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(共20张PPT)
3　二元一次方程组的应用(2)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.(重点)
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
复习回顾
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
审、设、列、解、验、答.
复习回顾
2.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问；甲、乙持钱各几何 其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱 设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(　　)
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
x+y=50，
x+y=50
A
A. B. C. D.
情境引入
问题1：增长(亏损)率问题的公式？
原量×(1+增长率)=新量，
原量×(1-亏损率)=新量.
1.某工厂去年的总收入是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总收入是__________万元；
2.若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元；
3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程 .
(1+20%)x
(1+20%)x-(1-10%)y=780
(1-10%)y
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
利润=售价-进价(成本)，
问题2：销售问题中的公式？(进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率)
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元；
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______；
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元；
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
15
10﹪
120
8.5
利润率=×100%.
利润=总收入-总支出，
情境引入
新课讲授
做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元，今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元
分析：等量关系：
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
今年的总收入—今年的总支出=780万元.
若设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题
解方程的过程可以在草稿纸上完成.
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.
因此，去年的总收入是2000万元，总支出是1800万元.
解得
x=2000，
y=1800.
x-y=200，
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780，
根据题意，得
新课讲授
做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元，今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
分析：设每餐需甲原料x g、乙原料y g.则有下表：
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
典例分析
①-②，得5y=150，
y=30，
所以每餐需甲原料28 g，乙原料30 g.
根据题意，得方程组
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
化简，得
把y=30代入①，得x=28，即方程组的解为：
解：设每餐需甲原料x g、乙原料y g.
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
典例分析
，
.
知识归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程(组)
数学问题
[方程(组)]
解方程(组)
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
双检验
实际问题的答案
列方程组解决实际问题的一般步骤：
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是(　　)
A.
小牛试刀
C
B.
C.
D.
新课讲授
试一试：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米，y千米.填写下表并求出x，y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
探究二：应用二元一次方程组解决行程问题
解得
x=6，
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
由题意得：
解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米，y千米.
答：甲、乙两人每小时分别行走6千米，3.6千米.
新课讲授
试一试：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米
2.甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8 m，那么甲跑4 s就能追上乙；如果甲让乙先跑1 s，那么甲跑3 s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑
x m和y m，则可列出方程组是(　　)
4x=4y+8
3x=3y+y
4x+8=4y
3x-3y=1
4x=4y+8
3x-1=3y
4x-4y=8
3x-y=y
A
小牛试刀
A. B. C. D.
典例分析
例2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨
解：设该农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨.
x=50，
y=150.
解得
答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.
(1+5%)x+(1+15%)y=225.
x+y=200，
根据题意，得
∴50×(1+5%)=52.5(吨)，150×(1+15%)=172.5(吨).
典例分析
例3.小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出上衣和裤子的成本吗？
分析：等量关系：
上衣成本＋裤子成本=500元，
上衣利润＋裤子利润=157元.
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元.
x=300，
y=200.
解得
0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157.
x+y=500，
根据题意，得
答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元.
典例分析
例3.小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出上衣和裤子的成本吗？
课堂小结
应用二元一次方程组-增收节支
行程问题.
增长率、利润问题.
谢谢观看！

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