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2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
A组·基础达标
知识点1 有理数的减法法则
1．［2024天津］计算的结果是（ ）
A． B．0 C．3 D．6
2．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是_ _ _ _ _ _ ．
5．比小5的数是_ _ _ _ _ _ _ _ ,比大10的数是_ _ _ _ .
6．填空:
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） ;
（6） .
知识点2 有理数减法的应用
8．［2024长沙］“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某地区春季某天的气温随时间的变化图象.
（1） 何时气温最低？最低气温是多少？
（2） 当天的最高气温是多少？超出最低气温多少？
B组·能力提升
10．如图,数轴上点表示的数是,将点沿数轴向左移动2个单位长度至点,则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．两个负数的差,一定是一个负数
B．0减去一个数,结果仍是这个数
C．两个正数的差,一定是一个正数
D．的值一定小于的值
12．若,,,则_ _ _ _ 0（填“ ”“ ”或“”）.
13．［2024长沙模拟］已知，.
（1） 若,求的值；
（2） 若,求的值.
14．下表记录的是大沽河一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到（“”号表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/
（1） 本周内，星期_ _ _ _ 的水位最高，星期_ _ _ _ 的水位最低，最高水位比最低水位高_ _ _ _ ．
（2） 与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）
（3） 气象局预报，即将迎来大降雨天气，工作人员预测水位将会以的速度上升，当水位达到时，就要开闸泄洪.请你计算下，再经过几小时工作人员就需要开闸泄洪？
C组·核心素养拓展
15．【创新意识】我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．
（1） 下列各数对:和3；和13；和46中，互为“吉祥数”的数对有_ _ _ _ （填序号）;
（2） 若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；
（3） 在数轴上，点到原点的距离是8，请直接写出点表示的数的“吉祥数”．
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
A组·基础达标
知识点1 有理数的减法法则
1．D 2．C 3．D
4．
5．； 2.5
6．（1） ；
（2） ；
（3） ； 1
7．（1） 解:原式.
（2） 解:原式.
（3） 解:原式.
（4） 解:原式.
（5） 解:原式.
（6） 解:原式.
知识点2 有理数减法的应用
8．D
[解析]由题意，得.故选.
9．（1） 解:由图象可知,2时气温最低,最低气温为.
（2） 解:最高气温为,
超出最低气温.
B组·能力提升
10．A 11．D
12．
[解析],,.
,即,
.
13．（1） 解：，，
，，
13．（1） ,
，；
①当，时，；
②当，时，.
综上所述，的值为或.
（2） ,
，
,
，.
①当，时，；
②当，时，.
综上所述，的值为10或4.
14．（1） 五； 一； 0.9
（2） 解：.
，.
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了.
（3） 解：根据题意，得
.
答：再经过工作人员就需要开闸泄洪．
C组·核心素养拓展
15．（1） ①②
（2） 解：由题意，得.
这个有理数为11.
（3） 解： 点到原点的距离是8，
点所表示的数为，
当点所表示的数为8时，它的“吉祥数”为；
当点所表示的数为时，它的“吉祥数”为．
综上所述，点表示的数的“吉祥数”为0或16.第2课时 有理数的加减混合运算
A组·基础达标
知识点1 有理数的加减混合运算
1．将式子写成和的形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子可读作 “负1，负3，正6，负8的和”的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．［2024长沙模拟］下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．把写成省略括号和加号的形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
6．某地某天早晨的气温是,到中午升高了,晚上又降低了,那么晚上的气温是_ _ _ _ _ _ .
7．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离
8．
（1） 数轴上表示3的点和原点的距离是_ _ _ _ ;
（2） 数轴上表示5和的两点之间的距离是_ _ _ _ ;
（3） 数轴上表示和的两点之间的距离为2,则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 运用运算律时出现符号错误
9．计算:.
B组·能力提升
10．用简便方法计算:
（1） ;
（2） .
11．如图,数轴上的点,,,,分别表示,0,,5,.
（1） 求,两点之间的距离;
（2） 求,两点之间的距离;
（3） 求,两点之间的距离;
（4） 若点表示数,且,点表示数,且,请用含,的代数式表示,两点之间的距离.
C组·核心素养拓展
12．【创新意识】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如，；；；．
（1） 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 用合理的方法计算：；
（3） 用简便的方法计算：．
第2课时 有理数的加减混合运算
A组·基础达标
知识点1 有理数的加减混合运算
1．D 2．B 3．C 4．C
5．
6．
7．（1） 解:原式
.
（2） 解:原式
.
（3） 解:原式+
.
知识点2 利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离
8．（1） 3
（2） 7
（3） 1或
易错点 运用运算律时出现符号错误
9．解:原式
.
B组·能力提升
10．（1） 解:原式
.
（2） 解:原式
.
11．（1） 解:.
,两点之间的距离为2.5.
（2） 解:.
,两点之间的距离为3.
（3） 解:.
,两点之间的距离为2.5.
（4） 解:,两点之间的距离为.
C组·核心素养拓展
12．（1） ；
（2） 解：原式.
（3） 解：原式
．

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