资源简介

(共28张PPT)
13.2.1　三角形的边
第十三章　13.2　与三角形有关的线段
1.理解和运用“三角形两边的和大于第三边”.(重点、难点)
2.了解三角形的稳定性及其应用.
学习目标
情境引入
1.以前学过的三角形按照边分成几类？
2.长度是4，4，10的三条线段能围成一个三角形吗？
一、三角形的三边关系
问题1　在同一个三角形中，两边的和与第三边有什么大小关系？在同一个三角形中，两边的差与第三边有什么大小关系？理由是什么？
提示　三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边；理由是两点之间线段最短.
知识梳理
三角形两边的和 第三边.
三角形两边的差 第三边.
大于
小于
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，5；
例1
解　能.因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，
符合三角形两边的和大于第三边.
(2)5，6，11；
解　不能.因为5+6=11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
(3)5，6，10.
解　能.因为5+6>10，10+6>5，10+5>6，
符合三角形两边的和大于第三边.
反思感悟
用较小两条线段的和与第三条线段做比较，若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
(1)4条线段的长度分别是3 cm，7 cm，9 cm和11 cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，共可作　　个不同的三角形.
跟踪训练1
3
解析　①当选择的三条线段为3 cm，7 cm，9 cm时，
∵3+7=10>9，9-3=6<7，故能构成三角形；
②当选择的三条线段为3 cm，7 cm，11 cm时，
∵3+7=10<11，故不能构成三角形；
③当选择的三条线段为3 cm，9 cm，11 cm时，
∵3+9=12>11，11-3=8<9，故能构成三角形；
④当选择的三条线段为7 cm，9 cm，11 cm时，
∵7+9=16>11，11-7=4<9，故能构成三角形.
综上所述，共可作3个不同的三角形.
(2)已知△ABC的三边长分别是3，8，x.
①求x的取值范围；
解　∵已知△ABC的三边长分别是3，8，x，
∴8-3∴x的取值范围为5②若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值.
解　∵5∴x=6，7，8，9，10，
∵三角形的周长是大于20的正整数，
∴当x=10时，三角形的周长为8+3+10=21，
∴只有x=10符合题意，
∴x的值是10.
问题2　在等腰三角形中，已知边长求周长时，要关注三角形边的什么关系？
提示　要注意等腰三角形的腰相等.
(课本P6例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
例2
解　设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
则x+2x+2x=18，
解得x=3.6.
所以三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解　因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18，解得x=7.
②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，
则2×4+y=18，解得y=10.
因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
反思感悟
等腰三角形与三角形的三边关系结合：先分类讨论，再检验是否符合三边关系.
如果等腰三角形的一边长是5 cm，另一边长是8 cm，则这个等腰三角形的周长为　　　 　.
跟踪训练2
18 cm或21 cm
解析　∵5+5=10>8，5+8=13>8，
∴等腰三角形的周长为5+5+8=18(cm)或5+8+8=21(cm).
二、三角形的稳定性
知识梳理
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.
下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是
例3
√
下列图形中哪些具有稳定性？
跟踪训练3
解　(1)(4)(6)具有稳定性，
(2)(3)(5)不具有稳定性.
1.三角形三边之间的关系是两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.
2.解决等腰三角形的周长与边长关系时，一定要考虑到三边之间的关系.
3.三角形具有稳定性.
1.以下数值为线段的长度，能组成三角形的是
A.3，4，5 B.2，3，6
C.6，9，2 D.3，4，7
√
解析　3+4>5，5-3<4，A项符合题意；
2+3<6，B项不符合题意；
6+2<9，C项不符合题意；
3+4=7，D项不符合题意.
2.已知三角形两边长分别为4和9，第三边为奇数，则该三角形第三边的长可能是
A.5 B.10 C.11 D.12
√
解析　设第三边长为x，
∵三角形两边长分别为4和9，
∴9-4∴5∵第三边为奇数，
∴第三边的长可能是7，9，11，
∴只有C选项符合题意.
3.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是　　　　　　　　　.
三角形具有稳定性
解析　人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.
4.等腰三角形的一边长是9 cm，另一边长是4 cm，求它的第三边长.
解　①当腰长为4 cm时，三边长分别为4 cm，4 cm，9 cm，
∵4+4<9，不符合三角形两边的和大于第三边，
∴此种情况舍去；
②当腰长为9 cm时，三边长分别为4 cm，9 cm，9 cm，
∵4+9>9，此时符合三角形两边的和大于第三边，
∴三角形的第三边长为9 cm.
本课结束

展开更多......

收起↑