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北师大版选择性必修第一册
1.1.1一次函数的图象与直线的方程
直线的倾斜角、斜率及其关系
知识点1~对直线的倾斜角和斜率的理解
1.下列说法中正确的是
A.任意一条直线都有唯一的倾斜角
B.任意一条直线都有唯一的斜率
C.若直线的倾斜角为0，则该直线与x轴重合D.若直线的倾斜角为a,则sina∈(0.1)
2.(多选)若直线1的斜率k=-2,且过点(3.2)，则直线1经过，点
A.(0.4)
B.(4.0)
C.(6.-4)
D.(-2.1)
3.过A(3m-1,3m-2).B(2m2,m2)两个不同点的直线的斜率为1，则m=
A.1或-1
B.1
C.-1
D.0
4.已知a>0,一次函数图象过三点A(0.-a).B(1.a2).C(3.2a3),则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若直线1与x轴交于点A,其倾斜角为α，直线1绕点A顺时针旋转牙后得到直线1，则直线
1的倾斜角为
6.若将直线1沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，又回到了
原来的位置，则1的斜率是
知识点2~直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
7.直线1经过两点A(0,0),B(1,V③)，直线的倾斜角是直线2的倾斜角的2倍，则12的斜
率为
()
a
c.3
D.-3
8.已知直线1的倾斜角为5π，则该直线的一个方向向量为
6
A.(1,3)
B.（-1,3
C.(3.-v3）
D.(3.V3
9.如图，直线l1.l2,l3.l4的斜率分别为1.2.k3,k4,则
A.k410.(多选)若直线l的斜率为m2-V3(m∈R),则直线l的倾斜角可能为
A号
B号
c号
7π
D.
11.若经过A(1-a.1+a)和B(3.a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为
12.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，求对角线AC与BD所在直线的斜率kAC,kBD
13.已知平面直角坐标系中的三点A(1.1),B(2.3),C(4.-2),经过其中任意两，点的直线中倾斜
角最大的直线的斜率为
()
A.2
B.-1
c
D.
14.若直线1的一个方向向量是n=(2.2cos0),则直线1的倾斜角a的取值范围是
A引
T 3T
B.44
c.u
D.
37T
4
4π
15.若直线l过点A(2.1),B(m.3),且倾斜角α的取值范围是
T 3T
则实数m的取值范围
”4
是
()
A.(0.2)
B.(0.4)
C.[2.4)
D.(0.2)U(2.4)
16.已知，点A(0,3),B(3.2),直线1过点P(1.1)且与线段AB有公共，点，则直线1的斜率的取
值范围是
()
A.-2.0]
U[2.+∞)
、17
1
c22
D.(←,-2U[2+o
变式已知点A3.2,B(-2》,
若点C(x.y)在线段AB(包括端，点)上移动，则x-1的取值
范围是
17.已知函数f()=2,且a<6f(b)f(c)
a-1'b-1'
的大小关系为
c-1
A.f(@、f6)
、f(c)
B.
f(b)、f(a)、f(c)
a-1
b-1c-1
b-1
c.fg、f@、f6
a-1
c-1
、f(a
c-1>a-1>6-
D.fg、fa
c-1>b-1>a-1
18.已知直线1，l2,l3的斜率分别是%1，k2,3,倾斜角分别是α，B,Y,且Q可能正确的是
()
A.k1B.k3C.k3D.k219.福建省宁德市保留着五十多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥（如图1），堪称木拱廊桥
的宝库.图2是某木拱廊桥的剖面图，AA1,BB1,CC1,DD1是拱骨，OD1,DC1,CB1,BA1是北师大版选择性必修第一册第一章 圆与直线
第一课时 1.1.1一次函数的图象与直线的方程
直线的倾斜角、斜率及其关系
知识点 对直线的倾斜角和斜率的理解
1. 下列说法中正确的是 ( )
A. 任意一条直线都有唯一的倾斜角 B. 任意一条直线都有唯一的斜率
C. 若直线的倾斜角为 0,则该直线与 轴重合 D. 若直线的倾斜角为 ,则
2.(多选) 若直线 的斜率 ,且过点(3,2),则直线 经过点 ( )
A.(0,4) B.(4,0) C.(6, - 4) D.(-2,1)
3. 过 两个不同点的直线的斜率为 1,则 ( )
A. 1 或 -1 B. 1 C. -1 D. 0
4. 已知 ,一次函数图象过三点 ,则 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若直线 与 轴交于点 ,其倾斜角为 ,直线 绕点 顺时针旋转 后得到直线 ,则直线 的倾斜角为_____.
6. 若将直线 沿 轴正方向平移 2 个单位长度,再沿 轴负方向平移 3 个单位长度,又回到了原来的位置,则 的斜率是_____.
