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第2章 全等三角形
2.3 课时1 作一个角等于已知角
1.理解尺规作图和基本作图的定义;
2.掌握基本作图的作法，会作一个角等于已知角；
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来.
之前我们已经学习了用尺规作一条线段等于已知线段,这节课我们将研究用尺规作一个角等于已知角,进而学习按要求作三角形.
则线段AC 就是所要画的线段.
（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧， 交射线AB于点C；
a
M
N
A
B
C
作法：
如图，已知线段MN=a.
作一条线段等于已知线段
求作：求作一条线段等于a.
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
作法：（1）画射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于C ，交OB于D；
O
A
B
C
D
O ′
A′
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′就是所要画的角.
O′
A′
B′
C′
D′
O
A
B
C
D
为什么∠A'O'B'=∠AOB
尺规作图：在几何里,把只能使用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.
尺：没有刻度的直尺;
规：圆规;
直尺的功能：在两点间连接一条线段，将线段向两方延长.
圆规的功能：作一个圆；作一段弧.
最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图.
“作一条线段等于已知线段”和 “作一个角等于已知角”都是基本作图.
思考
已知线段a,c和∠α,如何利用直尺和圆规作△ABC,
使∠B=∠α,BC=a,AB=c
作法:如图
1.作∠B=∠α;
2.在∠B的一边上截取BC=a,在另一边上
截取BA=c;
3.连接AC.
△ABC就是所求作的三角形.
例1 已知∠α,∠β,线段a.用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.
作法:如图
1.作线段BC=a;
2.在BC的同侧作∠CBD=∠α,∠BCE=∠β,射线BD与CE的交点为A.
△ABC就是所求作的三角形.
例1 已知∠α,∠β,线段a.用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.
1.在下列各选项中,属于尺规作图的是( 　　)
A.用直尺画一工件边缘的垂线；
B.用直尺和三角板画平行线；
C.利用三角板画45°的角；
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段.
D
2.如图,用尺规作“与已知角相等的角”的过程中,作出
∠A O B =∠AOB的依据是( 　　)
A.SAS　 B.ASA　 C.AAS　 D.SSS
D
3.下列作图语句中,不准确的是 (　　)
A.过点A、B作直线AB
B.以O为圆心作弧
C.在射线AM上截取AB=a
D.延长线段AB到D,使DB=AB
B
尺规作图
最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图.
“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图.

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