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2.1 列代数式
加法交换律：
这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.
可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
加法结合律：
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
回顾：
2.1.1 用字母表示数
1.理解字母表示数的意义；
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
(1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的
关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm)：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}下落高度
40
50
80
100
150
弹起高度
20
25
40
50
75
观察上表，你发现上下对应的每一组下落高度与弹起高度有什么数量关系？
解：弹起高度为下落高度的一半.
探究
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm.
(2)某种大米每千克的售价是4. 8元，购买这种大米2kg、
2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款4.8×2＝9.6(元)；
购买这种大米2.5kg需付款4.8×2.5＝12(元)；
购买这种大米5kg需付款______________(元);
购买这种大米10kg需付款______________(元).

4. 8×5＝24
4. 8×10＝48
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款_______元.
4.8n
探究
用4.8n这个式子，可由购买大米的千克数(n)算出所需的付款数.
探究
S = ah÷2
S =(a + b)h÷2
(3)你能用字母表示下列图形的面积吗？
S = a2
S = ab
S = ah
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
r
S =πr2
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则苹果现价是 ；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量是 ；
(3)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了___________元；
(4)1 500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度是_______m/s.
0.8p 元
用含有字母的式子表示下列数量
mn 件
(5m＋2m)
(5m－2m)
(1)数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常写作“?”或省略不写，如这里的0.8×p常写作0.8 ? p或0.8p; 但数与数相乘，仍使用“×”号.
(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般不写成p0.8.
(3)除法运算通常写成分数形式，如1500÷t (t≠0)通常写作 (t≠0).
用字母表示数的书写要求：
(4)带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如 xy应写成 xy .
(5)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如(5m+2m)元
1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
2.用式子表示下列数量
（1）一打铅笔有12支,n打铅笔有＿＿＿支.
（2）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（3）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共＿＿＿＿＿本．
2a-5
（4a-25）
12n
用字母表示数的书写规则：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑥“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
2.1.2 代数式
1.掌握代数式的概念，能判断一个式子是否为代数式
2.能用代数式表示实际问题中的数量关系
(1) 某种瓜子的单价为16元/kg，购买n kg需_______元；
(2)小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为s km，他步行上学需走_______h；
(3)每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元.
你还能举出一些用字母表示数的实际例子吗？
(2a＋3b)
16n
做一做
这些式子的组成有什么共同特点？
由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
概念
注意：“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠”都不是运算符号，所有用这些符号连接而成的式子都不是代数式.
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2； (2)a＋b＝5； (3)a；
(4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
(1)(2)中含有“＞”、“＝”，因此不是代数式．
(3)a是单独的一个字母的代数式，(4)3是单独的一个数的代数式
(5)是用加、减运算符号把5，4， 1连接起来的代数式．
(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5、x、3、y连接起来的代数式．
答案：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．
例2 用代数式表示：
(1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长是多少？
(2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a >b)，还剩多少元？
(3)某机关单位原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
(4)甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？
(1)长方形的周长是2(a＋b)cm
(2)还剩(a－b)元
分析：(3)下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员的20%，为20 %?m，
　 所以留在该机关单位工作的还有　
(3)留在该机关单位工作的还有　
即
(3)留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的 (1－20%)，
所以留在该机关单位工作的还有(1－20%)m人，即　　
(4)t h后，他们之间的距离是(at＋bt)km.
1.下列各式是代数式的有（ ）个
－x＋1，π＋3，9＞2，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
2.若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( ?? )
A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格
B.该物品价格下降 10% 时下降的价格
C.该物品价格上涨 10% 后的售价
D.该物品价格下降 10% 后的售价
D
3.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为(　　)
A．a＋3b＋2c 　　　
B．2a＋4b＋6c
C．4a＋10b＋4c 　　　
D．6a＋6b＋8c
B
代数式
定义
用代数式表示实际问题中的量
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或________也是代数式 .
数
字母
数
字母
2.1.3 列代数式
1.进一步掌握代数式的书写格式；
2.会列代数式解决实际问题.
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m处的气温为____________．
如何高效求解？
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
26.2℃
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m处的气温为____________．
26.2℃
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m处的气温为__________．
列代数式应注意：
1.要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
2.要弄清问题中的运算顺序正确使用括号.
例1 设某数为x，用代数式表示:
(1)比该数的3倍大1的数;
(2)该数与它的????????的和;
(3)该数与????????的和的3倍;
(4)该数的倒数与5的差.
?
(1) 3x+1
(3)3(x+????????)
?
(2)x+????????x
?
(4)????????-5(x≠0)
?
例2 用代数式表示：
(1)a、b两数的平方和;
(2)a、b两数的和的平方；
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积；
(4)所有偶数，所有奇数.
(1)a2＋ b2
(2)(a＋b)2
(3)(a＋b)(a－b)
(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
1.下列说法中,不能用代数式3x表示的是( ? ???)
A.x的3倍 ????????????? B.3个x相乘
C.3个x相加 ???????????D.3的x倍
B
2.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香
满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A.8x元 ???????????????
B.10 (100-x )元
C.8 (100-x)元 ??????????
D.(100-8x )元
C
3.用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的数．
(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4即可．
(1)(x－y)2
(2)5x2－2　
(3)(1＋10%)a元　
(4)
列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量
之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．
要正确地列出代数式，需要注意以下几点：
(1)抓住题目中的关键词语，从而弄清题目中所涉及的量及各个量之间的关系，如和、差、积、多、少、几倍、增加、减少等.
(2)明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先加后乘”，“积的和”是“先乘后加”等．通常是先说的先算，后说的后算．
(3)复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式．

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