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第十四章　全等三角形
14.2　三角形全等的判定(1)
学习目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.(重点)
2. 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单
的应用.(重点)
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.(难点)　
旧知回顾
上节课我们学习了全等图形的概念，你能总结一下什么样的图形是全等图形吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有
改变，即平移、翻折、旋转前后的图形完全重合我们便可以称这两个图形全等.
旧知回顾
全等三角形的性质是什么？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
根据上节课所学全等三角形的性质我们知道，△ABC≌△A'B'C'，
那么它们的对应边相等，对应角相等.
反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
就能判定△ABC≌△A'B'C'.
但一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
能否在上述六个条件中选择
部分条件，快速判定两个
三角形全等呢？
1.判定三角形全等的条件
使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)
或两个(两边、一边一角或两角分别相等).
探究一：同学们动动手，先在草稿纸上任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'.
AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？
新知探究
现在我们就来探讨一下需要几个条件
证明两个三角形内全等.
m
(1)有一条边相等的两个三角形，可以判定三角形全等吗？
(2)有一个角相等的两个三角形，可以判定三角形全等吗？
α
结论：一个角或一条边相等不能判断
两个三角形全等.
只给出一个条件可以判定两个三角形全等吗？
不能.
不能.
只给出两个条件可以判定两个三角形全等吗？
(1)分别有一个角和一条边对应相等的三角形可以证明三角形全等吗？
(2)分别有两个角对应相等的三角形，可以证明三角形全等吗？
m
α
α
β
β
不能.
不能.
(3)分别有两条边对应相等的三角形，可以证明三角形全等吗？
m
n
n
不能，所以当只给出一个角和一条边相等或
两个角对应相等，也不能判断两个三角形全等.
(1)分别有两条边和一个角对应相等的三角形；
(2)分别有两个角和一条边对应相等的三角形；
(3)分别有三条边对应相等的三角形；
可以
可以
可以
本节课我们主要研究第一种情况.
给出三个条件可以证明三角形全等吗？
(4)分别有三个角对应相等的三角形.
2. 三角形全等的判定(“边角边定理”)
新知探究
若我们已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能性？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
我们可以根据它们判定两个三角形全等吗？
任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等)，把画好的△A'B′C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
画法：
(1)画∠DA′E=∠A；
(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，
在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′.
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
“边角边”判定方法
几何语言：
在△ABC 和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
注：必须是两边“夹角”.
概念归纳
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明题的解题步骤：
概念归纳
3.探索“SSA”能否证明两三角形全等
新知探究
思考探究：
如右图所示，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.
固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
A
B
C
D
如图，在△ABC和△ABD中，
但△ABC和△ABD不全等.　
两边和其中一边的对角对应相等这三个条件
无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证
两个三角形全等.因此，△ABC和△DEF不一定全等.
动手画一画：
△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AC=DF=3cm，AB=DE=5cm.
观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
1. 判断下列结论的对错.
(1)有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等. ( )
(2)如图， AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，
还需要添加的条件是(∠D=∠C). ( )
(3) “SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角. ( )
A
C
B
D
O
分析：(1)错，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
(2)错，需要添加的条件是∠DAB=∠CBA.
√
×
×
巩固练习
巩固练习
2. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC.
求证：BC∥EF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF.
∴在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF.
解：在△CAB与△CDE中，
∴△CAB≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠D.
即只要测出∠D的度数，就能求出∠A的度数．
3. 如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠A的大小，为此，小张师傅
便在AC的延长线上取点D，使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，
连接DE，则只要测出∠D的度ACB数，便可求出∠A的度数，请说明理由．
巩固练习
边角边(SAS)
内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
应用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
图形 表示
知识 详解 (1)用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的角必须是两边的
夹角，而不是其中一边的对角.书写时，要按照边角边的顺序来写.
(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等.
总结归纳
用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等
(1)牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，
只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
(2)在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，
去找这两组边的夹角对应相等(“SAS”).
总结归纳
本
课
结
束

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