知识点 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
7. 直线 经过两点 ,直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍,则 的斜率为 ( )
A. B. C. D.
8. 已知直线 的倾斜角为 ,则该直线的一个方向向量为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图,直线 的斜率分别为 ,则 ( )
A. B. C. D.
10. (多选) 若直线 的斜率为 ,则直线 的倾斜角可能为 ( )
A. B. C. D.
11. 若经过 和 的直线的倾斜角为钝角,则实数 的取值范围为_____. 12. 如图,在菱形 中, ,求对角线 与 所在直线的斜率 .
13. 已知平面直角坐标系中的三点 ,经过其中任意两点的直线中倾斜角最大的直线的斜率为 ( )
A. 2 B. -1 C. D.
14. 若直线 的一个方向向量是 ,则直线 的倾斜角 的取值范围是
A. B. C. D.
15. 若直线 过点 ,且倾斜角 的取值范围是 ,则实数 的取值范围是 ( )
A.(0,2) B.(0,4) C. D.
16. 已知点 ,直线 过点 且与线段 有公共点,则直线 的斜率的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
变式: 已知点 ,若点 在线段 (包括端点) 上移动,则 的取值范围是_____.
17. 已知函数 ,且 ,则 的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.
18. 已知直线 的斜率分别是 ,倾斜角分别是 ,且 ,则下列关系可能正确的是 ( )
A. B. C. D.
19. 福建省宁德市保留着五十多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥 (如图 1), 堪称木拱廊桥的宝库. 图 2 是某木拱廊桥的剖面图, 是拱骨, 是相等的步,相邻的拱步之比分别为 ,若 ,且直线 的斜率为 0.565,则 _____.
20. 已知正三角形 的三个顶点均在曲线 上,其中一条边所在直线的斜率为 ,求 的三个顶点的横坐标之和.北师大版选择性必修第一册
1.1.1一次函数的图象与直线的方程
直线的倾斜角、斜率及其关系
知识点1对直线的倾斜角和斜率的理解
1.下列说法中正确的是
()
A.任意一条直线都有唯一的倾斜角
B.任意一条直线都有唯一的斜率
C.若直线的倾斜角为0，则该直线与x轴重合D.若直线的倾斜角为a,则sina∈(0.1)
解选A.任意一条直线都有唯一的倾斜角，但倾斜角为90°的直线斜率不存在，故A正确，B
错误.若直线的倾斜角为0，则该直线与x轴重合或平行，故C错误.直线的倾斜角α的取值范
围为[0.π)所以sina∈[0.1]，故D错误
2.(多选)若直线l的斜率k=-2,且过点(3.2)，则直线1经过点
A.(0.4)
B.(4.0)
C.(6.-4)
D.(-2.1)
解选BC.
、2
2-4
3-0
3*-2.
B
2-0
3-4=-2.
C
1
2-（-4=-2.
3-6
D
2-1
3-(-2)=5≠-2.
3.过A(3m-1,3m-2).B(2m2,m2)两个不同点的直线的斜率为1，则m=
A.1或-1
B.1
C.-1
D.0
解选C.由题可得
m2-3m+2
2m2-3m+1
=1,解得m=-1.
4.已知a>0,一次函数图象过三，点A(0.-a),B(1.a2).C(3.2a3),则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
解选B
方法1（利用一次函数图象与直线的关系求解）因为一次函数图象是一条直线，所以
A(0.-a).B(1.a2).C(3.2a3）
三点共线，所以KAB=kAC,又kAB=a2+a.kAC=
3“,整理得
2c0所以a+a三2a+a
2a3-3a2-2a=0,即a(2a+1)(a-2)=0,又a>0,解得a=2.
a>0
方法2（待定系数法）由A(0.-a),可设一次函数的解析式为y=kx-a,则
a2=k-a.
2a3=3k-a
解得a=2.
5.若直线1与x轴交于点A,其倾斜角为心，直线1绕点A顺时针旋转后得到直线4，则直线
1的倾斜角为
3π
解填5a-牙或a+行
因为直线的倾斜角的取值范围为0，m)所以当≤Q当0≤a<晋时，直线h的倾斜角为元+(a-)=a+红
37T
6.若将直线1沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，又回到了
原来的位置，则1的斜率是
解
设A(a,b)是直线1上任意一点，则平移后得点'(a+2,b-3),所以直线1的斜率k=
b-3-b3
a+2-a
二一2
知识点2直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
7.直线 经过两点A(0.0),B(1.V3),直线山的倾斜角是直线2的倾斜角的2倍，则2的斜
率为
()
A
C.v3
D.-V3
2
B.③
3
解选B
由题可得，kAB=V3.设直线l1的倾斜角为a,则tana=V3,又0°≤a<180°，所
以α=60°，即直线1的倾斜角为60°，所以直线l2的倾斜角为30°，所以直线2的斜率为
tan30°=
3,故选B
8.已知直线1的倾斜角为
6
则该直线的一个方向向量为
A.(1.3
B.(-1.V3)
C.(3.-v3
D.(3.3
解选C.
直线的顿斜角为后，则斜率人=m。
一3，结合选项可知C正确
πV/3
9.如图，直线1.l2,l3,4的斜率分别为1，k2,k3,k4,则
A.k4

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