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2　二元一次方程组的解法(1)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.(重点)
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.(难点)
复习回顾
1.什么是二元一次方程组和二元一次方程组的解？
(1)共含有 未知数的两个 次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
(2)二元一次方程组中各个方程的 ，叫作这个二元一次方程组的解.
两个
一
公共解
2.解一元一次方程：3x-2(2-x)=6.
3.已知x+2y=6，用含y的代数式表示x为 ，
解：3x-4+2x=6，
5x=10，
x=2.
x=6-2y
y=3-12x
?
复习回顾
用含x的代数式表示y为 .
情境引入
解：设老牛驮了x个包裹，
小马驮了y个包裹.
?????????=2，
?
????+1=2?????1.
?
由题意得：
在上一节中，我们研究老牛和小马到底各驮了几个包裹时，列出了二元一次方程组：
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
要知道老牛和小马驮的包裹数，就需要解这个二元一次方程组.你知道怎么解吗？
新课讲授
?????????=2，
?
????+1=2(?????1).
?
解方程组：
如果能转化为一元一次方程就容易解了！
二元化为一元了！
探究：代入法求解二元一次方程组
①
②
解：由①，得y＝x-2.
由于方程组中相同的字母代表同一对象，
所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y.
这样有x＋1=2(x-2-1).
解所得的一元一次方程④，得x=7.
再把x=7代入③，得y=5.　　　　　　　　　
③
④
新课讲授
这样，我们得到二元一次方程组 的解为
?????????=2，
?
????+1=2(?????1)
?
????=7，
?
????=5.
?
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
上面解二元一次方程组的方法你学会了吗？
检验：把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对.
新课讲授
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14，
即3y+9+2y=14，即5y=5，即y=1.
将y=1代入②，得x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
做一做：解方程组
3x+2y=14，　①
x=y+3. ②
x=4，
y=1.
所以原方程组的解是
议一议：上面解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
检验过程可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
方程②不用变形，直接代入方程①即可.
知识归纳
二元一次方程组
一元一次方程
解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.
消元(消去一个未知数)
转化
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
新课讲授
将y=2代入③，得x=5.
26–8y+3y=16，
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16，
解：由②，得x=13-4y，　③
试一试：解方程组
2x+3y=16， ①
x+4y=13． ②
变形
代入
求解
回代
注意：一定要记得检验！
写解
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
-5y=-10，
y=2，
(1)变形：选择较简单的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
(2)代入：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，消去一个未知数，可得一个一元一次方程；
(3)求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
(4)回代：回代求出另一个未知数的值；
(5)检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立(口算或草稿纸上演算)；
(6)写解：把方程组的解表示出来.
解二元一次方程组的具体步骤：
知识归纳
小牛试刀
变形
代入
求解
回代
写解
所以这个方程组的解是
x=2，
y=-1.
把y=-1代入③，得x=2.
把③代入②，得3(y+3)-8y=14.
解：由①，得x=y+3.③
注意：检验方程组的解.
x-y=3，
3x-8y=14.
①
②
解方程组
解这个方程，得y=-1.
思考：把②变形代入①可以吗？
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
想一想：如何变形能让计算更简单呢？
知识归纳
典例分析
例1.用代入法解方程组　　　　　　比较合理的变形是(　　)
A.由①，得x＝2?4????3
B.由①，得y＝5＋????2
C.由②，得x＝2?3????4
D.由②，得y＝2x-5
?
D
典例分析
例2.用代入法解方程组：
????=6?2????，
?
????+2????=6.
?
①
②
(1)
解：将①代入②，得x+2(6-2x)=6，
解得x=2.
将x=2代入①，得y=6-2×2=2，
????=2，
?
????=2.
?
所以原方程组的解为
例2.用代入法解方程组：
①
②
(2)
5?????2?????4=0，
?
????+?????5=0.
?
解：由②得x=5-y，③
将③代入①，得5(5-y)-2y-4=0，
解得y=3.
将y=3代入③，得x=2，
所以原方程组的解为
????=2，
?
????=2.
?
典例分析
学以致用
1.在用代入消元法解方程组　　　　　　　时，消去未知数y后，
得到的方程为(　　)
A.4x-3(-9-3x)＝3 B.4x＋3(-9-3x)＝3
C.4x-3(-9＋3x)＝3 D.4x＋3(-9＋3x)＝3
A
3????＋????＝－9，4????－3????＝3
?
学以致用
2.四名学生解二元一次方程组 给出四种不同的解法，其中解法不正确的是(　　)
A.由①，得x＝5+4????3，代入② B.由①，得y＝3?????54，代入②
C.由②，得y＝??????32， 代入① D.由②，得x＝3+2y，代入①
?
3?????4????=5，
?
?????2????=3，
?
①
②
C
学以致用
3.已知(x-y＋3)2＋2????+????＝0，则x＋y的值为(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.5
?
C
课堂小结
求解二元一次方程组1
基本思路“消元”
变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入：用这个式子替代另一个方程中相应未知数.
求解：求出两个未知数的值.
写解：写出方程组的解.
代入法解二元一次方程组的一般步骤
(检验)：把求得的解代入每一个方程看是否成立.
把“二元”变为“一元.
谢谢观看！

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