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2　二元一次方程组的解法(2)
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤；
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组；(重点)
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.(难点)
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是“ 　 ”.
2.将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为 ，简称 .
消元
代入消元法
代入法
3.代入法解二元一次方程组的
步骤： .
变形，代入，求解，回代，检验，写解
情境引入
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11.　②
你能用代入消元法解下面的二元一次方程组吗？
想一想：有没有其他更简单的解法呢？
用代入消元法解方程，含有分母，计算较复杂！
3×5?????112+5y=21， ①
?
小明
把②变形得：????=5?????112，
代入①，不就消去x了！
?
新课讲授
问题1：认真观察比较两个方程，还可以如何解呢？
小亮的方法是整体代入法，也可以较简单的解此二元一次方程组.
探究：加减法求解二元一次方程组
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11.　②
把②变形得：　　　　　 ，
可以直接代入①呀！
小亮
3x+(2x+11)=21， ①
新课讲授
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
分析：两个方程两边分别相加，即可消去y，即①+②.
①式左边+②式左边=①式右边+②式右边.
3x+5y+2x-5y=21+(-11).
5x=10.
?
?
小丽
5y和-5y互为相反数……
3x+5y=21，①
2x–5y=-11. ②
你学会了吗？
新课讲授
解：①+②得：5x=10，即x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21，即y=3.
所以原方程组的解是
x=2，
y=3.
同一未知数的系数　　　　　　时，把两个方程的
两边分别　　　！
互为相反数
相加
问题2：按照小丽的思路解方程组：
3x+5y=21， ①
2x–5y=-11. ②
注意：要检验哦!
新课讲授
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7， ①
2x+3y=-1. ②
解方程组：
思考：
1.这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?
2.你准备采用什么办法消去x?
方程①、②中未知数x的系数相等.
两个方程相减，即可消去x，即①-②.
同一未知数的系数　　　时，把两个方程的两边分别　　　！
新课讲授
所以原方程组的解为
x=1，
y=-1.
解：由①-②得：(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)，
把y=-1代入①，得：2x+5=7，解得：x=1，
即-8y=8，即y=-1，
相等
相减
2x-5y=7， ①
2x+3y=-1. ②
问题3：解方程组：
注意：要检验哦!
知识归纳
议一议：上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
主要步骤是：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路：
二元
一元.
加减消元：
新课讲授
如果是下面这种情况，x、y的系数既不相同也不是相反数，还能用加减法解方程组吗?
2x
3x
×3
×2
=6x.
=6x.
分析：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
找同一未知数系数的最小公倍数.
2x+3y=12， ①
3x–4y=17. ②
新课讲授
问题4：用加减法解方程组：
解：①×3得：6x+9y=36， ③
③-④得：y=2，
把y=2代入①，2x+6=12，解得：x=3，
②×2得：6x+8y=34， ④
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再利用加减消元法.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
2x+3y=12， ①
3x–4y=17. ②
所以原方程组的解为
x=3，
y=2.
知识归纳
加减消元法的主要步骤有哪些？
(5)写解：写出原方程组的解.
(3)求解：求出两个未知数的值；
(2)加减：把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去一个未知数；
(4)(检验)：把求得的解代入每一个方程看是否成立；
主要步骤：(1)变形：利用等式的性质，使未知数的系数相等或互为相反数；
小牛试刀
利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(　　)
A.要消去y，可以将①×5+②×2
B.要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以将①×5+②×3
D.要消去x，可以将①×(-5)+②×2
D
2x+5y=-10， ①
5x–3y=6， ②
(1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法.
(2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系.
(3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象.
知识归纳
加减消元法的解题技巧：
典例分析
解：①-②得2x=4，x=2，
把x=2代入②得2+2y=4，
2y=2，
y=1，
所以方程组的解是
(1)
例1.解方程组
3x+2y=8， ①
x+2y=4， ②
x=2，
y=1.
解：①+②得4x=12，x=3，
把x=3代入②得3+y=4，y=1，
(2)
3x-y=8， ①
x+y=4， ②
x=3，
y=1.
所以方程组的解是
典例分析
例2.解方程组：
8x+9y=73， ①
17x-3y=74， ②
解：由②×3，得51x-9y=222，③
由①+③，得59x=295，解得x=5.
把x=5代入①，得8×5+9y=73，解得y=113，
?
所以方程组的解是
x=5，
y=113.
?
学以致用
1.用加减法解方程组 时，①-②得(　　)
2x-3y=5， ①
2x-8y=3 ②
A
A.5y=2 B.-11y=8
C.-11y=2 D.5y=8
学以致用
2.用加减法解方程组
6x+7y=-19，①
6x-5y=17 ②
应用(　　)
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.②-①消去常数项
D.以上都不对
B
学以致用
3.已知方程组 由②×3-①×2可得到(　　)
3x-5y=6， ①
2x-3y=4 ②
C
A.-3y=2 B.4y+1=0
C.y=0 D.7y=-8
课堂小结
求解二元一次方程组2
加减法的基本思路
加减：把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去一个未知数；
求解：求出两个未知数的值.
加减法解二元一次方程组的一般步骤
(检验)：把求得的解代入每一个方程看是否成立.
“消元”-把“二元”变为“一元.
变形：利用等式的性质，使未知数的系数相等或互为相反数；
写解：写出方程组的解.
谢谢观看！

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