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第2章 全等三角形
2.2 课时1 三角形全等的判定SAS
1.探究判定两个三角形全等至少需要三个条件;
2.掌握“边角边”判定方法，会用“SAS”的判定方法证明三角形全等.
10月1日国庆节，同学们制作三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
如图,若△ABC与△A'B'C'三条边和三个角分别相等,则它们能够完全重合,△ABC≌△A'B'C'.
想一想有两个三角形的三对边、三对角中,最少有几对元素分别相等才可判定这两个三角形全等呢
三角
三边
两边一角
两角一边
两边
一角一边
两角
思考：如果两个三角形有一对元素相等,这两个三角形全等吗
有两对元素分别相等,这两个三角形全等吗
两个三角形有一对或两对元素分别相等情形都不能确定两个三角形全等.
两个三角形三边和三角中有三对元素分别相等,这两个三角形全等吗
三对元素包括两边一角、两角一边、三对角、三对边四种情形,
需要分别探究.
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
如图,在△ABC 和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',
△ABC 和△A'B'C'全等吗
A
B
C
A
B
C
由于BC=B'C',∠B=∠B',把△ABC 移至△A'B'C'上,可使BC 与B'C'重合,
∠B 与∠B'重合.
因为AB=A'B',所以点A 与点A'重合,于是△ABC 与△A'B'C'重合.
A
B
C
A
B
C
所以,可以判定△ABC 与△A'B'C'全等.
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”
“边角边”判定方法
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△DEF（SAS）．
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想测量A,B两点之间的距离.他设计了一个方案:先在平地上取一个能够直接到达点A,B的点C,连接AC,在射线AC 上取一点D,使CD=CA;连接BC,在射线BC上取一点E,使CE=CB.测量DE的长,则DE的长就是A,B 两点之间的距离.他的方案是否正确 为什么
解:他的方案正确.理由如下:
在△ACB 和△DCE中,
CA=CD,
∠ACB=∠DCE,
CB=CE,
所以△ACB≌△DCE(SAS).
所以AB=DE.
如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这两个三角形全等吗
思考
如图,已知△ABC,以A为圆心,AC长为半径向△ABC内部作弧,交BC于点C1,连接AC1.
△ABC与△ABC1中,AC=AC1,AB=AB,∠B=∠B,
但这两个三角形不全等.
所以,两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
注意：
判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
1.如图,已知AB=DE,AC=DF,添加下列一个条件后,可判定△ABC≌△DEF
的是 ( )
A.AC∥DF　 B.∠B=∠DEF C.∠BCA=∠EFD　 D.∠A=∠D
D
2.如图,已知AB,CD交于点O,AO=CO,BO=DO,则下列结论正确的有(　　)
①AD=BC;
②AD∥BC;
③∠A=∠C;
④∠B=∠D;
⑤∠A=∠B.
A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个
B
3.如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.
证明：
因为BD∥CE, 所以∠ABD=∠C.
在△ABD和△ECB中,
AB=EC,
∠ABD=∠C,
BD=BC,
所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.
三角形全等的判定
三角形全等的判定：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)
注意：
两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．

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