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4　二元一次方程与一次函数(2)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的互相转化；
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(重、难点)
1.一般地，以一个二元一次方程的 为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条 .
3.二元一次方程组有哪些解法？
①消元法：加减消元法和代入消元法.
②图象法.
2.一般地，从图形的角度看，确定两条直线 ，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的 .
解
直线
交点的坐标
交点的坐标
代数方法
复习回顾
问题：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B
两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距
离s(千米)都是骑车时间t(h)的一次函数.1小时后乙距A地80千米；
2小时后甲距A地30千米.经过多长时间两人相遇?
你是怎样做的？与同伴进行交流.
情境引入
新课讲授
1小时后
2小时后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
小明、小颖和小亮都想出了解题方法，用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
根据上述题意，可以画出如下线段图：
探究：用二元一次方程组确定一次函数表达式
新课讲授
小明：可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
由题意得：甲的图象经过(0，0)、
(2，30)；乙的图象经过(0，100)、(1，80).
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
用图象法可以解决问题.
P
40
30
20
0
4
1
2
3
t/h
s/km
乙
甲
100
80
60
新课讲授
你能帮她求出甲的函数表达式吗？
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.
解方程组????=?20????+100，????=15????，得????=3007，????=207.
?
∴经过207 h两人相遇.
?
用二元一次方程组可以解决问题.
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
新课讲授
你能帮她求出乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80分别代入s=kt+b中，
得100=????，80=????+????，解得????=?20，????=100，
∴乙的函数表达式为s=-20t+100.
?
用二元一次方程组可以解决问题.
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
新课讲授
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100，
∴经过207h两人相遇.
?
解得t=207.
?
利用一元一次方程可以解决问题.
小亮：1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时，
2时后甲距A地30千米，故甲的速度是15千米/时，由此
可以求出甲、乙两人的速度和……
1.在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果.
2.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
想一想：在以上的解题过程中你受到什么启发？
知识归纳
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质
量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了
60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
分析：(1)因为行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，所以可以设其函数表达式为y=kx+b，将x=60，y=5和x=90，y=10代入解二元一次方程组即可求出k和b的值.
(2)令y=0，即可求出旅客最多可免费携带行李的千克数.
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
解：设y=kx+b，
根据题意，得5=60????+????，???????????①10=90????+????.?????????????②
?
②-①，得30k=5，k=16.
?
将k=16代入①，得b=-5.
?
所以y=16x-5.
?
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质
量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了
60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
所以旅客最多可免费携带30千克的行李.
解：令y=0，即16x-5=0，解得x=30；
当x＞30时，y＞0.
?
例.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质
量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了
60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
x=60，y=5；
x=90，y=10.
典例分析
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.
知识归纳
待定系数法：
1.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数
的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点(3，5)与(-4，9)分别代入，
解方程组得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
小牛试刀
得：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式(例如y=kx+b).
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b的值.
4.将k，b的值代回，写出一次函数的表达式.
知识归纳
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
2.如图所示，过点A的一次函数的图象与正
比例函数y=2x的图象相交于点B则这个一次
函数的表达式是(　　)
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
D
小牛试刀
新课讲授
做一做：已知函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式.
解：把点(a，7)和(-2，a)的坐标代入y=2x+b中，
解得????=1，????=5.
所以这个函数的表达式为y=2x-5.
?
得2????+????=7，?4+????=????，
?
课堂小结
应用二元一次方程组确定一次函数表达式
步骤
待定系数法
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式(例如y=kx+b).
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b的值.
4.将k，b的值代回，写出一次函数的表达式.
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