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第2章 全等三角形
2.2 课时2 三角形全等的判定ASA、AAS
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”的判定方法;
2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
1.什么是全等三角形？
2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
定义法、边角边（SAS)
如图,老师的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能恢复原来三角形的原貌吗？
观察图形，思考这是唯一的吗？
如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C'.△ABC与△A'B'C'全等吗?
A
B
C
A?
B?
C?
A?
B?
C?
A
B
C
由于BC=B'C',∠B=∠B',把△ABC移至△A'B'C'上，
因为∠C=∠C',所以边CA与边C'A'所在的两条射线也重合；
边BA与边B'A'所在的两条射线重合；
点A与点A'重合；
所以△ABC与△A'B'C'重合，因此△ABC与△A'B'C'全等.
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”).
定 理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”).
如图,在△ABC与△DCB中,∠A=∠D.再添加一个什么条件,
△ABC与△DCB全等?
解:添加条件∠ABC=∠DCB.理由如下:
在△ABC 和△DCB 中,
∠A=∠D,
∠ABC=∠DCB,
BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
你还能添加什么条件,使△ABC与△DCB全等?
解:添加条件∠ACB=∠DBC.理由如下:
在△ABC 和△DCB 中,
∠A=∠D,
∠ACB=∠DBC,
BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
方法总结：
利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①去或带②去
2.如图，点A，C ，D，E在同一条直线上，∠ACB=∠EDF ，AD=CE ，
若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD的是( )
?
A
A. AB=EF B. BC=DF
C. ∠B=∠F D. ∠A=∠E
?
3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD.
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D = ∠C （已知）
AB=AB（公共边）
所以△ABD≌△ABC （AAS）
所以AC=AD （全等三角形对应边相等）
4．如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，
求证：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF =CE ，
证明：∵　AD∥CB ，
∴　∠A =∠C.
∵　AE =CF ，
∴　AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．
∴　DF =BE．
三角形全等的判定
基本事实 ：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)

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