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14.2　三角形全等的判定(2)
第十四章　全等三角形
学习目标
1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.(重点)
2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等. (难点)
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
旧知回顾
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
“边角边”
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=AF，
几何语言：在△ABC和△DEF中，
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
旧知回顾
(1)两边一角(SAS);
(2)两角一边;
(3)三条边；
(4)三个角.
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
本节课我们来探索证明三角形全等的第二个基本事实 “ ASA ” (角边角).
李磊不慎将学校的一块三角形玻璃打碎为三块(如下图所示)，
现预备去店内配一块一模一样的，他是否可以只带其中的
一块碎片到商店去，配到一块与原来完全一致的三角形玻璃
呢？
如果能，你认为他应该带哪一块去合适？为什么？
3
2
1
情景导入
若已知三角形的两角及一边，那么这两边及一角有几种可能的情况？
A
B
C
A
B
C
“两角及夹边”.
“两角和其中一角的对边”.
新知探究
这两种情况能判定两三角形全等吗？
用“ASA”(角边角)判定三角形全等
我们先在纸上任意的画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′ =AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
画法：
(1)画A'B'=AB；
(2)在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
A
C
B
新知探究
C
A
B
解：△ABC≌△A′B′C′.
新知探究
由此我们可以能得出什么结论？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
“角边角”判定方法：
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′(已知)，
AB=A′B′(已知)，
∠B=∠B′(已知)，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
A
B
C
A′
B′
C′
概念归纳
例1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A(公共角)，
AC=AB(已知)，
∠C=∠B(已知)，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，
∴AD=AE.
例题精讲
1.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
BC=EF，
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
A
B
E
D
C
F
跟踪训练
你知道错在哪里吗？
点拨：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.
通过转化来构造 “ASA”的判定条件.
跟踪训练
A
B
E
D
C
F
根据点拨的提示再来一次吧！
1.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
跟踪训练
A
B
E
D
C
F
2. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，
连接BE，CF，且BE∥CF.求证：△CDF≌△BDE.
分析：利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，
再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论.
证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF.
跟踪训练
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(ASA).
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
跟踪训练
3. 李磊不慎将学校的一块三角形玻璃打碎为三块(如下图所示)，现预备去店内配一块一模一样的，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，配到一块与原来完全一致的三角形玻璃呢？如果能，你认为他应该带哪一块去合适？
为什么？
A
B
C
D
F
E
┐
┐
分析：根据题意构造出两个之间三角形，利用
全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中
隐藏一堆对顶角，根据“ASA”证明两个三角形
全等即可得出题目要求的结论.
当堂检测
1. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，
则∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED，则DE的长就是AB的长.
当堂检测
A
B
C
D
F
E
┐
┐
当堂检测
2. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：BC=DE.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1＋∠DAC=∠2＋∠DAC，即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE，
AB=AD，
∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE(ASA).
∴BC=DE.
角边角(ASA)
内容 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
应用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
图形 表示
知识 详解 (1)用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等，列举两个
三角形全等的条件时，要把夹边写在中间，以突出边角的位置.
(2)注意挖掘隐含的等角，如：公共角、对顶角、平行线中的同位角等.
概念归纳
本
课
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结

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