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第2课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”的判定定理.
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等.(重点、难点)
学习目标
课堂引入
探究三角形全等的条件时，两个三角形全等至少要满足六个条件中的三个时才成立，情况如下：
(1)如果满足三个角相等，则不能判定两个三角形全等.
(2)如果满足两边一角相等，且角为两边的夹角，利用“SAS”能判定两个三角形全等.
(3)如果满足两角一边相等呢？
一、用“ASA”判定三角形全等
问题1　先任意画△ABC，再用量角器画∠A'=∠A，∠B'=∠B，再使两角夹的边A'B'=AB，得到一个△A'B'C'(即有两角和它们夹的边对应相等).把画好的三角形剪下，与原三角形比较，它们全等吗？
提示　全等.
知识梳理
三角形全等判定定理2：两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”).
符号语言：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
相等
角边角
ASA
(课本P35例2)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证AD=AE.
例1
证明　在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD=AE.
反思感悟
利用“ASA”证明三角形全等时，一定要认清边与角的位置与顺序，在写证明过程时要注意对应关系.
(1)如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
跟踪训练1
解　带1去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(2)已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
求证：△ABC≌△DCB.
证明　在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(ASA).
二、用“AAS”判定三角形全等
问题2　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
提示　在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
知识梳理
定理推论：两角分别 且其中一组等角的对边 的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”).
相等
相等
角角边
AAS
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.
例2
证明　∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB=CD.
反思感悟
用“AAS”证明三角形全等时，一定分清“AAS”与“ASA”的区别，并且书写证明过程时，要注意顺序性.
(1)如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
A.BD=CD
B.AB=AC
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠CAD
跟踪训练2
√
(2)如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，
①若以“ASA”为依据，还缺条件　　 　　；
②若以“AAS”为依据，还缺条件　　 　　 .
∠A=∠D
∠ACB=∠F
(3)如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是　　.
3
解析　由题意得∠AFB=∠BEC=∠ABC=90°，AB=BC，
所以∠FAB+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBC=90°，所以∠FAB=∠EBC.
在△ABF和△BCE中，
所以△ABF≌△BCE(AAS)，
所以BF=CE，BE=AF，
所以EF=BF+BE=CE+AF=2+1=3.
1.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠A=∠D D.∠C=∠F
√
2.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件______________
　　　　　 　　　　　，才能使△ABC≌△DEF(写出一个即可).
∠B=∠E
(或∠A=∠D，或AC=DF)
3.如图，已知AE=CF，AD∥BC，∠D=∠B.求证：△ADF≌△CBE.
证明　∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF与△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
4.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.
求证：AE=FC.
证明　∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE与△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)，
∴AE=FC.
本课结束

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