资源简介

1　认识二元一次方程组
第五章　二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.(重点)
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)
新课导入
《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”你能解决这个问题吗?
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题，方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
新课导入
思考：听完它们的对话，你能猜出
它们各驮了多少包裹吗?
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
新课讲授
问题1：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程？
若老牛从小马的背上拿来1个包裹，就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
解：x－y＝2.
解：x＋1＝2(y－1).
探究一：二元一次方程(组)的定义
新课讲授
设他们中有x个成人，y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
解：x＋y＝8，5x＋3y＝34.
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
新课讲授
(1)这些方程各含有几个未知数?
想一想：上面两个问题中，我们分别得到方程：
x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.
解：都含有2个未知数.
解：含有未知数的项的次数都是1.
(2)含有未知数的项的次数是多少?
知识归纳
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
小牛试刀
解：①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是.
1.判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么?
①x+3y-9=0，②3x2-2y+12=0，③x3+y=20，④3?????1????=1，⑤????=?????12，⑥2x+10=0，⑦y=2x+1，⑧xy=20.
?
方法归纳
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
新课讲授
解：方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来，
议一议：在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
叫作方程组.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34.
得：
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
二元一次方程组的定义：
知识归纳
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
新课讲授
做一做：(1)x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5，y＝3呢?x＝4，
y＝4呢?你还能找到其他x，y的值适合方程x＋y＝8吗?
解：将x＝6，y＝2代入方程得6+2=8，
因此x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8.
x＝5，y＝3和x＝4，y＝4也适合方程x＋y＝8.
探究二：二元一次方程(组)的解
新课讲授
做一做：(2)x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2，y＝8呢?
解：将x＝5，y＝3代入方程得5×5+3×3=34，
因此x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34.
x＝2，y＝8也适合方程5x＋3y＝34.
(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y＝8和5x＋3y＝34吗?
解：x＝5，y＝3同时适合方程x+y＝8和5x＋3y＝34.
探究二：二元一次方程(组)的解
例如：x＝6，y＝2是方程x＋y＝8的一个解，
二元一次方程的解：
知识归纳
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
x＝6，
y＝2.
记作
-1
小牛试刀
2.若　　　　是方程x-ky=1的解，则k的值为 .
x=-2，
y=3
【解析】将　　　　代入原方程得-2-3k=1，解得k=-1.
x=-2，
y=3
的解.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34
｛
就是二元一次方程组
例如，
x＝5，
y＝3
｛
二元一次方程组的解：
知识归纳
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.
3.方程组 的解是(　　)
A. B. C. D.
x+y=10，
2x+y=16
x=6，
y=4，
x=5，
y=6，
x=3，
y=6，
x=2，
y=8，
A
小牛试刀
课堂小结
认识二元一次方程组
二元一次方程(组)的定义
二元一次方程(组)的解
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