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4　二元一次方程与一次函数(1)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.(难点)
复习回顾
你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b(k≠0)的形式？
2x-y=3
15x+y=0
?
x+4y=2
y=2x-3
y=?14x+12
?
y=?15x
?
即用含x的代数式表示y.
情境引入
思考：x+y=5与y=-x+5有什么关系？它们是一次函数解析式还是二元一次方程呢？
方程的角度
函数的角度
一次函数解析式
二元一次方程
x+y=5
y=-x+5
变形
新课讲授
问题1：方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
方程x+y=5的解有无数个.
例如，????=?1，????=6，????=0，????=5，????=1，????=4，????=2，????=3，????=5，????=0，
都是方程x+y=5的解.
?
探究一：二元一次方程与一次函数图象的关系
新课讲授
y=-x+5
问题2：在直角坐标系内分别描出以
这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
以????=?1，????=6，????=0，????=5，????=1，????=4，
????=2，????=3，????=5，????=0，这些解为坐标的点，
都在一次函数y=-x+5的图象上.
?
新课讲授
y=-x+5
问题3：在一次函数y=-x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
A
B
适合.例如，将一次函数y=-x+5图象上
A(3，2)，B(4，1)点的坐标分别代入
x+y=5，3+2=5，4+1=5.
因此，A，B点的坐标都适合方程x+y=5.
新课讲授
问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
在一次函数
y=-x+5的图象上
方程x+y=5的解
从形到数
从数到形
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.
知识归纳
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
一一对应
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
二元一次方程与一次函数的关系：
小牛试刀
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程
x-2y=2的解的是(　　)
A. B. C. 　 D.
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图像相同.
y=-2x+5
C
新课讲授
做一做：(1)请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？
如图，函数y=-x+5与y=2x-1
的图象有一个交点A(2，3).
探究二：二元一次方程组与一次函数图象的关系
y
x
2
3
l1
l2
新课讲授
做一做：(2)函数y=-x+5与y=2x-1的图象交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
x+y=5，
2x-y=1
y=-x+5，
y=2x-1，
解方程组 得
x=2，
y=3.
一次函数y=-x+5与y=2x-1图象交点为A(2，3)，
而????=2，????=3就是方程组????+????=5，2?????????=1
的解.
?
A
(2，3)
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
-1
-2
1
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
对应
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
知识归纳
二元一次方程组与一次函数图象的关系：
数
形
(2)一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3，2)，则方程组????+????=5，2????+????=8的解为　　　　　.
?
3.(1)若二元一次方程组????+????=5，2????+????=8的解为????=3，????=2，则函数
y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为 　　 .
?
(3，2)
????=3，????=2
?
小牛试刀
新课讲授
(2)方程组?????????=?1，?????????=2解的情况如何？
?
想一想：(1)在同一直角坐标系内，一次函数
y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
一次函数y=x+1和y=x-2的图象平行.
方程组?????????=?1，?????????=2无解.
?
探究三：二元一次方程组与对应平行直线的关系
x
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
-1
1
3
2
1.两不重合的直线????1：????=????1????+????1，????2：????=????2????+????2.
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
?
2.方程组????1????+????1????=????1，????2????+????2????=????2，当????1????2=????1????2，且c1≠c2时，
方程组无解；反之也成立.
?
知识归纳
二元一次方程组与对应平行直线的关系：
4.已知关于x，y的二元一次方程组????=(3?????)?????2，????=(3?????5)????+5无解，则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?
B
【解析】∵方程组????=(3?????)?????2，????=(3?????5)????+5无解，
∴3-k=3k-5，∴k=2，
∴y=kx-1即y=2x-1不经过第二象限.
?
小牛试刀
典例分析
例.方程组2????+4????=?1，?????2????=?2的解是下面哪两个一次函数图象
的交点坐标？(　　)
?
A.????=12?????14与????=12?????1
B.????=?12?????14与????=12????+1
C.????=?12?????14与????=?12?????1
D.????=12?????14与????=12????+1
?
B
课堂小结
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
1.两不重合的直线????1：????=????1????+????1，l2：????=????2????+????2.
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组????1????+????1????=????1，????2????+????2????=????2，当????1????2=????1????2，且c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
?
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