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(共24张PPT)
13.1　三角形的概念
第十三章　三角形
1.理解三角形及其有关概念.
2.三角形的分类的理解和运用.(重点、难点)
学习目标
情境引入
1.举出几个三角形的实际例子.
2.以前学过的三角形按照角度分成几类？
一、三角形的有关概念
知识梳理
1.定义：由不在同一条直线上的 线段首尾 所组成的图形叫作三角形.
2.三角形的三要素(如图)
三角形的边：线段AB，BC，CA是三角形的边，有时也用a，b，c来表示.
三角形的顶点：点A，B，C是三角形的顶点.
三角形的角：∠A，∠B，∠C是相邻两边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角.
3.三角形的表示
顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
三条
顺次相接
图中有几个三角形？将它们用符号表示出来.
例1
解　图中有5个三角形.△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC.
二、等腰三角形、等边三角形和三角形的分类
问题1　你能找出下列三角形边的各自特点吗？
提示　第一个三角形三边均不相等，第二个三角形有两条边相等，第三个三角形三条边均相等.
问题2　观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
提示　直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
知识梳理
1.定义：有两边相等的三角形叫作 三角形，其中相等的两边叫作 ，另一边叫作 .两腰的夹角叫作 ，腰与底边的夹角叫作 .
2.定义：三边都相等的三角形叫作 三角形.
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形.
等腰
腰
底边
顶角
底角
等边
相等
知识梳理
4.分类
(1)三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
(2)按边的相等关系分类
三角形
(课本P3例题)如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形；
例2
解　以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC.
(2)写出以AB为边的三角形；
解　以AB为边的三角形是△ABC，△ABD.
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解　等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC.
如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD.
(1)写出△ABE的三个内角；
例3
解　由题知，△ABE的三个内角为∠ABE，∠BEA，∠EAB.
(2)在△ABD中，∠B的对边是　　　；在△ABC中，∠B的对边是　　　；
解　在△ABD中，∠B的对边是AD.
在△ABC中，∠B的对边是AC.
(3)线段AD是哪几个三角形的公共边？
解　线段AD是△ABD，△ADE及△ADC的公共边.
(4)∠ADC是哪几个三角形的公共角？∠AED呢？
解　∠ADC是△ADC和△ADE的公共角；
∠AED是△AED和△AEB的公共角.
根据下列条件，判断△ABC的形状.
(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；
例4
解　∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形.
(2)∠C=110°；
解　∵∠C=110°>90°，∴△ABC是钝角三角形.
(3)∠C=90°；
解　∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.
(4)AB=BC=3，AC=4.
解　∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形.
(1)下列说法正确的有
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.①③④
C.③④ D.①②④
跟踪训练
√
(2)下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是
√
1.三角形的有关概念.
2.三角形的分类
1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是
√
2.下列说法正确的是
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.若一个三角形里有两个锐角，则这个三角形一定是锐角三角形
√
3.图中有几个三角形？将它们分别表示出来，并指出它们的顶点和边.
解　题图中有3个三角形，可分别表示为△ABC，△ABE，△AEC.
△ABC的顶点是A，B，C，边是AB，BC，CA；
△ABE的顶点是A，B，E，边是AB，BE，AE；
△AEC的顶点是A，E，C，边是AE，EC，AC.
4.如图所示，
(1)图中有几个三角形？
解　题图中有△ABD，△ADC，△ADE，
△EDC，△ACB，共5个三角形.
(2)说出△CDE的边和角；
解　△CDE的边为CD，CE，DE，
角为∠C，∠CDE，∠DEC.
(3)AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？
解　AD是△ADB，△ADE，△ADC的边；
∠C是△ABC，△ADC，△DEC的角.
本课结束

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