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14.2　三角形全等的判定(4)
第十四章　全等三角形
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.(重点)
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.(难点)
3.掌握尺规作图的方法，会根据条件画出相应的图. (重点)
学习目标
目前为止，我们学过几种判定三角形全等的方法？
SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
复习回顾
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
(1)两边一角(SAS)；
(2)两角一边(ASA，AAS)；
(3)三条边；
(4)三个角.
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况：
我们来探索证明三角形全等的第四个基本事实 “SSS” (边边边).
复习回顾
探究：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，
C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
A′
C′
B′
全等
想知道我是怎么用直尺和圆规画出全等的三角形吗？
新知探究
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？
你能用文字语言和符号语言概括出来吗？
作法：
(1)画B'C'=BC；
(2)分别以B'，C'为圆心，线段AB，
AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
(3)连接线段A'B'，A'C'.
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC：
新知探究
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
(简写为“边边边”或“ SSS”)
1.“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
∴△ABC≌△DEF(SSS).
新知探究
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
注意： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是我们之前学的三角形具有稳定性的原理.
如图，有一个三角形钢架，AB=AC ，AD是连接点A与BC中点D的支架．
求证：AD⊥BC.
C
B
D
A
典例剖析
分析：如果△ABD≌△ABD，那么∠ADB=∠ADC，从而
有AD⊥BC ，而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件.
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵D是BC中点，
∴BD=DC．
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC=90°(全等三角形对应角相等).
∴AD⊥BC.
C
B
D
A
典例剖析
已知∠AOB，求作∠A'O'B' ，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角
新知探究
O
D
B
C
A
新知探究
(2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'；
新知探究
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
(4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
新知探究
已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
新知探究
解：作图如图所示：
作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
(2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；
(3)以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P ；
(4)过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.
C
O
B
E
D
A
F
P
已知：线段a，c和∠
求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠.
新知探究
作法：(1)作∠DAE=∠；
(2)在射线AB上截取线段AB=a，
在射线AE上作AC=b；
(3)连接BC.
△ABC就是所求作的三角形.
A
B
D
E
C
所以三个内角对应相等的三角形也不一定全等.
有三个角对应相等的两个三角形，可以判断三角形全等吗？
60o
300
300
60o
90o
90o
3.三个角
新知探究
证明：∵BE=FC，
∴BE-CE=FC-CE，即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
1.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.
求证：△ABC≌△DFE.
当堂检验
2.如图，点D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加
条件(BF=CD或BD=CF).
B
A
C
D
F
E
方法2：
解：∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF.
在△ABF和△ECD中，
∴△ABF≌△ECD(SSS).
方法1：
解：在△ABF和△ECD中，
∴△ABF≌△ECD(SSS).
当堂检验
3.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
当堂检验
(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，
∴AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
当堂检验
边边边(SSS)
内容 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
应用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
图形 表示
课堂总结
课堂总结
三角形全等的判定方法
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA

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