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1.11 有理数的乘方
1.11 第1课时 有理数的乘方
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算
2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
你能利用学过的图形来解释平方、立方的意义吗？
a×a＝a2
在小学已经知道：
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
读作：a的立方（或a的3次方）
a×a＝a2
在小学已经知道：
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
读作：a的立方（或a的3次方）
边长为a cm的正方形的面积记为：a×a＝a2 cm2
棱长为a cm的正方体的体积记为：a×a×a＝a3 cm3
2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作_____，读作___________.
-2的四次方
2的五次方
25
(-2)4
试一试
n个a相乘
一般的，n个相同的因数a相乘，即
记作
如：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= (-2)4
2×2×2×2=
n个a相乘
一般的，n个相同的因数a相乘，即
记作
如：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= (-2)4
2×2×2×2=
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
概念
概念
指数
底数
幂
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
（相同的乘数）
（相同乘数的个数）
（运算的结果）
a为有理数，n为正整数
例如，23中，底数是2，指数是3. 23读作2的3次方，或2的3次幂.
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
（1）45 表示____个_____相乘,指数是____,底数是____;
（2）(-2)10的底数是___,指数是 ____,表示 ;
（3）x m 表示____个____相乘,指数是____,底数是____;
（4）10的底数是____，指数是 ____;
-2
m
x
m
1
10
10
x
5
4
5
4
10个(-2)相乘
注意：一个数可看作这个数本身的1次方，a1就是a，指数1通常省略不写.
练一练
解:（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
例1 计算：(1)(-2)3
；（2）(-2)4
；（3）(-2)5
你发现正负数次幂有什么规律吗？
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
归纳
二者所表示的意义不一样.
因为 (-2)4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，结果是16;
而 -24表示的是2的4次幂的相反数，结果是-16.
所以二者的意义不一样.
(-2)4和-24所表示的意义一样吗？为什么？
思考
1. （-1）2等于（ ）
A．-1 B．1
C．-2 D．2
B
2．计算
A． B．
C． D．
D
3.下列对于-34的叙述正确的是(　　)
A．读作-3的4次幂　　
B．底数是-3，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数
D．表示4个-3的积
C
4.计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
有理数的乘方
乘方的定义
乘方的计算
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（偶为正、奇为负）
1.11 第2课时 科学记数法
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……”
这段文字说明我国在古代表示大数的一种方法。
2023年末，中国人口约为14 0967 0000人；
月球的质量约为7350 0000 0000亿吨；
光的速度约为3 0000 0000米/秒；
地球离太阳约有1 5000 0000千米.
在生活中我们就会遇到一些比较大的数.例如：
你能快速读出这些数吗？
1.了解科学记数法的意义
2.会用科学记数法表示大数
3.能将用科学记数法表示的数还原成原数.
计算观察，10的乘方有什么特点？
思考：(1)指数与运算结果中0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，…
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
，n恰好是1后面0的个数
n个0
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
，n比运算结果的位数少1
（n+1）位
7个0
(1)
(2)
(1)把下面各数写成10的幂的形式，即写成10（ ）
1000= 10000000= 100000000000= .
103
107
1011
做一做
300=3×
32000=3.2×
345000000=3.45×
=3×10( )
100
10000
100000000
2
4
8
=3.2×10( )
=3.45×10( )
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
104，109，1015分别是几位数
这样，一个大于10的数就记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.这种记数法叫做科学记数法.
概念
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）678000； （2）1000000； （3）-14800.
解：（1）678000=6.78×105；
（2）1500000=1.5×106；
（3）-14800=-1.48×104.
用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是_____．
n－1
思考
归纳
用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是______
例2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)4×103 (2)8.5×106 (3)3.96×104
(1)4000
(2)8500000
(3)39600
要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n+1，如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号.
方法总结
-3.251×107原数有__位整数
8
1.－268 000用科学记数法表示为( )
A．－268×103　　 B．－268×104
C．－26.8×104　　 D．－2.68×105
D
2.一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×，则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
B
3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2×107；(2)7.5×106；(3)8.04×103；(4)－2.96×105.
解:(1)20000000；(2)7500000；(3)8040；(4)－296000.
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于10的数
根据科学记数法写原数
n等于整数位数减1
原数整数位数等于指数n加1

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