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(共20张PPT)
14.2　三角形全等的判定(3)
第十四章　全等三角形
目录/CONTENTS
情境引入
旧识回顾
学习目标
精题讲解
新知探究
随堂练习
课堂总结
1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”的条件.(重点)
2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.(难点)
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决
问题的能力.
学习目标
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
“边角边”
几何语言：在△ABC和△DEF中，
旧识回顾
上节课我们学习了证明三角形全等的第二个基本事实，还记得它的具体内容吗？
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
几何语言：在△ABC和△DEF中，
情境引入
对这个夹角我们有什么要求吗？
“边角边”
我们上节课已经了解：若已知三角形的两角及一边，那么这两边及一角有几种可能的情况？都能判定两三角形全等吗？
A
B
C
A
B
C
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
情境引入
边边角(SSA)可以证明两三角形全等吗？
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？
60°
45°
情境引入
3cm
60°
45°
思考：这里的条件与前面所学的“角边角”中的条件有什么相同点与
不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？
75°
情境引入
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴ ∠C=180°－∠A－∠B.
同理 ∠F=180°－∠D－∠E.
又 ∠A=∠D，∠B=∠E,
∴ ∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
新知探究
∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS).
A
B
C
A′
B′
C′
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
“角角边”
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
新知探究
1. 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？
试用两种方法证明△AOC≌△BOD.
B
A
O
D
C
方法一：解：△AOC和△BOD全等，理由如下：
∵点O是AB的中点，∴OA=OB.
∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，
∴∠A=∠B(三角形内角和定理).
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(ASA).
精题讲解
方法二：解：△AOC和△BOD全等，理由如下：
∵点O是AB的中点，∴OA=OB.
∵在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件.
1. 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？
试用两种方法证明△AOC≌△BOD.
精题讲解
B
A
O
D
C
2. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD＋∠BAD=90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE=90°，
∠ABD=∠CAE.
精题讲解
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
证明： ∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA＋AE=BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差
关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
2. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证： (2)DE=BD＋CE.
精题讲解
3. 如图所示，如果DF=CE，∠DAE=∠CBF，∠D=∠C，那么AE=BF成立吗？
请说明理由.
分析：要证明AE=BF成立，只要证明△AED≌△BFC即可，题中可以直接利用的条件有两角，因此，还需要边的条件，由
DF=CE可得DE=CF，所以结论能够成立.
精题讲解
解：AE=BF成立.
理由：∵DF=CE，
∴DF－EF=CE－EF，
∴DE=CF，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC(AAS).
∴AE=BF.
1. 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB=AD.
随堂练习
随堂练习
2. 如图，已知EC=AC，∠B=∠D，∠BCE=∠DCA.
求证：BC=DC.
证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE＋∠ECA=∠DCA＋∠ECA，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴BC=DC.
随堂练习
3. 如图，已知∠1=∠2， ∠B=∠D.
求证：CB=CD.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB=CD.
角角边(AAS)
内容 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
应用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
图形 表示
课堂总结
本课结束

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