(1)想一想如何在纸上画一个与△ABC一模一样的三角形吗
如图,用△ABC纸片做模板,沿着它的边缘在纸上画出一个三角形,记为△A'B'C'.△A'B'C'与△ABC是全等三角形.
思考与交流
当两个全等三角形完全重合时：
互相重合的顶点叫作对应顶点；
互相重合的边叫作对应边；
互相重合的角叫作对应角.
A
B
C
A
B
C
(2)当△ABC与△A'B'C'全等时，指出图中能重合的顶点、边和角？
A
B
C
A
B
C
点A与点A'是对应顶点;
点B与点B'是对应顶点;
点C与点C'是对应顶点.
AB与A'B'是对应边；BC与B'C'是对应边；
AC与A'C'是对应边.
∠A与∠A'是对应角；
∠B与∠B'是对应角；
∠C与∠C'是对应角.
(3)△ABC 与△A'B'C'全等时如何表示
△ABC 与△A'B'C'是全等三角形,记作△ABC≌△A'B'C',
符号“≌”读作 “全等于”.
A
B
C
A
B
C
注意：△ABC≌△A'B'C',两个三角形对应顶点的字母写在对应的位置上.
(4)两个全等三角形的对应边，对应角有什么关系？
全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等.
用几何语言表述：
因为
所以AB =，BC =，AC =（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠，∠B =∠，∠C =∠（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
A
B
C
例1 如图,△ABC≌△DEF.写出这两个三角形中相等的边和角.
解:因为△ABC≌△DEF(已知),
所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等);
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
1.如图,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,则下列结论中
错误的是(　　)
A.∠B与∠E是对应角　
B.∠C与∠F是对应角
C.BC与EF是对应边
D.CD与FD是对应边
D
2.如图，△OCA ≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
C
B
O
A
D
D
3.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则 x 的值是　　　 .
3
解:　因为题中两个三角形全等,
所以它们的周长相等,
即3x-2+2x-1+3=3+5+7,
解得 x=3.
4.如图,△ABC≌△CDE,点C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE.
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.
(1)证明:因为△ABC≌△CDE,
所以∠BAC=∠DCE,所以AB∥CE.
(2)因为△ABC≌△CDE,
所以CD=AB=12,AC=CE=7,
所以AD=CD-AC=12-7=5
全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等,对应角相等.

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