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5.2.1三角函数的概念课后提升训练人教A版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知角终边上一点，若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．已知，，则的终边一定不在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
3．函数的值域的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
4．已知是的最大内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知角终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若角的顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若角的终边上有一点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知角α的终边在直线上，则＝
13．已知角的终边经过点，若，则 .
14．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于
四、解答题
15．如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点在圆上，且点在第一象限，点在第二象限.
(1)当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积；
(2)设，当，点的纵坐标为时，求的值.
16．已知角的终边经过点，其中.
(1)求的值；
(2)若为第二象限角，求的值.
17．已知角的终边落在直线上，求，，的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为，求的值；
(2)若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式．
19．已知角的终边经过点 ，其中.
(1)求 的值；
(2)若为第二象限角，求的值.
参考答案
一、单项选择题
1．D
【分析】根据任意角的三角函数定义可求解.
【详解】根据题意可得：，解得：.
故选：D.
2．C
【分析】先由题设条件得到为第三象限角，并用代数式表示角，进而用代数式表示出即可判断.
【详解】因为，，则为第三象限角，即，，
故，，即的终边仅可能在第二、四象限，一定不在第一、三象限.
故选：C.
3．D
【分析】分的终边在第一、二、三、四象限及坐标轴上讨论，根据三角函数值的正负求得值域，再得到真子集的个数．
【详解】当的终边在第一象限时，
；
当的终边在第二象限时，
；
当的终边在第三象限时，
；
当的终边在第四象限时，
；
当的终边在坐标轴上时，函数无意义．
综上，函数的值域为，所以有个真子集．
故选：D
4．D
【分析】依据题意可知或，再结合是的最大内角，可知结果.
【详解】由题可知：在中，或，
又是的最大内角，则，若，则不满足三角形内角和为，所以.
故选：D
5．A
【分析】利用三角函数的定义求出.
【详解】由题意可得，.
故选：A.
6．D
【分析】由三角函数的定义计算即可.
【详解】依题意，，且，
解得，则，
故选：D.
7．D
【分析】由三角函数的定义即可求解.
【详解】由三角函数定义，横坐标即，纵坐标即，故有，．
故选：D．
8．B
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】设，，，则，所以，，
故．
故选：B.
二、多项选择题
9．ABD
【分析】根据角所在的象限判断各选项即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，由于，为第二象限角，
则，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，，故D正确.
故选：ABD.
10．AC
【分析】根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解.
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知，
解得，故A正确，B错误；
所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误.
故选：AC.
11．BD
【分析】根据的终边上有一点，分和，利用三角函数的定义求解.
【详解】解：若的终边上有一点，
当时，，，
此时；
当时，，，
此时．
故选：BD
三、填空题
12．
【分析】设在直线上任取点，根据三角函数的定义即可求解.
【详解】设在直线上任取点，所以，
所以，
故答案为：.
13．
【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.
【详解】解：因为角的终边经过点，且，
所以，解得，
所以，
故答案为：
14．
【分析】利用三角函数的定义可得出关于实数的等式，解之即可.
【详解】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且，
由三角函数的定义可得，则，
整理可得，解得或（舍）.
故答案为：.
四、解答题
15．(1)
(2)
【分析】（1）设圆心角，应用扇形面积公式计算求解即可；
（2）先由已知得进而得出，，最后应用诱导公式计算求解即可.
【详解】（1）设圆心角为，弧长为l，弓形的面积为S．
因为，圆O的半径为，所以，
所以，，
所以．
（2）设，由题知，
于是，，
．
即．
16．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）对的符号进行讨论，利用三角函数的定义可求得的值；
（2）利用三角函数的定义求出、的值，即可得出的值.
【详解】（1）因为，
所以当时，，
当时，.
（2）若为第二象限角，则，
则，，
所以.
17．答案见解析
【分析】根据题意确定终边可能在第二、四象限，在角终边上取点，然后利用三角函数的定义求解.
【详解】因为角的终边落在直线上，而直线过第二、四象限，
当角的终边在第二象限时，在直线上取一点，
则，
当角的终边在第四象限时，在直线上取一点，
则.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据三角函数的定义得到，即可求解；
（2）由为等边三角形得到，结合终边相同角的表示，即可求解；
（3）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，求得扇形和三角形的面积，进而求得弓形的面积.
【详解】（1）设点，由单位圆的性质可得，
则，
所以，根据三角函数的定义得.
（2）若为等边三角形，则，
故与角终边相同的角β的集合为.
（3）若，则扇形的面积为，
由，
所以弓形的面积为.
19．(1)当；当；
(2).
【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解；
（2）结合三角函数的定义即可求解.
【详解】（1）因为，
所以当，
当
（2）若为第二象限角，则，
所以.
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