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3　二元一次方程组的应用(1)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；(重点)
2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.(难点)
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是“ ”.
消元
2.解二元一次方程组的主要方法有 和 .
加减消元法
代入消元法
3.方程组 的解是 .
x+y=1，3x-y=3
x=1，y=0
情境引入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为：
今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
新课导入
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起，
94÷2=47(只)，
1
2
47-35=12(只)，
脚数：
头数：
35-12=23(只).
兔：
鸡：
利用算术法可以求出.
新课讲授
问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35，
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4y
探究：应用二元一次方程组解古算题
新课讲授
解：设鸡为x只，兔为y只.则
①×2得：2x+2y=70，③
②-③得：2y=24，y=12.
把y=12代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
原方程组的解是
x=23，
y=12.
加减消元
今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
小牛试刀
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
x+y=10，
6x+8y=68
出方程组为 .
新课讲授
做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
分析：题意是用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
新课讲授
做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
解：(1)如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；
(2)如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.
等量关系：
关系一：×绳长-井深=5，
关系二：×绳长-井深=1.
解：设绳长x尺，井深y尺，
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意可得：
x-y=1.
x-y=5，
解此方程组得：
x=48，
y=11.
新课讲授
做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
知识归纳
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——用字母表示题目中的两个未知数；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；
4.解——解方程组，求出未知数的值；
思考：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称；
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
关键：找等量关系、列方程组.
2.今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.
牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
分析：题意是5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
小牛试刀
解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，
解得
5x+2y=10，
2x+5y=8.
由题意，得
答：羊值“金”两，牛值“金”两.
2.今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.
牛、羊各直金几何？
小牛试刀
x=，
y=.
典例分析
例1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银.
解得
x=11，
y=61.
5x+6=y，
6x-5=y.
由题意得：
答：有11个人，61两银.
典例分析
例2.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解：设有x匹大马，y匹小马.
解此方程组得
x=25，
y=75.
x+y=100，
3x+y=100，
由题意，得
答：有25匹大马，75匹小马.
学以致用
1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，
若设∠1=x°，∠2=y°，则可列方程组为(　　)
x=y-50，
x+y=180
x=y+50，
x+y=180
x=y-50，
x+y=90
x=y+50，
x+y=90
D
A. B.
C. D.
学以致用
2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为(　　)
2x+3y=15.5，
5x+6y=35
2x+3y=35，
5x+6y=15.5
3x+2y=15.5，
5x+6y=35
2x+3y=15.5，
6x+5y=35
A
A. B.
C. D.
课堂小结
应用二元一次方程组-鸡兔同笼
一般步骤：审、设、列、解、验、答.
关键：找等量关系、列方程组.
谢谢观看！

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