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(共20张PPT)
3　二元一次方程组的应用(3)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题.(重点)
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
复习回顾
1.一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，那么这个数可表示
为________.
2.一个三位数，百位数字是a，十位数字为b，个位数字十c，则这个三位数可表示为______________.
4.a是一个两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为______________.
3.一个两位数，十位数字是a，个位数字为b，若在这个两位数中间加1个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为___________.
试表示下列数：
10x＋y
100a+10b+c
100a+b
1000a+b
情境引入
观察下列图片：你认识这是什么吗？是用来干什么的？
里程碑(解释：路边标志里数的碑).
指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石.每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置.
新课讲授
问题：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12：00 　　13：00 　14：00
探究一：利用二元一次方程组解决数字问题
是一个两位数，它的两个数字之和为7.
十位数字与个位数字与12：00时所看到的正好互换了.
比12：00时看到的两位数中间多了个0.
新课讲授
(3)14：00时小明看到的数可以表示为____________，
13：00-14：00间摩托车行驶的路程是__________________；
(1)12：00时小明看到的数可以表示为____________，
根据两个数字之和是7，可列出方程____________；
(2)13：00时小明看到的数可以表示为_____________，
12：00-13：00间摩托车行驶的路程是_________________；
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
100x+y
分析：如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么
10x+y
10y+x
x+y=7
(100x+y)-(10y+x)
(10y+x)-(10x+y)
新课讲授
12：00至13：00所走的路程 13：00至14：00所走的路程
(10y+x)-(10x+y)
(100x+y)-(10y+x)
=
解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么根据以上
答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.
解这个方程组得
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
分析,得方程组：
知识归纳
在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数.
关键：弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解.
应用二元一次方程组解决数字问题的方法：
1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数和十位数互换了；9：00时看到里程碑上的数是7：00时看到的数的8倍，李刚在7：00时看到的数是　　　　　.
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小牛试刀
新课讲授
做一做：两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x.
此问题中的两位数是一个“整体”.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
答：这两个两位数分别是45和23.
解这个方程组，得：
x=45，
y=23.
x+y=68，
(100x+y)-(100y+x)=2178，
根据题意，得
x+y=68，
99x-99y=2178，
化简，得
x+y=68，
x-y=22，
即
新课讲授
做一做：两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流.
(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；
(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
(4)解这个方程组并求出未知数的值；
(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；
(6)写出符合题意的解释.
知识归纳
新课讲授
试一试：小华从家里到学校的路是一段平路和
一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m，
下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，
则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需
15 min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，
一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=_____，
走上坡的时间+走平路的时间=_____.
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探究二：利用二元一次方程组解决行程问题
方法一(直接设元法)：
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
答：小明家到学校的距离为700米.
新课讲授
试一试：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问小华家离学校多远？
根据题意，可列方程组：
，
解方程组，得
，
解：设小华下坡路所花时间为x min，
上坡路所花时间为y min.
∴平路距离：60×(10-5)=300(米)，坡路距离：
80×5=400(米)，答：小明家到学校的距离为700米.
方法二(间接设元法)：
新课讲授
试一试：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问小华家离学校多远？
平路距离 坡路距离
上学
放学
根据题意，可列方程组：
，
解方程组，得
，
对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系，进而列出方程组解决问题.
知识归纳
应用二元一次方程组解决行程问题的方法：
2.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min.已知小颖在上坡时的平均速度是6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是(　　)
A.1.2 km，3.6 km B.1.8 km，3 km
C.1.6 km，3.2 km D.3.2 km，1.6 km
A
小牛试刀
典例分析
解：设原来的两个加数分别是x，y.
答：原来的两个加数分别是21，32.
例.小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个加数分别是多少
根据题意，得
10x+y=242，
x+10y=341.
x=21，
y=32.
解得
课堂小结
应用二元一次方程组-里程碑上的数
行程问题
对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系，进而列出方程组解决问题.
数字问题
在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数.
谢谢观看！

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