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第2章 全等三角形
2.2 课时4 直角三角形全等的判定
1.会用“HL”判定直角三角形全等.
2.探索直角三角形全等的判定方法.
左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的长度BC与EF相等，想测量右边滑梯的高DE，但是没办法直接测量它的高度，你有什么办法？
两个直角三角形,除直角外,增加哪两个条件,可以判定这两个直角三角形全等?
以下三种情况均可:
① 两直角边分别相等(SAS);
② 一直角边及其相邻或相对的锐角分别相等(ASA或AAS);
③ 一锐角和斜边分别相等(AAS)
如果斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?
思考
6cm
8cm
动手试一试,将一张长方形硬纸片沿虚线剪开,可得到一张直角三角形纸片,其一条直角边长为6cm,斜边长为8cm
1.将你的直角三角形纸片与同学的进行比较,它们能重合吗?
想一想，为什么能重合？
直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角角形全等.
(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
几何语言：
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CB.求证:AB=CD.
证明:如图,连接BD.
在Rt△ABD 和Rt△CDB 中,
∠A=∠C=90°
BD=DB
AD=CB
所以Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).
所以AB=CD.
在证明两条线段相等或两个角相等时,可以通过添加辅助线,
构造两个全等三角形.
“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?
必须是判定两个直角三角形全等.之前的四种判定适用于一般三角形.
思考
1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右
边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC
和∠DFE 之间的关系是( )
?
D
A. ∠ABC=∠DFE
B. ∠ABC>∠DFE
C. ∠ABC+∠DFE=100?
D. ∠ABC+∠DFE=90?
?
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.斜边和一直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一锐角和斜边对应相等
D.两条直角边对应相等
B
3.如图，已知AB＝AC，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的有________．
①∠B＝∠C＝90°；
②AD平分∠BAC；
③DA平分∠BDC；
④BD＝CD.
①②④
4.如图，AB⊥BC 于点B，AD⊥DC于点D，若CB=CD ，
且 ∠1=30? ，则∠ACD 的度数是( )
?
A. 90? B. 60? C. 30? D. 45?
?
B
5.如图，∠A=∠D=90? ，AB=DE ，AC//DF，BC=EF，
求证：BC//EF .
?
证明：设BC与DF的交点为G .
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
&AB=DE&BC=EF
因为Rt△ABC≌Rt△DEF.所以∠C=∠F .
因为AC//DF，所以∠C=∠DGB .
所以∠DGB=∠F.所以BC//EF .
?
G
三角形全等的判定
判定定理 ：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角角形全等.(HL)
判定两个直角三角形全等有哪些方法:
（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）

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